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解直角三角形典型例题


解直角三角形典型例题 知识点 1、直角三角形边、角之间的关系: sinA=cosB=

知识点 3、仰角和俯角问题: 【典型题例】 1.为测楼房 BC 的高,在距楼房 30 米的 A 处,测得楼顶 B 的仰角为 α,则楼房 BC 的高为(

)

a c

sinB=cosA=

b c

tanA=cotB=

a b
)

cotA=tanB=

b a
c

(A) 30 tan ? 米; (B)
B

30 tan ?

米; (C) 30sin ? 米; (D)

30 sin ?



【典型题例】 1.在 RtΔABC 中,∠C=900,则下列等式中不正确的是(

a
C

(A)a=csinA;(B)a=bcotB;(C)b=csinB;(D) c ?

b . cos B

? A

b

2.随着科学技术的不断进步, 我国海上能源开发和利用已达到国际领先水平.下图为我国在南海海域 自主研制的海上能源开发的机器装置 AB,一直升飞机在离海平面 l 距离为 150 米的空中点 P 处, 看到该机器顶部点 A 处的俯角为 38° ,看到露出海平面的机器部分点 B 处的俯角为 65° ,求这个 机器装置露出海平面部分 AB 的高度?(结果精确到 0.1,参考数据: sin 65 =0.9063, sin 38 = 0.6157, tan 38 =0.7813, tan 65 =2.1445.)

2.某人沿倾斜角为 β 的斜坡走了 100 米,则他上升的高度是 米. 3.如图,ABCD 为正方形,E 为 BC 上一点,将正方形折叠,使 A 点与 E 点重合,折痕为 MN, 若 .(1)求△ANE 的面积;(2)求 sin∠ENB 的值.
D M C

G A N

E B

知识点 4、坡度和坡角问题: 【典型题例】如图,某水库大坝的横断面是等腰梯形,坝顶宽 6 米, 坝高 10 米,斜坡 AB 的坡度为 1:2.现要加高 2 米,在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下,加固 一条长 50 米的大坝,需要多少土方?

知识点 2、方位角问题: 【典型题例】 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线 l(如图) 救生员甲在 A 处的瞭望台上观察海面情况, 发现其正北方向的 B 处有人发出求救信号.他立即沿 AB 方向径直前往救援,同时通知正在海岸线 上巡逻的救生员乙.乙马上从 C 处入海, 径直向 B 处游去.甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线上的 D 处, 再向 B 处游去.若 CD=40 米,B 在 C 的北偏东 35 方向,甲、乙的游泳速度都是 2 米/秒.问谁先到达 B 处?请说明理由.

cos55 ? 0.57, tan 55 ? 1.43 ) (参考数据: sin 55 ? 0.82,

知识点 5、综合应用问题: 【典型题例】 为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图 1 所示是一辆自行车的实物图.车架档 AC 与 CD 的长分别为 45 ㎝,60 ㎝,且它们互相垂直,座杆 CE 的长为 20 cm,点 A,C ,E 在同 一条直线上,且∠CAB=75° ,如图. (1)求车架档 AD 的长; (2)求车座点 E 到车架档 AB 的距离. (结果精确到 1 cm.参考数据: sin75° =0.966, cos75° =0.259,tan75° =3.732)

A

解直角三角形典型例题作业 一、选择题 ,AC ? 2 ,则 tan A 的值为( 1.已知在 Rt△ ABC 中, ?C ? 90?,BC ? 1 A.2 B. )

CF=

1 2
3 5

C.

5 5

D.

2 5 5

. 9.如图,为了测量电线杆 AB 的高度,小明 将测角仪放在与电线杆的水平距离为 9m 的 D 处.若测 角仪 CD 的高度为 1.5m,在 C 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 36°,则电线杆 AB 的高度约为______m(精确到 0.1m).

cos36 ≈ 0.81 , tan 36 ≈ 0.73 ) (参考数据: sin 36 ≈ 0.59,
10. 如图,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠,点 B 恰好落在边 AD 的 F 处.如果

2.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线, 已知 CD=5,AC=6,则 tanB 的值是( )

3 4 D. 2 题图 4 3 3.如图, O 为原点,点 A 的坐标为 (3, 0) ,点 B 的坐标为 (0, 4) , ⊙D 过 A、B、O 三点,点 C 为 弧 ABO 上一点(不与 O、A 两点重合) ,则 cos C 的值为( ) 3 3 4 4 A. B. C. D. 5 4 3 5
A. B. C. 4.如图,直径为 10 的⊙A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0),B 是 y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则 cos∠OBC 的值为( ) A.

