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第二轮 2014年普通高中数学学业水平考试复习资料


2014 年普通高中数学学业水平考试第二轮复习 必修 1 第一章 集
强化训练
1、 U ? ? 1,2,3,4,5?, A ? ?3,4?, CU A = 。

合与函数的概念

2、已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 0 ? x ? 5? 求① A ? B = ② A? B = ③ CR ( A ? B) = ④ CR ( A ? B) = )

3 已知 A ? B , A ? C , B ? ? 1,2,3,5?, C ? ?0,2,4,8?,则 A 可以是( A、 ? 1,2? B、 ?2,4? C、 ?2? D、 ?4?

4. 已知集合 A={0, 2}, B={x,3},若 A∪B={0, 1,2, 3},则 x 的值为(

)

A.3 B.2 C.0 5. 已知集合 M={a,b},N={b,c},则 M∪N=( A.{a,b,b,c} B.{a,b,c}


D.1 ) D.{b}

C.{a,c}

6.下列函数中与 y ? x 是同一函数的是( A y?

x2 ; x

By?

x2 ;

C y ? 3 x3 ;

D y ? ( x )2

7. 函数 f ( x) ? lg( 4 ? x) 的定义域是________;函数 f ( x) ? 2 x ? 4 的定义域是_________ 函数 f ( x) ? 1 ? x ? x 的定义域是________

8.

f ( x) ?

?

2 x ?3( x ? 0 ) x 2 ?3( x ? 0 )
2

,

则 f [ f (1)] ? _________ . )

9.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? 3 为 R 上的偶函数,则 b=

10.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+ ? )上单调递增的是( A. y ? sin x B. y ? x
2

C. y ? 2

x

D. y ? x

3

11.函数 y ? 2 x ? 1, x ?[1,3] 的最小值是_______; 函数 f(x)=x +2x+1,x∈[-2,2]

2

的最大值是________.

1

第二章
强化训练 1.化简 ( A.

基本初等函数

27 ? 1 ) 3 的结果是( 64
B.



3 4
? 3 5

4 3
).
3

C. 3

D.4

2.下列各式正确的是( A.

a

?

1
3

5

B.

x2 ? x 2

3

C. a

?2

a3 ? a ?6

D. 2 x

?

1 3

1 1 x3 ? 1 2

3.在下列横线上天上恰当符号( “>,<,=”)
30.8 _____ 30.7 0.52 ____ 0.53

( 3)0 _____ 20
). D.(0,2) ).

4.函数 y ? a x ? 1 (a>0 且 a≠1)的图象必经过点( A.(0,1) B. (1,0) C.(2,1)

5.如果指数函数 y ? (3 ? a) x 在 x∈R 上是减函数,则 a 的取值范围是( A.a>2 B.a<3 C.2<a<3 D.a>3 6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ). A. e0 ? 1与 ln1 ? 0 B. 23 ? 8与log 2 8 ? 3 C. log 3 81 ? 4与814 ? 3 7.设 log x 8 ? 3 ,则底数 x 的值等于( A. 2 B.
1

D. log7 7 ? 1与71 ? 7 ). D.

1 2

C. 4

1 4

8. 已知 a>0,a≠1 ,M>0,N>0,那么下列等式中不正确 的是( ...

)

A.loga(M+N)=logaM+logaN C.logaMn=nlogaM

M B.loga N =logaM-logaN D.loga(MN)=logaM+logaN

lg 20 ? lg 2 ? log5 1 ? ______ 9.计算 lg 2 ? lg5 ? log 3 3 ? ______ 10. 在下列横线上天上恰当符号( “>,<,=”) log o. .g5 3 lg1.6 _____ lg1.4 l o g3 1.7 ___ l o g3 4 l o g 2 2 __ l o g5 5 0 . . 5 2 _ _ _ _ l0

11.若函数 f(x)=3 ,x∈[0,2],则 f(x) 的最大值是_____最小值是_____ 12.如果幂函数

x

f ( x) ? x? 的图象经过点 (2,

2) ,则 f (4) ? ______

13. (1)指数函数 y=f(x)的图象过点(2,4),求 f(4)的值;

(2)已知 loga2=m,loga3=n,求 a2m+n.

