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2014年高考广东文科数学试题及答案(word解析版)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1) 【2014 年广东,文 1,5 分】已知集合 M ? ?2,3,4? , N ? ?0, 2,3,5? ,则 M ? N ? ( ) (A) ?0, 2? (B) ?2,3? (C) ?3, 4? (D) ?3,5? 【答案】B 【解析】 M ? N ? ?2,3? ,故选 B. 【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础. (2) 【2014 年广东,文 2,5 分】已知复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 25 ,则 z ? ( ) (A) ?3 ? 4i (B) ?3 ? 4i (C) 3 ? 4i (D) 3 ? 4i 【答案】D 25 25(3 ? 4i) 25(3 ? 4i) = ? ? 3 ? 4i ,故选 D. 【解析】 z ? 3 ? 4i (3 ? 4i)(3 ? 4i) 25 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 i 的幂运算性质,属于基础题. ? ? ? ? (3) 【2014 年广东,文 3,5 分】已知向量 a ? (1,2) , b ? (3,1) ,则 b ? a ? ( ) (A) ( ?2,1) (B) (2, ?1) (C) (2, 0) (D) (4,3) 【答案】B ? ? 【解析】 b ? a ? ? 2, ?1? ,故选 B. 【点评】本题考查向量的坐标运算,基本知识的考查.
?x ? 2 y ? 8 ? (4) 【2014 年广东,文 4,5 分】若变量 x, y 满足约束条件 ?0 ? x ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值等于( ?0 ? y ? 3 ?



(A)7 (B) 8 (C)10 【答案】C ? 2 x ?z 【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图: 由 z ? 2x ? y , 得y?

(D)11 , 平移直线 y ? ?2 x ? z ,

由图象可知当直线 y ? ?2 x ? z 经过点 B ? 4, 2 ? 时, 直线 y ? ?2 x ? z 的截距最大, 此时 z 最 大,此时 z ?? 2 ? 4 ? 2 ? 10 ,故选 C. 【点评】 本题主要考查线性规划的应用, 利用 z 的几何意义, 利用数形结合是解决本题的关键. (5) 【2014 年广东,文 5,5 分】下列函数为奇函数的是( ) 1 (A) 2 x ? x (B) x3 sin x (C) 2 cos x ? 1 (D) x 2 ? 2 x 2 【答案】A 1 1 1 【解析】对于函数 f ? x ? ? 2x ? x , f ? ? x ? ? 2? x ? ? x ? x ? 2x ? ? f ? x ? ,故此函数为奇函数;对于函数 2 2 2 3 f ? x ? ? x3 sin x ,f ? ?x ? ? ? ?x ? sin ? ?x ? ? x3 sin x ? f ? x ? , 故此函数为偶函数; 对于函数 f ? x ? ? 2cos x ? 1 ,
f ? ? x ? ? 2cos ? ? x ? ? 1 ? 2cos x ? 1 ? f ? x ? ,故此函数为偶函数;对于函数 f ? x ? ? x2 ? 2x ,

f ? ?x ? ? ? ?x ? ? 2? x ? x2 ? 2? x ? ? f ? x ? ,同时 f ? ? x ? ?? f ? x ? 故此函数为非奇非偶函数,故选 A.
2

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法,属于基础题. (6) 【2014 年广东,文 6,5 分】为了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的 样本,则分段的间隔为( ) (A)50 (B)40 (C)25 (D)20 【答案】C 【解析】∵从 1000 名学生中抽取 40 个样本,∴样本数据间隔为 1000÷ 40=25,故选 C. 【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用,比较基础. 1

