3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 2.5等比数列的前n项和(第2课时)学案设计 新人教A版必修5

第二章 2.5 2.5

数列

等比数列的前 n 项和

等比数列的前 n 项和(第 2 课时)
学习目标

掌握等比数列的前 n 项和公式,能用等比数列的前 n 项和公式解决相关问题.通过等比数 列的前 n 项和公式的推导过程,体会“错位相减法”以及分类讨论的思想方法.通过对等比 数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价值、 应用价值,发展数学的理性思维.

合作学习
一、设计问题,创设情境 复习引入: 1.等比数列的通项公式 ; 2.等比数列的前 n 项和公式 . 3.类比等差数列的前 n 项和,等比数列的前 n 项和会有怎样的性质? 已知数列{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和. * 可以证明若 k∈N ,Sk,S2k-Sk, 成等差数列. 那么等比数列是否有类似的性质? 二、信息交流,揭示规律 1.等比数列的通项公式和前 n 项和公式这两个公式中含有五个量,分别是 Sn,an,n,q,a1, 两个公式对应两个方程,因此已知其中的三个量就可以求另外的两个量,即“知三求二”. 把公式看成方程,两个公式对应两个方程,可以解决两个未知数. 2.已知数列{an}是等比数列,Sn 是其前 n 项和. * 可以证明:k∈N ,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 成等比数列. Sk=a1+a2+a3+?+ak=a1(1+q+q2+?+qk-1), S2k-Sk=ak+1+ak+2+ak+3+?+a2k=ak+1(1+q+q2+?+qk-1), S3k-S2k=a2k+1+a2k+2+a2k+3+?+a3k=a2k+1(1+q+q2+?+qk-1),

=

.

三、运用规律,解决问题 【例 1】在等比数列{an}中,已知 a1=2,S3=26,求 q 和 Sn.

【例 2】在等比数列{an}中,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n.

【例 3】已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,Sn=p (p∈R,n∈N ),判断{an}是否为等比数列?

n

*

1

四、变式训练,深化提高 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)若 a1-a3=3,求 Sn.

五、反思小结,观点提炼









一、设计问题,创设情境 n-1 1.an=a1q 2.Sn= 3.S3k-S2k 二、信息交流,揭示规律 k 2.q 三、运用规律,解决问题 【例 1】解:因为 S3=26,a1+a2+a3=26, 2 2 所以 a1(1+q+q )=26,即 2(1+q+q )=26, 2 于是得 q +q-12=0,解得 q=-4,或 q=3, n 当 q=-4 时,Sn=×(-4) , n 当 q=3 时,Sn==3 -1. 【例 2】解:由性质知:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 成等比数列. 2 所以 12 =48×(S3n-60),解得 S3n=63. n * 【例 3】解:由 Sn=p (n∈N ),有 a1=S1=p. n n-1 n-1 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=p -p =(p-1)p , 故 a2=(p-1)p,因此数列{an}成等比数列? 但满足此条件的实数 p 是不存在的,所以数列{an}不是等比数列. 四、变式训练,深化提高 2 解:(1)由题意,有 S1+S2=2S3,即 a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q ). 又已知 a1≠0,q≠0,解得 q=-. (2)由已知得 a1-a1=3,解得 a1=4.从而 Sn=. 五、反思小结,观点提炼 略

2


推荐相关:

...等比数列前n项和的性质及应用练习新人教A版必修...

高中数学第二章数列2.5.2等比数列前n项和的性质及应用练习新人教A版必修5 310_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 等比数列前 n 项和的性质及应用 课后篇...


高中数学 2.5《等比数列的前n项和(2) 》导学案 新...

高中数学 2.5等比数列的前n项和(2) 》导学案 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。2.5等比数列的前 n 项和(2) 》导学案【学习目标】 1. 进一步...


...2014年高中数学 第2章2.5.1等比数列的前n项和知...

【优化方案】2014年高中数学 第22.5.1等比数列的前n项和知能优化训练 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。【优化方案】 2014 年高中数学 第 2 章 ...


2019人教a版必修5学案:2.5等比数列的前n项和(1)(含...

2019人教a版必修5学案:2.5等比数列的前n项和(1)(含答案) - 起 2.5 等比数列的前 n 项和(一) 自主学习 知识梳理 1.等比数列前 n 项和公式: ? = ?q...


...3课时 等比数列的前n项和同步练习 新人教B版必...

2016年高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和同步练习 新人教B版必修5_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2016 年春高中数学 ...


高中数学必修5新教学案:2.5等比数列前n项和(2)

高中数学必修5新教学案:2.5等比数列前n项和(2) - 必修 5 2.5 等比数列的前 n 项和(学案) (第 2 课时) 【知识要点】 1. 等比数列的前 n 项和公式; ...


高二数学 2.5《等比数列的前n项和》(1课时)教案(新...

高二数学 2.5《等比数列的前n项和》(1课时)教案(新人教A版必修5) 隐藏>> 课题: §2.5 等比数列的前 n 项和 授课类型:新授课 (1 课时)●三维目标 知识与...


高中数学第二章数列2-5-1等比数列的前n项和练习新...

高中数学第二数列2-5-1等比数列的前n项和练习新人教A版必修5-2019最新整理 - Maybe you coul d get a pa rt-time job in the eveni n...


最新人教版高中数学必修5第二章《等比数列》示范教...

最新人教版高中数学必修5第二章《等比数列》示范教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§ 3 等比数列 3.1 等比数列 整体设计 教学分析 等比数列与等差数列在内容...


...第2章数列 等比数列同步精品学案 新人教A版必修...

2010-2011学年高中数学 第2章数列 等比数列同步精品学案 新人教A版必修5_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2010-2011学年高中数学同步精品学案 新人教A版 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com