2

第三章
强化训练 1.函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的零点为( A ?1 B3 C -1 或 3 )

函数的应用

D2或1

2.设函数 f(x)=x+lgx-3,则 f(x)的零点所在的区间可能是(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4) )

3.已知 f (1) ? 0, f (2) ? 0, f (3) ? 0, f (4) ? 0 ,f(x)的零点所在的区间可能是( A.(0,1)
x

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

4. 方程 2 ? x ? 1 ? 0 的实数解有_______个。 5.函数 f ( x) ? 3ax ? 1 在区间[-1,1]内存在一个零点,则 a 的取值范围为__________.

1 1 6.已知函数 f(x)=ax2-bx+1 的零点为-2,3,则 a=________,b=________.
7.某工厂 6 年来生产甲种产品的情况是:前 3

年年产量的增长速度越来越快,后 3 年年产量 的增长速度保持不变,则该厂 6 年来生产甲种 产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象大 致为( )

8.已知下表中的数据,则下面函数中,能表达 y 与 x 之间关系的是( ) A y ? x2 ?1 Cy?2
X

B y ? 2x ? 1 D y ? 1.5x ? 2.5x ? 2
2

x y

1 1

2 3

3 8

? ?

?1

9.“红豆生南国,春来发几枝. ”红豆又名相思豆,右 图给出了红豆生长时间 t (月)与枝数 y (枝)的散 点图:那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函 数模型拟合最好? ( )

y ? kt ? b ; A 指数函数: y ? 2 ;B 一次函数:
t

y ? log2 t ;D 幂函数:y ? t C 对数函数:

3

3

必修 2 第一章 空间几何体
强化训练
1.有一个几何体的三视图如下图所示, 这个几何体应是一个( ) A、棱台 B、棱锥 C、棱柱

D、都不对

2.将图 1 所示的三角形绕直线 l 旋转一周,可以得到如图 2 所示的几何体的是哪一个三角 形( )

3.下面多面体是五面体的是( ) A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4.若一个正三棱柱的三视图如下,则这个三棱柱的高和底面的边长 分别为( ) A. 2,2 3 B. 2 2 ,2 C. 4,2 D.2,4

2 正视图

2 3
侧视图

俯视图 5.下面几何体的截面图不可能是圆的是( ) A 圆柱 B 圆锥 C球 D 棱柱 6.一个直立在水平面上的圆柱正视图、侧视图、俯视图分别是( ) A. 矩形、矩形、圆 B. 矩形、圆、矩形 C. 圆、矩形、矩形 D.矩形、矩形、矩形 7.一个圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形,则该圆柱的表面积是( ) A. 2? B. 3? C. 4? D. 6? 8. 两个球的体积之比为 8:27,那么这两个球的表面积之比为( ) A. 2 : 3 B. 4 : 9 C. 2 : 3 D. 2 2 : 3 3

9. 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 B.2 3

) D.4 3

C.3 3

10. 已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1︰V2=( A.1︰3 ) B.1︰1 C.2︰3 D.3︰1

4

第二章

点、直线与平面的位置关系

1.两条异面直线是指( ) A.不同在任何一个平面内的两条直线 B.空间中不相交的两条直线 C.分别位于不同平面内的两条直线 D.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 2.一条直线与两条平行线中的一条是异面直线,那么它与另一条直线的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面 3.若直线 a // b, b ? ? ,则 a与? 的位置关系是( ) B. a ? ? C. a与? 相交 D. a与? 不相交 4.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为 A. 平行 B. 相交 C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内 A. a // ? 5.若平面 ? // ? ,直线 a ? ? , b ? ? ,则 a 与 b( A.平行 B.异面 C. 平行或异面 ) D.以上都不对

6.已知直线 a、b 和平面 ? , ? , ? ,可以使 ? ? ? 成立的条件是( ) A. a ? ? , b ? ? , a ? b C. a ? ? , a // ? B. a // ? , b // ? , a ? b D. ? ? ? , ? ? ?