(7) 【2014 年广东,文 7,5 分】在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a , b, c ,则“ a ? b ”是“ sin A ? sin B ” 的( ) (A)充分必要条件 (B)充分非必要条件 (C)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件 【答案】A a b 【解析】 由正弦定理可知 , ∵ ?ABC 中, 角 A 、B 、C 所对应的边分别为 a ,b ,c , ∴ a ,b ,sin A , ? sin A sin B sin B 都是正数, a ? b ? sin A ? sin B .∴“ a ? b ”是“ sin A ? sin B ”的充分必要条件,故选 A. 【点评】本题考查三角形中,角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用,基本知识的考查. x2 y2 x2 y2 (8) 【2014 年广东,文 8,5 分】若实数 k 满足 0 ? k ? 5 ,则曲线 ? ? 1 与曲线 ? ? 1 的( ) 16 ? k 5 16 5 ? k (A)实半轴长相等 (B)虚半轴长相等 (C)离心率相等 (D)焦距相等 【答案】D x2 y2 【解析】当 0 ? k ? 5 ,则 0 ? 5 ? k ? 5 , 11 ? 16 ? k ? 16 ,即曲线 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,其中 16 5 ? k x2 y2 b2 ? 5 ? k , b2 ? 5 , a 2 ? 16 , c 2 ? 21 ? k , 曲线 其中 a 2 ? 16 ? k , ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线, 16 ? k 5 c 2 ? 21 ? k ,即两个双曲线的焦距相等,故选 D. 【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质,根据不等式的范围判断 a,b,c 是解决本题的关键. (9) 【2014 年广东,文 9,5 分】若空间中四条两两不同的直线 l1 , l2 , l3 , l4 ,满足 l1 ? l2 , l2 / /l3 , l3 ? l4 ,则下列结论 一定正确的是( ) (A) l1 ? l4 (B) l1 / / l4 (C) l1 与 l4 既不垂直也不平行 (D) l1 与 l4 的位置关系不确定 【答案】D 【解析】在正方体中,若 AB 所在的直线为 l2 , CD 所在的直线为 l3 , AE 所在的直线为 l1 , 若 GD 所在的直线为 l4 ,此时 l1 / / l4 ,若 BD 所在的直线为 l4 ,此时 l1 ? l4 ,故 l1 与 l4 的位 置关系不确定,故选 D. 【点评】本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断,比较基础. (10) 【2014 年广东,文 10,5 分】对任意复数 ?1 , ?2 ,定义 ?1 * ?2 ? ?1?2 ,其中 ?2 是 ?2 的共轭 复数,对任意复数 z1 , z2 , z3 ,有如下四个命题: ① ( z1 ? z2 )*z3 ? ( z1 *z3 )+( z2 *z3 ) ③ ( z1 ? z2 )*z3 ? z1 *( z2 *z3 ) 则真命题的个数是( (A)1 【答案】B ) (B)2 ② z1 *( z2 ? z3 ) ? ( z1 *z2 )+( z1 *z3 ) ; ④ z1 ? z2 ? z2 ? z1 ; (C)3 (D)4

【解析】① ( z1 ? z2 )*z3 =( z1 ? z2 ) z3 =( z1 z3 ) ? ( z2 z3 )=( z1 *z3 )+( z2 *z3 ) ,正确; ② z1 *( z2 ? z3 ) ? z1 ( z2 ? z3 ) ? z1 ( z2 ? z3 ) ? ( z1 z2 ) ? ( z1 z3 ) ? ( z1 *z2 )+( z1 *z3 ) ,正确; ③ 左边=( z1 *z2 ) z3 =z1 z2 z3 , 右边 ? z1 *( z2 z3 ) ? z1 ( z2 z3 ) ? z1 (z2 z3 ), 左边 ? 右边 ,等式不成立,故错误; ④ 左边=z1 *z2 ? z1 z2 , 右边=z2 *z1 ? z2 z1 , 左边 ? 右边 ,等式不成立,故错误; 综上所述,真命题的个数是 2 个,故选 B. 【点评】本题以命题的真假判断为载体,考查了复数的运算性质,细心运算即可,属于基础题. 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13) (11) 【2014 年广东,文 11,5 分】曲线 y ? ?5ex ? 3 在点 ? 0, ?2? 处的切线方程为 . 【答案】 5 x ? y ? 2 ? 0 【解析】 y ' ? ?5e x ,? y'
x ?0

? ? 5 ,因此所求的切线方程为: y ? 2 ? ?5 x ,即 5 x ? y ? 2 ? 0 .


