3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.3.2等比数列的前n项和 课件(北师大版必修5)_图文

3.2 等比数列的前n项和 学习目标 1.理解“错位相减法”求等比数列的前n项和公 式,掌握等比数列求和公式,并能应用公式解 决有关问题. 2.灵活运用等比数列前n项和的性质,进一步 理解等比数列的性质. 课前自主学案 温故夯基 1. 数列{an}为等比数列?? an+1 =q(q≠0 且 n∈N+) a n ________________________ . a1q 2.等比数列{an}的通项公式为 an=_______ =amqn-m(m,n∈N+) n- 1 知新益能 1.等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 选用 ?na1?q=1? 公式 Sn= ? ?a ?1-qn? ? ? 1- q 1 首项、末项与公比 ?na1?q=1? ? Sn= ?a1-anq ?q≠1? ? ? 1-q ?q≠1? ____________ ___________ 2.等比数列前n项和的性质 (1)连续m项的和(如Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…) 仍组成等比数列.(注意:这连续m项的和必须非 零才能成立.) (2){an}为公比不为1的等比数列?Sn=Aqn+B(A+ B=0). (3)Sn+m=Sm+qmSn(q为公比). a1 S1 S2 Sn n (4) = = =?= ( q -1≠0). 2 n 1-q 1-q 1-q 1-q S偶 (5)等比数列{an}中,若项数为 2n,则 =q; S奇 S奇-a1 若项数为 2n+1,则 =q. S偶 问题探究 1.如何从函数的观点看等比数列前n项和与n之 间的函数关系? 提示:①当 q=1 时,Sn=na1,数列{Sn}的图像是函 数 y=a1x 上的一群孤立的点; a1?1-qn? a1 a1 n ②当 q≠1 时,Sn= = - q ,设 a 1-q 1-q 1-q a1 = ,则 Sn=a-aqn,此时,数列{Sn}的图像是函 1-q 数 y=a-aqx 的图像上的一群孤立的点. 2.在计算等比数列的前 n 项和时,能否直接 a1?1-qn? 用公式 Sn= 求解? 1-q 提示:在计算等比数列的前n项和时,总是忘记公 比q=1的情形.其突破方法是明确等比数列的前n 项和公式的推导过程,再就是注意经验的积累. 在推导等比数列{an}的前n项和公式过程中, Sn=a1+a1q+…+a1qn-1, 当等式两边同乘以q后,得 qSn=a1q+a1q2+…+a1qn. 当q=1时,qSn=a1q+a1q2+…+a1qn与Sn=a1+ a1q+…+a1qn-1是同一个等式, 它们相减后得到0=0,没有什么意义, 因此当q≠1时,它们相减后得到的等式(1-q)Sn= a1-a1qn才具有意义. a1?1-q ? 所以仅有 q≠1 时,Sn= . 1-q n 当q=1时,等比数列{an}是常数列,则Sn=na1. 因此等比数列的前n项和公式要分类讨论. 根据解题经验,在计算等比数列的前n项和时, 首先考虑公比等于1的情形,否则易出错. 课堂互动讲练 考点突破 “知三求二”问题 a1-anq a1?1-qn? Sn= ,Sn= (q≠1)均为等比数列的求 1-q 1-q 和公式,一共涉及 a1,an,Sn,n,q 五个量,通常 已知其中三个, 可求另外两个, 而且方法就是解方程 组,这也是求解等比数列问题的基本方法. 例1 (2010 年高考天津卷)已知{an}是首项为 1 的 等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数 1 列{a }的前 5 项和为( n 15 A. 或 5 8 31 C. 16 ) 31 B. 或 5 16 15 D. 8 【思路点拨】 由条件列方程求出{an}的公比 q, 1 即可求{ }的前 5 项和. an 【解析】 易知公比 q≠1 a1?1-q3? a1?1-q6? 由 9S3=S6,得 9 = . 1- q 1- q 解得 q=2 1 1 ∴{a }是首项为 1,公比为 的等比数列. 2 n 15 1[1-? ? ] 2 31 ∴其前 5 项和为 = . 1 16 1- 2 【答案】 C 运用等比数列的前n项和公式 【误区警示】 时,必须注意公比q是否为1,并且常用到等式 两边约分或两式相除的办法进行化简或消元. 等比数列前n项和性质的应用 在解等比数列问题时,要注意合理应用等比数列 的性质,与等比数列前n项和有关的性质有:①项 数相同,对应项的下标差相等,则这些项的和成 等比数列;②连续m项和(如Sm,S2m-Sm,S3m- S2m,…)仍组成等比数列(注意此连续m项的和必须 非零才成立);③{an}为等比数列,且q≠1?Sn= Aqn-A(A≠0). 例2 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且S10= 5,S20=15. (1)求S30; (2)S10,S20-S10,S30-S20是否是等比数列? (3)求证:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等比数列. 【思路点拨】 紧扣定义解答. 灵活应用等比数列的前n项和公式, 【解】 (1)设等比数列{an}的首项为 a1, 公比为 q, ?a1?1-q10? ? =5,① ? 1- q 由已知,得? 20 ?a1?1-q ? ? 1-q =15,② ? 1-q20 10 10 ②÷ ①,得 10=3=1+q ,∴q =2, 1- q a1?1-q30? S10 30 ∴S30= = (1 - q ) 10 1- q 1-q =(-5)(1-23)=35. (2)∵S10=5,S20-S10=10,S30-S20=20. 且(S20-S10)2=S10· (S30-S20). ∴S10,S20-S10,S30-S20是等比数列. (3)证明:∵Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 =a1(1+q+…+qn-

推荐相关:

1.3.2《等比数列的前n项和》课件(北师大版必修5)_图文.ppt

1.3.2等比数列的前n项和课件(北师大版必修5)_数学_高中教育_教育专区。等比数列的前n项和 第一课时 等比数列的前n项和 1.理解并掌握等比数列前n项和...