7. 如图, 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中, 直线 AB1 与 BC1 所成角的度数为______.

8. 如图,在三棱锥 P ? ABC , PC ? 底面 ABC , AB ? BC , D 、 E 分别是 AB 、 PB 的中点. (1)求证: DE / / 平面 PAC ; (2)求证: AB ? PB .

9. 如图,ABCD 是正方形,O 是该正方形的中心,P 是平面 ABCD 外一点,
PO ⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点
求证:(1)PA∥平面 BDE ; (2)BD⊥平面 PAC.

10. 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中
⑴求证: AC ? BD1 ⑵求异面直线 AC 与 BC1 所成角的大小.

5

第三章
强化训练 1.直线 x A. 45
0

直线方程

? 1 的倾斜角和斜率分别是(
B.135
0


0

,1

,?1

C. 90

, 不存在

D.180

0

, 不存在

2.过点 P(?2, m) 和 Q(m,4) 的直线的斜率为 1,则 m ? 过点 P(-2,2) 和 Q(-2,4)的直线的倾斜角为 3.若直线斜率是 。

3 ,且过点 (1,2) ,则其方程为___________________________. 2 4.若直线过点 (0,3), (4,0) ,则其方程为 ________________________. 5.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 ,B ? 0 时,斜率是__________,B ? 0 时,斜率是__________,
系数取_____________时,方程表示通过原点的直线 6.直线 3 y

? 3x ? 2 ? 0 的倾斜角是(

)A. 30

0

B. 60 )

0

C.120

0

D.150

0

7.直线 x ? 6 y ? 2 ? 0 在 x 轴、 y 轴上的截距分别为( A. 2,

1 3

B. ? 2,?

1 3

C. ?

1 ,?3 2


D. ? 2,?3

8.过点 (1,0) 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ?

y ?2?0

D. x ? 2 y ? 1 ? 0 )

9.已知两点 A(?2,0) , B(0,4) ,则线段 AB 的垂直平分线方程是( A. 2 x ? 10 直线 y

y?0

B. 2 x ?

y ? 4 ? 0 C. x ? 2 y ? 3 ? 0

D. x ? 2 y ? 5 ? 0 ;n? ;

? mx ? n 与 y ? nx ? m 的交点为 (1,?1) ,则 m ?

11.求过点 (2,3) ,且经过两直线 l1 : x ? 3 y ? 4 ? 0 , l2 线方程是

: 5x ? 2 y ? 6 ? 0 的交点的直
)

12. 已知直线 l1:y=x+1,l2:y=x+5,则直线 l1 与 l2 的位置关系是(

A.重合

B.垂直

C.相交但不垂直

D.平行

13.已知直线 6 x ? 4 y ? 6 ? 0 与 6 x ? 4 y ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离是( ) A、4 B、

2 13 13

C、

5 13 26

D、

7 13 26


14.若点 A(a,6) 到直线 x ?

y ? 1 ? 0 的距离为 4,则 a ?

6

第四章

圆与方程

强化训练 1. 已知圆 C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=9, 则圆 C 的圆心坐标和半径 r 分别为( ) A.(2,1),3 B.(-2,-1),3 C.(1,2),9 D.(-1,-2),9

2.方程(x+a)2+(y+b)2=0 表示的图形是( ) A.点(a,b) B.点(-a,-b) C.以(a,b)为圆心的圆 3.圆 x2+y2-4x+2y+4=0 的圆心和半径分别为( )

D.以(-a,-b)为圆心的圆

A.(2,1),r=2. B(2,-1),r=1 C(-2,1),r=1 D (2,-1),r=2 4.过点 P(2,0)且与 y 轴切于原点的圆的方程为 __________________. 2 2 5. 已知圆 x +(y—b) =4 的圆心坐标为(0,2),则实数 a 的值为____________. 6.圆的一条直径的两端点是(2,0)、(2,-2),则此圆方程是( ) 2 2 2 2 2 2 A. x +y -4x+2y+4=0 B. x +y -4x-2y-4=0 C. x +y -4x+2y-4=0 D. x2+y2+4x+2y+4=0 7.直线 L:y=2x 和圆(x-2)2+(y+1)2=5 的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定 2 2 2 2 8.圆(x+3) +y =16 和圆 x +(y+3) =36 的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D.内含

9.若圆 C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1 关于原点对称,则圆 C 的方程是( A.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1

)

10.已知直线 L:3x+Y-6=0 和圆心为 C 的圆 x2+y2-2y-4=0,判断直线与圆的位置关系;如果相 交,求直线被圆所截的弦长.