【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程,属于基础题. (12) 【2014 年广东,文 12,5 分】从字母 a, b, c, d , e 中任取两个不同字母,则取到字母 a 的概率为 2

【答案】

2 5
1 C4 4 2 ? ? . 2 C5 10 5

【解析】 P ?

【点评】本题考查古典概型,是一个古典概型与排列组合结合的问题,解题时先要判断该概率模型是不是古典概 型,再要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. (13) 【2014 年广东,文 13,5 分】等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a5 ? 4 , 则 log2 a1 ? log2 a2 ? log2 a3 ? log2 a4 ? log2 a5 ? . 【答案】5 【解析】设 S ? log2 a1 ? log2 a2 ? log2 a3 ? log2 a4 ? log2 a5 ,则 S ? log2 a5 ? log2 a4 ? log2 a3 ? log2 a2 ? log2 a1 ,

? 2S ? 5log2 (a1a5 ) ? 5log 2 4 ? 10 ,? S ? 5 . 【点评】本题考查等比数列的性质,灵活运用性质变形求值是关键,本题是数列的基本题,较易. (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) (14) 【2014 年广东,文 14,5 分】 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 C1 与 C2 的方程分别为
2? cos2 ? ? sin ? 与 ? cos ? =1 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐

标系,则曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为 【答案】 (1, 2)
x ? 1 ,? C1 , C2 交点的直角坐标为 (1, 2) .



2 【解析】 由 2? cos2 ? ? sin ? 得 ( 故 C1 的直角坐标系方程为:y ? 2 x 2 ,C2 的直角坐标系方程为: 2 ? cos?) =? sin ? ,

【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查了方程组的解法,是基础题. (15) 【2014 年广东, 文 15, 5 分】 (几何证明选讲选做题) 如图, 在平行四边形 ABCD 中, 点 E 在 AB 上, 且 EB ? 2AE , ?CDF的周长 AC 与 DE 交于点 F ,则 ? . ?AEF的周长 【答案】3 ?CDF的周长 CD EB ? AE ? ? ? 3. 【解析】由于 ?CDF ∽?AEF ,? ?AEF的周长 AE AE 【点评】本题考查三角形相似的判断,考查学生的计算能力,属于基础题. 三、解答题:本大题共 6 题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ?? ? ? 5? ? 3 2 (16) 【2014 年广东,文 16,12 分】已知函数 f ? x ? ? A sin ? x ? ? , x ? R ,且 f ? ? ? . 3? 2 ? ? 12 ? (1)求 A 的值; ? ?? ?? ? (2)若 f (? ) ? f ( ?? ) ? 3, ? ? ? 0, ? ,求 f ? ? ? ? . ? 2? ?6 ? 解: (1) f (
5? 5? ? 3? 3 2 3 2 ) ? A sin( ? ) ? A sin ? ? 2 ? 3. ,? A ? 12 12 3 4 2 2

(2)由(1)得: f ( x) ? 3sin( x ? ) ,? f (? ) ? f (?? ) ? 3sin(? ? ) ? 3sin(?? ? ) 3 3 3
? cos? sin ) ? 3(sin(?? )cos ? cos(?? )sin ) ? 6sin ? cos ? 3sin ? ? 3 , 3 3 3 3 3 6 3 ? ?? ? sin ? ? ? ? ? 0, ? ,? cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? , 3 3 2 ? ? ? ? ? ? 6 ? f ( ? ? ) ? 3sin( ? ? ? ) ? 3sin( ? ? ) ? 3cos ? ? 3 ? ? 6. 6 6 3 2 3 【点评】本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的解析式的求法,基本知识的考查. (17) 【2014 年广东,文 17,12 分】某车间 20 名工人年龄数据如下表: (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; ? 3(sin ? cos

?

