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高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法教学设计 新人教A版必修5

3.2 教材分析 一元二次不等式及其解法 第 1 课时 三维目标 一、知识与技能 1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程 2.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系 3.会解一次二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图 二、过程与方法 1.采用探究法, 按照思考、 交流、 实验、 观察、 分析、 得出结论的方法进行启发式教学 2.发挥学生的主体作用,作好探究性实验 3.理论联系实际,激发学生的学习积极性 三、情感态度与价值观 1.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集, 培养学生的数形结合的数学 思想 2.通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生认识到事物是相互联系、相互 转化的,树立辩证的世界观 教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型 2.围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合的思想 教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系 教学建议 本节课是数学必修 5 第三章不等式 3.2 一元二次不等式及其解法. 从内容上看它是 我们初中学过的一元一次不等式的延伸, 同时它也与一元二次方程、 二次函数之间联系紧密, 涉及的知识面较多。从思想层面看,本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式 是解决函数定义域、 值域等问题的重要工具, 因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地 位和作用. 一元二次不等式及其解法教学分为三课时, 第一课时先由师生共同分析日常生活中的实 际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、 求解一元二次不等式的步骤、 求 解一元二次不等式的程序框图.确定一元二次不等式的概念和解法,以此激发学生对科学的 探究精神和严肃认真的科学态度.第二课时是一元二次不等式的应用 (一), 通过对一元二次 不等式的概念、 一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系以及解法的步骤、 一元二次 不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系的正确理解.用可以直接或间接转 化为一元二次不等式、二次函数的知识来解决的问题,作为对一元二次不等式的概念、一元 二次不等式的解法和二次不等式解法与一元二次函数的关系以及一元二次不等式解法、 一元 二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的知识能力的延伸和补充.又讲解 了分式不等式和高次不等式的解法.第三课时通过一元二次不等式的解法、一元二次不等式 解集与一元二次方程根的关系,学习含有参数的一元二次不等式的解法.通过例题的讲解和 学生的练习,不断地发现、深入、探究,步步为营.层层铺垫既有利于一元二次不等式解法、 一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系等知识的巩固和延伸, 更有利于学生的自主学 习,充分体现了新课标的理念 导入新课一 师 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分,因特网服务公司( Internet Service Provider)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网,同时收取一定的费用 某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可供选择,公司 A 每小时收费 1.5 元;公司 B 的收费原则是在用户上网的第一小时内收费 1.7 元,第二小时内收费 1.6 元,以 后每小时减少 0.1 元.(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时计算) 一般来说, 一次上网时间不会超过 17 小时, 所以, 不妨一次上网时间总小于 17 小时, 那么, 一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少? 假设一次上网 x 小时,则 A 公司收取的费用为 1.5x,那么 B 公司收取的费用为多少?怎样 得来? 你能表示这里的不等关系吗? 板书: 设一次上网时间为 x 小时。 1.5x 为公司A的收取费用, x(35 ? x) 为公司 B 的收取费用。 20 如果能够保证选择 A 公司比选择 B 公司所需费用少,则如何列式? 则 1.7 x ? x( x ? 1) x(35 ? x) (?0.1) ? . 2 20 (学生独立完成) 整理得: x2-5x<0 (学生独立完成) 按照我们的命名习惯这个不等式应该叫什么不等式?依据是什么? 学生得出一元二次不等式定义。 求出不等式中 x 的范围,问题就迎刃而解了,一元二次不等式如何解呢? 这节课我们将学习如何解一元二次不等式。 板书课题:一元二次不等式及其解法 新课导入二 汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这 段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要因素. 在一个限速为 40km/h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车, 但还是相碰了. 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12m, 乙车的刹车距离略超过 10m, 又 知 甲 、 乙 两 种 车 型 的 刹 车 距 离 s (m) 与 车 速 x(km / h) 之 间 分 别 有 如 下 关 系 : s甲 ? 0.1x ? 0.01x2 , s乙 ? 0.05x ? 0.005x2 .问:甲、乙两车有无超速现象? 我们可以根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速,这要用到不等式的知识。

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