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必修4教学课件 第一章 1.2.1 任意角的三角函数(2)


高中数学 必修4 一、复习 三角函数的定义 三 角 函 数 的 定 义 三角函数的符号 特殊角的三角函数值 议一议:是否可以在角 α 的终边上取一个特殊点 P,使得 三角函数值的表达式更为简单? y M O 角 ?的终边 x . r =1 P(x,y) r=1 y sin ? ? r x cos ? ? r sin ? ? y 几何表示 sin ? ? MP cos? ? x 几何表示 cos ? ? OM r=1 三角函数线 y P O T 有向线段 MP 叫做角? 的正弦线. 有向线段OM 叫做角? 的余弦线. 有向线段 AT 叫做角 ? 的正切线. 有向线段MP,OM,AT都称为三角函数线. x MA y 正切线中,点A为单位圆与 X正半 轴的交点. y tan ? ? x=1 tan ? ? AT x O x 三角函数线中,含原点的线段,起点 原点 ;不含原点的线段,起点 A 为 为 线段与坐标轴的公共点 . T 三角函数线 y 角 ? 的终边 P T MA x 角 ? 的终边 y P M O O A x T y M 角 ? 的终边 y T O Ax O M Ax P T 角 ? 的终边 P 例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线. (1) ? 3 ; 5? ( 2) ; 6 2? ( 3) ? ; 3 ( 4) ? 13? . 6 例2 若0 ? ? ? ? 2 ,证明sin ? ? cos ? ? 1. 例3 比较大小: 2 4 2 4 (1) sin ? 与 sin ? ???????(2) cos ? 与 cos ? 3 5 3 5 2 4 (3) tan ? 与 tan ? 3 5 1 (1) sin x ? ; 2 例4 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围. 1 1 (2) sin x ? ; (3) cos x ? . 2 2 练习 (1)利用三角函数线比较下列各组数的大小: sin 2? 4? 与sin 3 5 tan 2? 4? 与tan 3 5 (2)若α∈(0,2π),sin α<cos α,求α的范围. 课堂小结: 1. 三角函数线的定义; 2. 会画任意角的三角函数线; 3. 利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围. ? 有关的数学名言 ? ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动,以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

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