4 5

tan ?DCF 的值是 . 11. 如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为 18cm,深为 30cm ,为方便残疾人士,拟将 B 台阶改为斜坡,设台阶的起点为 A,斜坡的起始点为 C,现设 计斜坡 BC 的坡度 i ? 1: 5 ,则 AC 的长度是 cm. 30
18 C 三、应用题 A 12. (2011 山东省青岛市) 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的 40? 减至 35?.已知原楼梯 AB 长为 5m,调整后的楼梯所占地面 CD 有多长?(结果精确到 0.1m) A (参考数据:sin40?≈0.64,cos40?≈0.77,sin35?≈0.57,tan35?≈0.70)

AB 2 ? ,那么 BC 3

1 2

B.

3 2

C.

3 5

D.

4 5
) . C 35? 40? B D

5.如图,已知△ABC 中,∠C = 90?,tanA =

3 A. 5

10 B. 5

1 ,D 是 AC 上一点,∠CBD =∠A,则 sin∠ABD =( 2 3 10 3 C. D. 10 10
C D A B 5 题图 6 题图 )

13. 如图,在 △ ABC 中, ?A ? 90° , O 是 BC 边上一点,以 O 为圆心的半圆分别与 AB、AC 边 相切于 D、E 两点,连接 OD .已知 BD ? 2,AD ? 3 . 求: (1) tan C ; (2)图中两部分阴影面积的和. A

E
D

3 题图 (A)点 B 到 AO 的距离为 sin 54

4 题图

6.如图,在 Rt△ ABO 中,斜边 AB ? 1 ,若 OC ∥ BA , ∠AOC ? 36 ,则( (B)点 B 到 AO 的距离为 sin 36

B

O

C

(C)点 A 到 OC 的距离为 sin 36 sin 54 (D)点 A 到 OC 的距离为 cos35 sin 54 二、填空题 7. 如图, 在山坡AB 上种树, 已知∠C=90°, ∠A=30°, AC=6 米, 则相邻两树的坡面距离 AB= B

米.

14.如图所示,小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高 度, 测得电梯楼顶部 B 处的仰角为 45° , 底部 C 处的俯角为 26° , 已知小明家楼房的高度 AD ? 15 米,求电梯楼的高度 BC (结果精确到 0.1 米). cos 26°≈ 0.90, tan 26°≈ 0.49. ) (参考数据: sin 26°≈ 0.44,

A 7 题图

C 8 题图 9 题图 10 题图

3 8.如图,在平行四边形 ABCD 中,AE⊥BC 于 E,AF⊥CD 于 F,若 AE=4AF=6,sin∠BAE= ,则 5

选做题 15. 如 图 所 示 , A,B 两 地 之 间 有 条 河 , 原 来 从 A 地 到 B 地 需 要 经 过 桥 DC , 沿 折 线 A ? D ? C ? B 到 达 . 现 在 新 建 了 桥 EF , 可 直 接 沿 直 线 AB 从 A 地 到 达 B 地 . 已 知

BC ? 1 1k m, ?A ? 45 , ?B ? 37 ,桥 DC 和 AB 平行,则现在从 A 地到 B 地可比原来少走多 少路程?(结果精确到 0.1km.参考数据: 2 ≈1.41 , sin 37 ≈ 0.60 , cos37 ≈ 0.80 )
A
45°

D C E F
37°

B

16.(2012 湖北省黄石市) 如图所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图) ,在屋顶的斜坡面 上安装太阳能热水器:先安装支架 AB 和 CD (均与水平面垂直) ,再将集热板安装在 AD 上.为使

集热板吸热率更高,公司规定: AD 与水平面夹角为 ? 1 ,且在水平线上的射影 AF 为 1.4m .现已测

量出屋顶斜面与水平面夹角为 ?2 ,并已知 tan ?1 ? 1.082 , tan ? 2 ? 0.412 .如果安装工人确定支架

AB 高为 25cm ,求支架 CD 的高(结果精确到 1cm )?
D A B C A B 图(9) D E

?1 ?2

C F


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