11.如图,圆心 C 的坐标为(1,1) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. (1)求圆 C 的方程; (2)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截 距相等的直线方程.

12.在空间直角坐标系中, 点 A(1, 0, 1)与点 B(2, 1, -1)之间的距离为( A. B.6 C. ) D.2



13.点 P( 1, 4, -3)与点 Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是( A.( 4, 2, 2) A.(-1, 0, 2) B.(2, -1, 2) B.(-1,0, 2) 14.点 P( 1,0, -2)关于原点的对称点 P/的坐标为( C.(1 , 0 ,2)

C.(2, 1 , 1) ) D.(-2,0,1)

D. 4, -1, 2)

7

必修 3 第一章
强化训练
1. 当输入的值为 3 时,输出的结果为 2. 某程序框图如图所示, 若输入的 a, b, c 的值分别为 3, 4, 5.则输出的 y 值为________. 3.程序执行后输出的结果是________.

算法初步

开始 a=1 b=a+1 b=b+1 PRINT b END

输入 x

N

x<5 Y y=x2-1

y=2x2+2

第3题

输出 y

第2题

第1题

结束 )

4.如图所示的程序框图中,输出的结果是( A.12 B.16 C.20 D.30

i=1
)

5. 当 x=2 时,下面的程序运行后输出的结果是( A.3 B.7
4

s=0 WHILE i<4


C.15
3

D.17
2

6.多项式 f(x)=2x +3x +4x +x+1 当 x=2 时的值为 7.将二进数 10111 化为十进数是 是 。 8. 960 与 1 632 的最大公约数为________.

s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END
(第 5 题)

将十进数 37 化为二进数

8

第二章
强化训练

统计

1.某班有 50 名同学,将其编为 1,2,3,?,50 号,并按编号从小到大平均分成 5 组,现 用系统抽样方法,从该班抽取 5 名同学进行某项调查,若第 1 组抽取的学生编号为 3,第 2 组抽取的学生编号为 13,则第 4 组抽取的学生编号( A.14 B.23 C.33 D.43 )

2.某校有老师 200 人,男生 1200 人,女生 1000 人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽 取一个容量为 n 的样本;已知从女生中抽取的人数为 80 人,则 n= 程中,被剔除的个体数为 ,抽样间隔为 。 ) 。 。 3.采用系统抽样的方法,从个体数为 1002 的总体中抽取一个容量 50 的样本,则在抽样过 4.某单位有职工 100 人,不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的 25 人,剩下的为 50 岁以 上的人,现在抽取 20 人进行分层抽样,各年龄段人数分别是( A、7,4,6 B、9,5,6 C、6,4,9 5.若五个数 1,2,3,4,a 的平均数是 3,则 a= D、4,5,9 ,这五个数的标准差是 )

6.频率分布直方图中最高小矩形的下端中点的横坐标是(

A.中位数 B.从数 C.平均数 D.标准差 7.一批食品,每袋的标准重量是 50 g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取 10 袋食品,称出各袋子的重量(单位:g),并得到其茎叶图如图所示. (1)求这 10 袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数; (2)若某袋食品的实际重量小于或等于 47 g,则视为不合格产品,试 估计这批食品重量的合格率. 频率 组距 8.如图, 从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名, 将其成绩 (均为整数) 整理后画出的频率分布直方图如下: 观察图形, 回答下列问题: (1)80---90 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60 分及以上为及格) 0.03 0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