?

?

?

?

?

?

?

3

(3)求这 20 名工人年龄的方差. 解: (1)这这 20 名工人年龄的众数为 30,极差为 40﹣19=21. (2)茎叶图如下: 1 9 2 888999 3 000001111222 4 0 (3)年龄的平均数为:

年龄(岁) 19 28 29 30 31 32 40 合计

工人数(人) 1 3 3 5 4 3 1 20

(19 ? 28 ? 3 ? 29 ? 3 ? 30 ? 5 ? 31? 4 ? 32 ? 3 ? 40) ? 30 , 20 这 20 名工人年龄的方差为: 1 1 1 ? (?11)2 ? 3 ? (?2)2 ? 3 ? (?1)2 ? 5 ? 02 ? 4 ?12 ? 3 ? 22 ? 102 ? ? (121 ? 12 ? 3 ? 4 ? 12 ? 100) ? ? 252 ? 12.6 ? ? 20 20 20 【点评】本题考查了众数,极差,茎叶图,方差的基本定义,属于基础题. (18) 【2014 年广东,文 18,14 分】如图 1,四边形 ABCD 为矩形, PD ? 平面ABCD , AB ? 1, BC ? PC ? 2 , 做如图 2 折叠: 折痕 EF / / DC , 其中点 E , F 分别在线段 PD, PC 上,沿 EF 折叠后,点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M ,并且 MF ? CF . (1)证明: CF ? 平面MDF ; (2)求三棱锥 M ? CDE 的体积. 解: (1) PD ? 平面 ABCD , PD ? PCD ,? 平面 PCD ? 平面 ABCD ,平面 PCD ? 平面 ABCD ? CD , MD ? 平面 ABCD , MD ? CD ,?MD ? 平面 PCD , CF ? 平面 PCD ,? CF ? MD ,又 CF ? MF , MD , MF ? 平面 MDF , MD ? MF ? M ,? CF ? 平面 MDF . 1 1 (2)? CF ? 平面 MDF ,? CF ? DF ,又易知 ?PCD ? 600 ,??CDF ? 300 ,从而 CF = CD= , 2 2 1 DE 2 3 3 1 3 3 DE CF ? EF∥DC ,? = ,? DE ? ,即 ,? PE ? , S?CDE ? CD ? DE ? , ? 4 2 8 4 2 DP CP 3
1 1 3 6 2 3 3 2 3 6 ? ? , ?VM ?CDE ? S ?CDE ? MD ? ? . ) ? ( )2 ? 3 3 8 2 16 4 4 2 【点评】本题考查了空间中的垂直关系的应用问题,解题时应结合图形,明确线线垂直、线面垂直以及面面垂直 的相互转化关系是什么,几何体的体积计算公式是什么,是中档题. (19) 【2014 年广东,文 19,14 分】设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 满足

MD ? ME 2 ? DE 2 ? PE 2 ? DE 2 ? (

2 Sn ? (n2 ? n ? 3)Sn ? 3(n2 ? n) ? 0, n ? N ? .

(1)求 a1 的值;

(2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n ,有
1 1 1 1 ? ??? ? . a1 ? a1 ? 1? a2 ? a2 ? 1? an ? an ? 1? 3

? (S1 ? 3)(S1 ? 2) ? 0 , ? S1 ? 0 , ? S1 ? 2 , 解: (1) 令 n ? 1 得:S12 ? (?1)S1 ? 3 ? 2 ? 0 , 即 S12 ? S1 ? 6 ? 0 , 即 a1 ? 2 .
2 2 (2)由 Sn ? (n2 ? n ? 3)Sn ? 3(n2 ? n) ? 0 ,得: (Sn ? 3) ? ?Sn ? (n ? n)? ??0 ,

? an ? 0(n ? N ? ) ,? Sn ? 0 ,从而 Sn ? 3 ? 0 ,? Sn ? n2 ? n ,
? 2 ? 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? n ? ? ?(n ? 1) ? (n ? 1)? ? ? 2n ,又 a1 ? 2 ? 2 ?1 ,? an ? 2n(n ? N ) .

