3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修5不等式


高中一年级数学不等式与不等关系总复习学案(整理版) 编写:邓军民 一,复习(整理) 1.不等关系:参考教材 73 页的 8 个性质; 2. 一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 与相应的函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 、 相应 的方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 之间的关系: 判别式
? ? b 2 ? 4ac

??0

??0

??0

二次函数

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

一元二次方程

?a ? 0?的根

ax ? bx ? c ? 0
2

有两相异实根

有两相等实根

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

x1 ? x 2 ? ?

b 2a

无实根

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?
?

R
?

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x

1

? x ?x 2 ?

3.一元二次不等式恒成立情况小结:

?a ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )恒成立 ? ? . ?? ? 0 ?a ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )恒成立 ? ? . ?? ? 0
4. 一般地,直线 y ? kx ? b 把平面分成两个区域(如图) :
1

y ? kx ? b 表示直线上方的平面区域; y ? kx ? b 表示直线下方的平面区域.
说明: (1) y ? kx ? b 表示直线及直线上方的平面区域;

y ? kx ? b 表示直线及直线下方的平面区域.
(2)对于不含边界的区域,要将边界画成虚线. 5.基本不等式: (1).如果 a, b ? R ,那么 a ? b ? 2ab .
2 2

a?b (a ? 0, b ? 0) . 2 (当且仅当 a ? b 时取“ ? ) ”
(2).

ab ?

二.例题与练习(整理)

例1. 解下列不等式: (1) x ? 7 x ? 12 ? 0 ;
2

(2) ? x ? 2 x ? 3 ? 0 ;
2

(3) x ? 2 x ? 1 ? 0 ;
2 2

(4) x ? 2 x ? 2 ? 0 .
2

解:(1)方程 x ? 7 x ? 12 ? 0 的解为 x1 ? 3, x2 ? 4 .根据 y ? x2 ? 7 x ? 12 的图象,可 得原不等式 x ? 7 x ? 12 ? 0 的解集是 {x | x ? 3或x ? 4} .
2

(2)不等式两边同乘以 ?1 ,原不等式可化为 x ? 2 x ? 3 ? 0 .
2

方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解为 x1 ? ?3, x2 ? 1 .
2

2 根 据 y ? x ? 2x ? 3 的 图 象 , 可 得 原 不 等 式 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 的 解 集 是
2

{x | ?3 ? x ? 1} .
(3)方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 有两个相同的解 x1 ? x2 ? 1.
2

2 根据 y ? x ? 2 x ? 1的图象,可得原不等式 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解集为 ? .
2

2

2 (4)因为 ? ? 0 ,所以方程 x ? 2 x ? 2 ? 0 无实数解,根据 y ? x2 ? 2x ? 2 的图象,可

得原不等式 x ? 2 x ? 2 ? 0 的解集为 ? .
2

练习 1. (1)解不等式 (2)解不等式

2x ? 3 ? 1; x?7

x?3 x?3 ? 0 呢?) (若改为 ?0; x?7 x?7

? x ? 7 ? 0, ? x ? 7 ? 0, ?{x | ?7 ? x ? 3} 或 ? 解:(1)原不等式 ? ? ?x ? 3 ? 0 ?x ? 3 ? 0

(该题后的答案: {x | ?7 ? x ? 3} ).

x ? 10 ? 0 即?{x | ?7 ? x ? 10} . x?7 2 例 2.已知关于 x 的不等式 x ? mx ? n ? 0 的解集是 {x | ?5 ? x ? 1} ,求实数 m, n 之值.
(2) 解: 不等式 x ? mx ? n ? 0 的解集是 {x | ?5 ? x ? 1}
2

? x1 ? ?5, x2 ? 1 是 x2 ? mx ? n ? 0 的两个实数根, ??5 ? 1 ? m ?m ? ?4 . ? 由韦达定理知: ? ?? ? 5 ? 1 ? n n ? ? 5 ? ?
练习 2.已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | 2 ? x ? 3} 求不等式 cx ? bx ? a ? 0
2 2

的解集.

b ? ?2 ? 3 ? ? a ?b ? ?5a ? c ? ? 解:由题意 ? 2 ? 3 ? , 即 ? c ? 6a . a ? a?0 ? ? a ? 0 ? ? ? 2 2 代入不等式 cx ? bx ? a ? 0 得: 6ax ? 5ax ? a ? 0(a ? 0) . 1 1 2 即 6 x ? 5 x ? 1 ? 0 ,? 所求不等式的解集为 {x | ? ? x ? ? } . 3 2 ? x ? 4 y ? ?3 ? 例 3.设 z ? 2 x ? y ,式中变量 x , y 满足条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ,求 z 的最大值和最小值. ?x ? 1 ?
解:由题意,变量 x , y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不等式组则表示这些 平面区域的公共区域.由图知,原点 (0, 0)不在公共区域内,当 x ? 0, y ? 0 时,