? ? 3 ? 2x, 则变量 x 增加 1 个单位时( ) 9.设一个回归方程 y A.y 平均增加 2 个单位 B.y 平均增加 3 个单位 C.y 平均减少 2 个单位 D.y 平均减少 3 个单位 ? ? bx ? a 必定过( ) 10.线性回归方程表示的直线 y A.点 (0,0) B.点 ( x ,0) C.点 (0, y) D.点 ( x , y) ? =2x+1250, 11.若用水量 x 与某种产品的产量 y 的回归直线方程是 y 若用水量为 50kg 时, 预计的某种产品的产量是( ) A.1350 kg B.大于 1350 kg C.小于 1350kg D.以上都不对

9

第三章 概率
强化训练
1.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 2.下列说法正确的是( ) A.任一事件的概率总在(0.1)内 B.不可能事件的概率不一定为 0 C.必然事件的概率一定为 1 D.以上均不对 3.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数,事件 B 为出现 2 点,已知 P (A)=

1 1 ,P(B)= ,则出现奇数点或 2 点的概率之和为 2 6



4.某射手在一次射击训练中,射中 10 环、 、9 环 8 环、7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25, 0.28,计算该射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)少于 7 环的概率。

5.一枚伍分硬币连掷 3 次,只有一次出现正面的概率为 ( (A)

) (D)

3 8

(B)

2 3

(C)

1 3

1 4

6.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为 。 7.盒中有 6 个灯炮,其中 2 只次品,4 只正品,从中任取 2 只,试求下列事件的概率: (1)取到两只都是次品; (2)取到两只中正品、次品各 1 只; (3)取到两只中至少有 1 只正品.

8.在大小相同的 5 个球中,2 个是红球,3 个是白球,若从中任取 2 个,则所取的 2 个球 中至少有一个红球的概率是 。 9.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,则点数和为 8 的概率为 。 10.在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现 草履虫的概率是( ) A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定 11. 两根相距 6cm 的木杆上系一根绳子, 并在绳子上挂一盏灯, 则灯与两端距离都大于 2cm 的概率为( ) (A)

1 2

(B)

1 3

(C)

1 4

(D)

1 6

12.边长为 2a 的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子 落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。 13.如图,假设你在图形上随机撒一粒黄豆,计算它落到阴影部分的概率。 14.如图,长方形的面积为 2,将 100 颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰 好有 60 颗豆子落在阴影部分内, 则用随机模拟的方法可以估计图中阴 影部分的面积为( 2 A. 3 ) 4 B. 5 6 C. 5 4 D. 3

10

必修 4 第一章 三角函数
强化训练 1.100°是第___象限角; ?
2? 是第___象限角。 3

2.与 15°角终边相同的角是( C. k ? 360? ? 45? , k ? Z

)A. k ? 360? ? 15? , k ? Z B. k ? 360? ? 15? , k ? Z

D. k ? 180? ? 15? , k ? Z

3.已知角 ? 的终边过点 P(-12,5) ,则 sin ? = 4. sin 21 ? cos 21 ? ______, sin 60 tan30 ? ________
2 2

?

?

?

?

5.(1)已知 sin ? ?

12 ,并且 ? 是第二象限角,求 cos ? 与 tan ? 。 13 sin ? ? 2 cos ? ? ?5 ,求 tan ? 的值。 (2)若 3 sin ? ? 5 cos ?

6.(1)若 2 sin ? ? cos ? =0,则 tan ? =_______(2)cos225°= 7. tan( ?

;sin240°= (D)- 3 ) D、
3 2

5? ) =( 3



(A)-

3 3

(B) 3

(C)

3 3

8.如果 A 为锐角, sin(? ? A) ? ? A、 ? 1 B、 1
2

1 ,那么 cos(? ? A) ? ( 2
C、 ?
3 2

2

9.函数 y=sin2x 的周期是____;函数 y ? ?2 tan( ? 10.把函数 y=sinx 的图象向 __平移
y ? sin( x ? ? ) 3

1 ? x ? ) 的周期是______。 2 4
3

个单位得到函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象, 再把函数 到原来的 倍而得到函数

图象上各点横坐标

y ? sin(

1 ? x? ) 2 3

11. y ? 3sin 2 x, x ? R 的最大值是___,单调减区间:______________________ 12.函数 y=cos(2x+ ) 的图象的一条对称轴方程是( (A) x=-

? 2

) (D)x= ?