...1.3.2等比数列的前n项和课件北师大版必修5_图文.ppt

高中数学第一章数列1.3.2等比数列的前n项和课件北师大版必修5 - 3.2 等


高中数学北师大版必修5课件:1.3.2 等比数列的前n项和_图文.ppt

高中数学北师大版必修5课件:1.3.2 等比数列的前n项和_数学_高中教育_教育


1.3.2.1等比数列的前n项和 课件(北师大版必修五)_图文.ppt

1.3.2.1等比数列的前n项和 课件(北师大版必修五)_数学_高中教育_教育专


...北师大版必修5课件:1.3.2等比数列的前n项和_图文.ppt

测控设计高中数学北师大版必修5课件:1.3.2等比数列的前n项和_数学_高中教育


高中数学 3.2等比数列的前n项和(第1课时)课件 北师大版....ppt

高中数学 3.2等比数列的前n项和(第1课时)课件 北师大版必修5_高考_高中教育_教育专区。高中数学 3.2等比数列的前n项和(第1课时)课件 北师大版必修5 ...


高二数学1.3.2等比数列的前n项 课件 (北师大必修5)_图文.ppt

高二数学1.3.2等比数列的前n项 课件 (北师大必修5) - 1.3.2等比数列的前n项和 新课讲授 问题:从前,一个穷人到富人那里去借钱,原以 为富人不愿意,哪知...


...3.2等比数列的前n项和一课件北师大版必修5_图文.ppt

高中数学第一章数列3.2等比数列的前n项和一课件北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。第一章 数列 §3.2 等比数列的前n项和(一) 学习目标 1.掌握等比...


高中数学 3.2等比数列前n项求和课件 北师大版必修5._图文.ppt

高中数学 3.2等比数列前n项求和课件 北师大版必修5._其它_职业教育_教育专区。高中数学 3.2等比数列前n项求和课件 北师大版必修5. ...


...3.2等比数列的前n项和(一)课件北师大版必修5_图文.ppt

高中数学第一章数列3.2等比数列的前n项和(一)课件北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。第一章 数列 §3.2 等比数列的前n项和(一) 学习目标 1.掌握...


...数列1.3.2等比数列前N项和教案北师大版必修5_图文.doc

高中数学第一章数列1.3.2等比数列前N项和教案北师大版必修5 - 3.2 等比数列前 n 项和 课标依据 本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的...


...数列1.3.2等比数列前N项和教案北师大版必修5_图文.doc

陕西省石泉县高中数学第一章数列1.3.2等比数列前N项和教案北师大版必修5 -


...5课件:第1章 3-2 第1课时 等比数列的前n项和 精品_图文.ppt

2017-2018学年高中数学北师大版必修5课件:第1章 3-2 第1课时 等比数列的前n项和 精品_数学_高中教育_教育专区。阶段 阶段三 3.2 等比数列的前n项和 第...


...数列1.3.2等比数列的前n项和课件北师大必修5_图文.ppt

高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.2等比数列的前n项和课件北师大必修5_数


...课件:第1章 3.2 第1课时 等比数列的前n项和_图文.ppt

2018-2019学年高二数学北师大版必修5实用课件:第1章 3.2 第1课时 等比数列的前n项和_数学_高中教育_教育专区。第章 数列 §3 等比数列 3.2 等比数列的...


...1.3 教学课件 《等比数列 的前n项和》(北师大版)_图....ppt

高中数学北师大版必修5 1.3 教学课件等比数列 的前n项和(北师大版)_数学_高中教育_教育专区。北京师范大学出版社 | 必修五 第一单元 数列 等比数列...


...1.3.2等比数列的前n项和课件北师大版必修5_图文.ppt

高中数学第一章数列1.3.2等比数列的前n项和课件北师大版必修5 - 3.2 等


...数列1.3.2等比数列前N项和教案北师大版必修5_图文.doc

陕西省石泉县高中数学第一章数列1.3.2等比数列前N项和教案北师大版必修5 -


北师大版必修5:3.2《等比数列前n项和》课件_图文.ppt

北师大版必修5:3.2《等比数列前n项和课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。教学课件,老师必备 3.2等比数列前n项和 传说在很久以前,古印度舍罕王在宫廷...


1.3.1等比数列的定义和通项 课件(北师大版必修5)_图文.ppt

1.3.1等比数列的定义和通项 课件(北师大版必修5)_数学_高中教育_教育专区。...即数列{an}为等比数列?an÷an-1=q(n2,nN+). 问题2 导.学. 固....

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com