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高二数学(理科)上学期第一次月考试题与答案

高二上学期第一次月考试题 数学(理科)卷
一、选择题:
1、已知数列 ?an ? 既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前 n 项和为( A.0 B. na1 C. n ? D. ? a1 ? )项
n



2、已知数列 5, 11, 17, 23, 29,?, 则 5 5 是它的第( A. 19 B .20 C . 21 D .22

3、已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 A.64 B.81

? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? (
D.2



C.128

4、若数列 ?an ? 中, an A.13

? 43 ? 3n ,则 Sn 最大值 n ? (
B.14 C.15

) D.14 或 15 )

5、设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A. 1 B. ?1 C. 2

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
D.

1 2


? 6、如果 f (n ? 1) ? f (n) ? 1, n ? N , 且 f (1) ? 2, 则 f (100) ? (

A. 99

B. 100

C. 101

D. 102


7、如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( A、14 B、21 C、28 D、35

8、在等比数列 ?an ? 中, Sn ? 48, S2n ? 60, 则 S 3n 等于(



A. 26

B. 27
n?1

C. 62

D. 63

9、 已知等比数列 ?an ? 中,an ? 2 ? 3 的值为( ?

,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项和 S n


n
n B. 3 3 ? 1 ?

A. 3 ? 1?

?

?

C.

9n ? 1 ? 4

D.

3(9 n ? 1) 4

10、已知等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 ,

1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? 2 a7 ? a8

1

A. 1 ? 2

B. 1 ? 2

C. 3 ? 2 2

D3? 2 2

二、填空题:
11.等差数列 ?an ? 中, Sn ? 40 , a1 ? 13 , d ? ?2 时, n =______________。 12.数列 ?an ? 的前 n 项的和 Sn ? 3n2 ? n ? 1 ,则此数列的通项公式 an ? 。

13.在正项等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? _______。
2 n 14.等比数列 ?an ? 前 n 项的和为 2 ? 1 ,则数列 an 前 n 项的和为______________。

? ?

15.三个数成等比数列,它们的积为 512,如果中间一个数加上 2,则成等差数列,这三个 数是 .

三、解答题:
16. (本小题 12 分)等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ?

1 , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值 3

17. (本小题 12 分) 已知等差数列 ?an ? 中, a3 a7 ? ?16, a4 ? a6 ? 0, 求 ?an ? 前 n 项和 S n . 18. (本小题 12 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? 3n?1 ? an?1 (n ? 2) , (1)求 a2 , a4 ; (2)求证 an ?

3n ? 1 。 2

19. (本小题 12 分) 在等比数列 ?an ? 的前 n 项和中,a1 最小, 且 a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128, 前 n 项和 S n ? 126,求 n 和公比 q 。 20. (本小题 13 分)等差数列 ?an ? 中, a4 ? 10 且 a3 , a6 , a10 成等比数列,求数列 ?an ? 前 20 项的和 S20 . 21 . ( 本 小 题 13 分 ) 设 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn ? 2n2 , {bn } 为 等 比 数 列 , 且

a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 .
(Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 c n ?

an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn bn

2

高二数学第一次月考数学答案
一、选择题:
1.已知数列 ?an ? 既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前 n 项和为 A.0 解析:B 2、已知数列 5, 11, 17, 23, 29,?, 则 5 5 是它的第( A. 19 解析:C B .20 C . 21 D .22 )项 B. na1 C. n ? D. ? a1 ?
n

3、已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 A.64 解析:A 4、若数列 ?an ? 中, an A.13 解析:B B.81

? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? (
D.2



C.128

? 43 ? 3n ,则 Sn 最大值 n ? (
B.14 C.15

) D.14 或 15

5.设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A. 1 解:A B. ?1 C. 2

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
D.



1 2

? 6.如果 f (n ? 1) ? f (n) ? 1, n ? N , 且 f (1) ? 2, 则 f (100) ?

A. 99
解析:C

B. 100

C. 101

D. 102

7.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? A、14 解析:C B、21 C、28 D、35

8.在等比数列 ?an ? 中, Sn ? 48, S2n ? 60, 则 S 3n 等于

A. 26
解析:D

B. 27

C. 62

D. 63

9. 已知等比数列 ?an ? 中,an ? 2 ? 3

n?1

,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项和 S n
3

的值为 ? A. 3 ? 1?
n
n B. 3 3 ? 1 ?

?

?

C.

9n ? 1 ? 4

D.

3(9 n ? 1) 4

解析:D 10.已知等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 , A. 1 ? 2 解析:C B. 1 ? 2

1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? 2 a7 ? a8
D3? 2 2

C. 3 ? 2 2

二、填空题:
11.等差数列 ?an ? 中, Sn ? 40 , a1 ? 13 , d ? ?2 时, n =______________。 解析: 由 S n ? na1 ?

n(n ? 1)d n(n ? 1)( ?2) ? 40 , ?n2 ? 14n ? 40 ? 0 ,可得 ,可得 13n ? 2 2

n ? 4, n ? 10 。
12.数列 ?an ? 的前 n 项的和 Sn ? 3n2 ? n ? 1 ,则此数列的通项公式 an ? 解析: 。

?5, n ? 1 an ? ? ?6n ? 2, n ? 2
13.在正项等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? _______。 解析: 5
2 2 (a3 ) ? 2 a3 a5? (a52) ? ( a3? a5 ) ? 2 5a ,3? a5 ?

5

2 n 14.等比数列 ?an ? 前 n 项的和为 2 ? 1 ,则数列 an 前 n 项的和为______________。

? ?