? 2

(B)x=-

? 4

(C)x=

? 8

11

13.要得到函数 y ? sin( 2 x ?

? 个单位 3 ? C. 向右平移 个单位 3
A.向左平移

? ) 的图象,只要将函数 y ? sin 2 x 的图象 ( 3 ? B. 向左平移 个单位 6 ? D. 向右平移 个单位 6



14.函数 y ? sin x ? 3 cos x 的周期是_____,最大值是_____。 15.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , 0 ? ? ? ? , ? ? 0 )一个周期内的函数图象, 如下图所示,求函数的一个解析式?

y 3
?
3

O

5? 6

x

? 3

3 ? , ? ? (0, ) 2 2 (1)求 cos? 的值; (2)求 sin 2? ? cos 2? 的值.
16. 已知 sin ? ?

12

第二章 平面向量
强化训练 1.化简 AC ? BD ? CD ? AB 得(
A. AB B. DA ) C. BC
0

D. 0 。

2.若 a ? 3 , b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 60 ,则 a ? b ? 3.计算 3( a + b )-(2 a - b )- a =_________

4.设 a0 , b0 分别是与 a, b 方向的单位向量,则 | a0 | ? | b0 |? _____ 5.若 A =(2,1) , B =(2,-3),则 AB =________________。 6.已知向量 a ? (1, 2) , b ? ( ?2,3) , c ? (4,1) ,若用 a 和 b 表示 c ,则 c =( A. a - b
? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

) 。

B.2 a - b
?

?

?

C.2 a + b
? ?

?

?

D. a -2 b

?

?

7.向量 a =(2,1), b =(-1, m ),若 a 与 b 平行,则 m 等于( A. ? 2 B. 2 C.

)

1 2

D. ?

1 2

8.设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) ,且 a // b ,则锐角 ? 为( A. 30
0

3 2

1 3

?



B. 60

0

C. 75

0

D. 45

0

9.已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? ( A. ? 3 B. ?1 C. 1 D. 3



10.若 a ? (2, ?2) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________。 → → 11.在△ABC 中, CA·CB=0,则△ABC 是( A.锐角三角形
?

) C.钝角三角形 D.等腰三角形

B.直角三角形
?

12.已知向量 a =3e1-2e2, b =4e1+e2 其中 e1=(1,0),e2=(0,1),求 (1) a ? b ,

| a ? b |?

(2) a 与 b 的夹角的余弦值.

13.已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为( A.

)

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

13

第三章

三角恒等变换

强化训练 1.sin15°cos75°+cos15° sin75° =______. 12 ? 3 ? ? (? , ? ) ,那么 cos (? ? ) =________. 2.如果 cos ? = 13 4 2
3. tan15°= tan75°= 。

4.4sin15?cos15?=________. 5.已知 x ? ( ? A.
7 24

?
2

, 0) , cos x ?
7 24

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
24 7



B. ?

C.

D. ?

24 7

4 6.若 tan α=3,tan β= ,则 tan(α-β)等于( 3

) A.-3

1 B.- 3

1 C.3 D. 3

7. ? 为锐角,sin2 ? = a ,则(sin ? +cos ? ) 的值是___________
2

8.函数 y=sin2x+2 的最大值是________ 9.. 求函数 y ? sin x ? 3 cos x 的周期,最大值和最小值.

10.已知:向量 a ? ( 3, ?1) , b ? (sin 2x, cos 2 x) ,函数 f ( x) ? a ? b (1)若 f ( x) ? 0 且 0 ? x ? ? ,求 x 的值;

(2)求函数 f ( x ) 的最大值和单调增区间。

14

必修 5 第一章
强化训练
1.Δ ABC 中,a=1,b= 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 A.60° B.60°或 120° ( ) D.120°

解三角形

C.30°或 150°

2.在Δ ABC 中,已知 a=1,b=2, c ?