(3)当 k ? N ? 时, k 2 ?

k k 3 1 3 ? k 2 ? ? ? (k ? )(k ? ) , 2 2 16 4 4

4

? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 1 1 3 1 1 1 ? 1? 4 ? ak (ak ? 1) 2k (2k ? 1) 4 k (k ? ) 4 (k ? )(k ? ) 4 k? (k ? 1) ? ? (k ? ) ? ?(k ? 1) ? ? 2 4 4 ? 4 4? 4 ? 4?

? ? ? 1 1 1 1? 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ?( ? )?( ? ) ??? ? 1 1 1 1? a1 (a1 ? 1) a2 (a2 ? 1) an (an ? 1) 4 ? 1 ? 1 2 ? 1 2? 3? n? (n ? 1) ? ? ? 4 4 4 4 4 4? 1 1 1 1 1 1 ? ( ? )? ? ? . 4 1 ? 1 (n ? 1) ? 1 3 4n ? 3 3 4 4 【点评】本题考查了数列的通项与前 n 项和的关系、裂项求和法,还用到了放缩法,计算量较大,有一定的思维 难度,属于难题. 5 x2 y 2 (20) 【2014 年广东,文 20,14 分】已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点为 ( 5,0) ,离心率为 . 3 a b (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若动点 P( x0 , y0 ) 为椭圆外一点,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的轨迹方程.

解: (1) c ? 5 , e ?

c 5 5 x2 y 2 ? ? ,? a ? 3 , b2 ? a 2 ? c 2 ? 9 ? 5 ? 4 ,? 椭圆 C 的标准方程为: ? ?1. a a 3 9 4 (2)若一切线垂直 x 轴,则另一切线垂直于 y 轴,则这样的点 P 共 4 个,它们坐标分别为 (?3, ?2) , (3, ?2) .

若两切线不垂直与坐标轴,设切线方程为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,即 y ? k ( x ? x0 ) ? y0 ,将之代入椭圆方程

x2 y 2 2 ? ? 1 中并整理得: (9k 2 ? 4) x2 ? 18k ( y0 ? kx0 ) x ? 9 ? ?( y0 ? kx0 ) ? 4? ? ? 0 ,依题意, ? ? 0 , 9 4 2 2 2 2 即 (18k )2 ( y0 ? kx0 )2 ? 36 ? ?( y0 ? kx0 ) ? 4? ? (9k ? 4) ? 0 ,即 4( y0 ? kx0 ) ? 4(9k ? 4) ? 0 ,
?( x02 ? 9)k 2 ? 2x0 y0 k ? y02 ? 4 ? 0 ,? 两切线相互垂直, ? k1k2 ? ?1 ,即

y0 2 ? 4 ? ?1 , ? x02 ? y02 ? 13 , x0 2 ? 9

显然 (?3, ?2) , (3, ?2) 这四点也满足以上方程,? 点 P 的轨迹方程为 x 2 ? y 2 ? 13 . 【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程,轨迹方程的相关问题.对于求轨迹方程,最重要的是建立模型求得 x 和 y 关系. 1 (21) 【2014 年广东,文 21,14 分】已知函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? ax ? 1(a ? R) . 3 (1)求函数 f ( x) 的单调区间; 1 1 1 (2)当 a ? 0 时,试讨论是否存在 x0 ? (0, ) ? ( ,1) ,使得 f ( x0 )=f ( ) . 2 2 2 2 ' 2 解: (1) f ( x) ? x ? 2x ? a ,方程 x ? 2 x ? a ? 0 的判别式: ? ? 4 ? 4a ,? 当 a ? 1 时, ? ? 0 ,? f ' ( x) ? 0 ,此时
f ( x) 在 (??, ??) 上为增函数.当 a ? 1 时,方程 x 2 ? 2 x ? a ? 0 的两根为 ?1 ? 1 ? a ,当

