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新课标高中数学必修一必修四知识框架图


必修一

集合、映射、函数

概念 集合

表示方法

元素、集合之间的关系 数轴、Venn 图、函数图象 解析法 列表法 使解析式有意义 换元法求解析式 注意应用函数的单调性求值域
1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同; 2、证明单调性:作差(商) 、导数法;3、复合函数的单调性 定义域关于原点对称,在 x=0 处有定义的奇函数→f (0)=0

运算:交、并、补 性质

确定性、互异性、无序性 表示 定义域

映射

定义

图象法

三要素

对应关系 值域 单调性 奇偶性

性质 函数

周期性 对称性 最值
平移变换

周期为 T 的奇函数→f (T)=f (2)=f (0)=0 二次函数、基本不等式、打钩(耐克)函 数、三角函数有界性、数形结合、导数. 一次、二次函数、反比例函数 幂函数 指数函数 对数函数 图象、性质 和应用

T

图象及其变换

对称变换 翻折变换 伸缩变换

基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 导数的概念 零点 三角函数 复合函数的单调性:同增异减 赋值法、典型的函数

二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 建立函数模型

几何意义、物理意义 三次函数的性质、图象与应用

基本初等函数的导数 导数 导数的运算法则

单调性 导数的应用 极值

导数的正负与单调性的关系 最值 生活中的优化问题

1

必修四

三角函数与平面向量

角的概念

弧度制

弧长公式、扇形面积公式 三角函数线

任意角的三角函数的定义 同角三角函数的关系 三角函数 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式

公式的变形、逆用、 “1”的替换 化简、求值、证明(恒等变形)

定义域 正弦函数 y=sin x = 三角函数 的 图 象 余弦函数 y=cos x 正切函数 y=tan x y=Asin(?x+?)+b 奇偶性 单调性 周期性 对称性 最值

值域

图象

对称轴(正切函数除外) 经过函数图象的最高(或 低)点且垂直 x 轴的直线, 对称中心是正余弦函数图 象的零点,正切函数的对 k? 称中心为( ,0)(k∈Z). 2

①图象可由正弦曲线经过平移、 伸缩得到, 但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同; ②图象也可以用五点作图法;③用整体代换求单调区间(注意?的符号) ; ④最小正周期 T= 概念 线性运算 基本定理 平面向量 坐标表示 几何意义 数量积 夹角公式 共线(平行) 共线与垂直 垂直 正弦定理 解三角形 余弦定理 面积 实际应用 a+b+c 1 1 S△= ah= absinC= p(p-a)(p-b)(p-c)(其中 p= ) 2 2 2 解的个数的讨论 → a ∥→ b ?→ b =?→ a ? x1y2-x2y1=0 → a ⊥→ b ?→ b ·→ a =0 ? x1x2+y1y2=0
a·b 设→ a 与→ b 夹角?,则 cos?=—— → → | a |·| b | → →

(2k+1)?-2? k?-? 2? ;⑤对称轴 x= ,对称中心为( ,b)(k∈Z). |?| 2? ? 模 加、减、数乘 几何意义 → a·b b 在→ a 方向上的投影为|→ b |cos?=—— → 投影
|a| → →

|→ a |= (x2-x1)2+(y2-y1)2

2



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