7 ,则 ? C=_______________

3 ,且 b ? 2, c ? 3 ,则 ? A=___________ 2 4.已知△ABC 的周长为 9,且 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为( 1 2 1 2 A. ? B. C. ? D. 4 3 4 3
3.已知Δ ABC 的面积为
5.在△ABC 中,已知 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则∠A 为( A.30
0





B.45

0

C.60

0

D.120

0

6.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a ? 1, b ? 2, C ? 1200 ,则 c 等于 A. 2 B. 5 C. 7 D. 4

7.边长为 a 的正三角形面积为__________. 8.在△ABC 中, b ? 8, c ? 3, A ? 60 °,则这个三角形的面积为_______。 9.在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a ? 8, B ? 60?, C ? 30? ,则 ?ABC 的面积为( A. 16 ) C. 8 3 D. 4 3 C

B. 16 3

10.如图 1 所示,为了测河的宽度,在一岸边选定 A、B 两点,望对岸标记物 C,测得∠CAB=30° ,∠CBA=75° , AB=120cm,求河的宽度。

A 图1

D

B

11.图 2,A,B 两点在河的两岸,为了测量 A,B 之间的距 离,测量者在 A 的同侧选定一点 C,测出 A,C 之间的距 离是 100 米,∠BAC=105°,∠ACB=45°,则 A,B 两 点之间的距离为________米.

15

第二章
强化训练
1.在数列{an}中,a1=1,an+1=

数列

2an (n∈N*),则数列{an}的第 3 项为________. an+2

2.等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 10, a12 ? 31 , 求a13 . 3.已知等差数列 ?an ? 中, a7 ? a9 ? 16 , a4 ? 1,则 a12 的值是( A.15 B.30 C.31 D.64 ) )

4.在等差数列 {an } 中, a2 ? 3 , a7 ? 13 ,则 S10 等于( A. 19 B. 50 C. 100 D. 120

5.已知 {an } 为等差数列 a3 ? a8 ? 22 , a6 ? 7 ,则 a5 = 6.



2+1 与 2-1 两数的等比中项是

7.在等比数列 {an } 中, a4 a6 ? 8 , a8 ? 4 则 a2 ? _________ 8.在等比数列 {an } 中, a 4 ? 4 ,则 a 2 ? a6 等于 9.等比数列 ?an ? 中 a2 ? 9, a5 ? 243 ,则 ?an ? 的前 4 项和为( ) A.81 B.120 C.140 D.192 n * 10.已知数列{an}前 n 项和为 Sn=2 +a(a 为常数,n∈N ). (1)求 a1,a2,a3;(2)若数列{an}为等比数列,求常数 a 的值及 an.

11.在等差数列{an}中,已知 a2=2,a4=4. (1)求数列{an}的通项公式 an;(2)设 bn=2an,求数列{bn}前 5 项的和 S5.

12.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n ? n .
2

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? 1

?2?

an

,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn .

16

第三章
强化训练

不等式

1.已知 a>b,c∈R,则( ) A.a+c>b+c B.a+c<b+c C.a+c≥b+c

D.a+c≤b+c ) D、 a ? c ? b ? d

2. 已知 a ? b, c ? d ,且 c , d 不为 0,那么下列不等式成立的是( A、 ad ? bc B、 ac ? bd C、 a ? c ? b ? d

3. 已知 x ? 0 ,则函数 y ? x ? 4. 当x ?

1 ? 1 的最小值为_______,函数取得最小值时 x ? _______ x

时, x 2 ?

81 的最小值为 x2

5.已知 x , y 均为正数,且 xy ? 1, ,则 x ? y 的最小值是 6.不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 ( A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) A.(0,0) B.(2,4) C.(-1,3) ) D.(2,0) )

7.下列坐标对应的点中,落在不等式x+y-1<0表示的平面区域内的是( D.(1,8)

8.由直线 x ? y ? 2 ? 0, x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 围成的三角形区域(包括边界)用 不等式可表示为 9. 已知点(x,y)在如图的阴影部分内运动,则 z=2x+y 的最大值

为__________.
?x ? y ? 1 ? ? 的最大值为 10.已知实数 x、 y 满足约束条件 ? x ? 0 , 则 z ?y x ( ? y?0 ?
A. 1 B. 0 C. ?1 D. ?2

) .

17



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