x ? (??, ?1 ? 1 ? a ) 时, f ' ( x) ? 0 , ? 此时 f ( x) 为增函数,当 x ? (?1 ? 1 ? a , ?1 ? 1 ? a ) , f ' ( x) ? 0 ,
此时 f ( x) 为减函数,当 x ? (?1 ? 1 ? a , ??) 时, f ' ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 为增函数,综上, a ? 1 时, f ( x) 在 (??, ??) 上为增函数,当 a ? 1 时, f ( x) 的单调增函数区间为 (??, ?1 ? 1 ? a ) , (?1 ? 1 ? a , ??) ,
f ( x) 的单调递减区间为 (?1 ? 1 ? a , ?1 ? 1 ? a ) .

1 1 1 1 1 ? ? 1 ? 1 ?1 1 ? 1? (2) f ( x0 ) ? f ( ) ? x03 ? x0 2 ? ax0 ? 1 ? ? ( )3 ? ( ) 2 ? a( ) ? 1? ? ? x03 ? ( )3 ? ? ? x0 2 ? ( ) 2 ? ? a( x0 ? ) 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 ? ? ? ? ? ?
x 1 ? 1? 1 1 1 1 1 x2 x 1 1 ? ?( x0 ? )( x0 2 ? 0 ? ) ? ? ( x0 ? )( x0 ? ) ? a( x0 ? ) ? ( x0 ? )( 0 ? 0 ? ? x0 ? ? a) 3? 2 2 4 ? 2 2 2 2 3 6 12 2 1 1 1 1 1 ? ( x0 ? )(4 x02 ? 14 x0 ? 7 ? 12a) ? 若存在 x0 ? (0, ) ? ( ,1) ,使得 f ( x0 ) ? f ( ) , 12 2 2 2 2

5

1 1 必须 4x02 ? 14x0 ? 7 ? 12a ? 0 在 (0, ) ? ( ,1) 上有解.? a ? 0 , ?? ? 142 ? 16(7 ? 12a) ? 4(21 ? 48a) ? 0 , 2 2 ?14 ? 2 21 ? 48a ?7 ? 21 ? 48a ?7 ? 21 ? 48a ? 方程的两根为: ,? x0 ? 0 ,? x0 只能是 ,依题意, 8 4 4 ?7+ 21 ? 48a 25 7 0? ? 1 ,即 7 ? 21 ? 48a ? 11 ,? 49 ? 21 ? 48a ? 121 ,即 ? ? a ? ? , 4 12 12 ?7+ 21 ? 48a 1 5 5 = ,得 a ? ? ,故欲使满足题意的 x0 存在,则 a ? ? , 又由 4 2 4 4 25 5 5 7 1 1 1 ? 当 a ? (? , ? ) ? (? , ? ) 时,存在唯一的 x0 ? (0, ) ? ( ,1) 满足 f ( x0 ) ? f ( ) . 12 4 4 12 2 2 2 25 7 1 1 1 ? 5? 当 a ? (??, ? ] ? [? ,0) ? ?? ? 时,不存在 x0 ? (0, ) ? ( ,1) 使 f ( x0 ) ? f ( ) . 12 12 2 2 2 ? 4? 【点评】 (1)求含参数的函数的单调区间时,导函数的符号往往难以确定,如果受到参数的影响,应对参数进行 讨论,讨论的标准要根据导函数解析式的特征而定.如本题中导函数为一元二次函数,就有必要考 虑对应方程中的判别式△ . (2)对于存在性问题,一般先假设所判断的问题成立,再由假设去推导,若求得符合题意的结果,则存 在;若得出矛盾,则不存在.

6


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2014年高考上海文科数学试题及答案(word解析版)

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2014年高考全国Ⅰ文科数学试题及答案(word解析版)...

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