解析:

4n ? 1 3

15.三个数成等比数列,它们的积为 512,如果中间一个数加上 2,则成等差数列,这三个 数是 . 解析: 设三个数为

a a 8 , a, aq ,因此 ? a ? aq ? a 3 ? 512 ,即 a ? 8 ,又 ,10,8 q 成等差数列, q q q

所以

1 8 ? 8q ? 20 ,解得 q ? 2, q ? ,故这三个数是 4,8,16 或 16,8,4. 2 q
4

三、解答题:
16. (本小题 12 分)等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 解析:

1 , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值 3

a 2 ? a5 ? a1 ? d ? 4d ? 2a1 ? 5d ? 4, 又a1 ? 2 1 a n ? 33, ? n ? ? 33得n ? 50 3 3

1 2 1 2 2 1 ? d ? , a n ? ? (n ? 1) ? ? n ? 3 3 3 3 3 3

17. (本小题 12 分) 已知等差数列 ?an ? 中, a3 a7 ? ?16, a4 ? a6 ? 0, 求 ?an ? 前 n 项和 S n . 解析: 设 ?an ? 的公差为 d ,则

? ?? a1 ? 2d ?? a1 ? 6d ? ? ?16 ? ? ?a1 ? 3d ? a1 ? 5d ? 0
即?

?a12 ? 8da1 ? 12d 2 ? ?16 ?a1 ? ?4d
?a1 ? ?8, ?a1 ? 8 或? ?d ? 2, ?d ? ?2

解得 ?

因此 Sn ? ?8n ? n ? n ?1? ? n ? n ? 9?,或Sn ? 8n ? n ? n ?1? ? ?n ? n ? 9? 18. (本小题 12 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? 3n?1 ? an?1 (n ? 2) , (1)求 a2 , a4 ;

3n ? 1 (2)求证 an ? 。 2
解析: (1) a1 ? 1, a2 ? 3 ? 1 ? 4, a3 ? 3 ? 4 ? 13, a4 ? 3 ? 13 ? 40.
2 3

(2)证明:由已知 an ? an?1 ? 3

n?1

,得

an ? an ? an?1 ? (an?1 ? an?2 ) ? (an?2 ? an?3 ) ? ?? (a2 ? a1 ) ? a1
? 3n?1 ? 3n?2 ? 3n?3 ? ? ? 3 ? 1

5

?

3n ? 1 ; 2

? an ?

3n ? 1 2

19. (本小题 12 分) 在等比数列 ?an ? 的前 n 项和中,a1 最小, 且 a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128, 前 n 项和 S n ? 126,求 n 和公比 q 。 解析: 因为 ?an ? 为等比数列,所以

a1 a n ? a 2 a n ?1

a ? a n ? 66 ?? , 且a1 ? a n , 解得a1 ? 2, a n ? 64 ?a1 a ? ? 1 n 128

依题意知 q ? 1

? S n ? 126,?

a1 ? an q ? 126 ? q ? 2 1? q

? 2q n?1 ? 64,? n ? 6
20. (本小题 13 分)等差数列 ?an ? 中, a4 ? 10 且 a3 , a6 , a10 成等比数列,求数列 ?an ? 前 20 项的和 S20 . 解析: 设数列

?an ? 的公差为 d ,则

a3 ? a4 ? d ? 10 ? d , a6 ? a4 ? 2d ? 10 ? 2d , a10 ? a4 ? 6d ? 10 ? 6d .

2 a3,a6,a10 成等比数列得 a3a10 ? a6 ,
2

即 (10 ? d )(10 ? 6d ) ? (10 ? 2d ) , 整理得 10d ? 10d ? 0 ,
2

解得 d ? 0 或 d ? 1 .

S ? 20a4 ? 200 . 当 d ? 0 时, 20 a ? a4 ? 3d ? 10 ? 3?1 ? 7 ,S 当 d ? 1 时, 1
20

=330
2

21 . ( 本 小 题 13 分 ) 设 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn ? 2n , {bn } 为 等 比 数 列 , 且
6

a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 .
(Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 c n ?

an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn bn

解析: (1) :当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2;

当n ? 2时, an ? S n ? S n?1 ? 2n 2 ? 2(n ? 1) 2 ? 4n ? 2,
故 {an } 的通项公式为 an ? 4n ? 2,即 {an }是a1 ? 2, 公差d ? 4 的等差数列. 设 {bn } 的公比为 q, 则b1 qd ? b1 , d ? 4,? q ?
n ?1 故 bn ? b1 q ? 2 ?

1 . 4 2 4 n ?1 .

1 4
n ?1

, 即{bn }的通项公式为 bn ?

(II)? c n ? a n ? 4n ? 2 ? (2n ? 1)4 n ?1 , 2 bn 4 n ?1

? Tn ? c1 ? c2 ? ? ? cn ? [1 ? 3 ? 41 ? 5 ? 4 2 ? ? ? (2n ? 1)4 n?1 ], 4Tn ? [1 ? 4 ? 3 ? 4 2 ? 5 ? 4 3 ? ? ? (2n ? 3)4 n?1 ? (2n ? 1)4 n ]
两式相减得

1 3Tn ? ?1 ? 2(41 ? 4 2 ? 4 3 ? ? ? 4 n ?1 ) ? (2n ? 1)4 n ? [(6n ? 5)4 n ? 5] 3 1 ? Tn ? [(6n ? 5)4 n ? 5]. 9

7


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