y

x ?1

3

C
A x ? 4y ? 3? 0

z ? 2 x ? y ? 0 ,即点 (0, 0) 在直线 l0 : 2 x ? y ? 0 上,
作一组平行于 l0 的直线 l : 2 x ? y ? t , t ? R , 可知:当 l 在 l0 的右上方时,直线 l 上的点 ( x, y ) 满足 2 x ? y ? 0 ,即 t ? 0 , 而且,直线 l 往右平移时, t 随之增大. 由图象可知, 当直线 l 经过点 A(5, 2) 时,对应的 t 最大, 当直线 l 经过点 B(1,1) 时,对应的 t 最小, 所以, zmax ? 2 ? 5 ? 2 ? 12 , zmin ? 2 ?1 ? 1 ? 3 .

? x ? 4 y ? ?3 ? 练习 3.设 z ? 6 x ? 10 y ,式中 x , y 满足条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ,求 z 的最大值和最小值. ?x ? 1 ?
解:当 l 与 AC 所在直线 3x ? 5 y ? 25 ? 0 重合时 z 最大,此时满足条件的最优解有无数 多个,当 l 经过点 B(1,1) 时,对应 z 最小, ∴ zmax ? 6 x ? 10 y ? 50 , zmin ? 6 ?1 ? 10 ?1 ? 16 . 例 4.已知 a, b, c 为两两不相等的实数,求证: a ? b ? c ? ab ? bc ? ca
2 2 2

证明: ∵ a, b, c 为两两不相等的实数, ∴ a ? b ? 2ab ,b ? c ? 2bc ,c ? a ? 2ca ,
2 2
2 2

2

2

以上三式相加: 2(a 2 ? b 2 ? c 2 ) ? 2ab ? 2bc ? 2ca 所以, a ? b ? c ? ab ? bc ? ca .
2 2 2

1 1 ? 的最小值。 x y 1 1 x ? 2y x ? 2y ? 解:∵ x ? 2 y ? 1 ,∴ ? ? x y x y 2y x 2y x ? 1? ? 2? ? 3? ( ? ) ? 3? 2 2 x y x y
练习 4.若 x ? 2 y ? 1 ,求

?x ? 2 ?1 ?2y x ? ? ? y ,即 ? 当且仅当 ? x 2 ? 2 时取等号, ?y ? ?x ? 2 y ? 1 ? ? 2 1 1 2? 2 ∴当 x ? 2 ? 1, y ? 时, ? 取最小值 3 ? 2 2 . x y 2
三.课堂小结

4

1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系,掌握一元二次不等 式的解法; 2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;

3.学会用平面区域表示二元一次不等式组;掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解 线性规划应用题的一般步骤:①设出未知数;②列出约束条件;③建立目标函数;④求 最优解;

4.掌握好基本不等式及其应用条件;

四.课后作业 1.如果 a ? 0, b ? 0 ,那么,下列不等式中正确的是( A )

1 1 ? (B) ?a ? b a b 1 1 2.不等式 ? 的解集是( D ) x 2 A. ( ??, 2) B. (2, ??)
(A) (A)

2 2 (C ) a ? b

(D) | a |?| b |

C. (0, 2)

D. ( ??, 0) ? (2, ??)

3. 若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是( C )

1 1 ? . a b

(B) a 2 ? b 2 .

(C )

a b ? 2 .(D) a | c |? b | c | . c ?1 c ?1
2

4. 若 a,b,c>0 且 a(a+b+c)+bc=4-2 3 ,则 2a+b+c 的最小值为( D ) (A) 3 -1 5. 不等式 (B)

3 +1

(C) 2 3 +2

(D) 2 3 -2

1? 2x 1 ? 0 的解集是_________ .(KEY: {x | ?1 ? x ? } ) x ?1 2

5

?x ? y ? 3 ? 0 ?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 6.已知实数 x , y 满足 ? ,则 y ? 2 x 的最大值是_________.(KEY:0) x ? 0 ? ? ?y ? 0

7.设函数 f ( x) ? lg( 2 x ? 3) 的定义域为集合 M, 函数 g ( x) ? 1 ? N.求: (1)集合 M,N; (2)集合 M ? N , M ? N . 解: (Ⅰ) M ? {x | 2 x ? 3 ? 0} ? {x | x ? };

2 的定义域为集合 x ?1

3 2 2 x?3 N ? {x | 1 ? ? 0} ? {x | ? 0 |} ? {x | x ? 3或x ? 1} x ?1 x ?1 3 M ? N ? {x | x ? 1或x ? } . (Ⅱ) M ? N ? {x | x ? 3}; 2

8. 若 x ? ?1 ,则 x 为何值时 x ?

1 有最小值,最小值为多少? x ?1 1 1 1 ? 0 ,∴ x ? ?1 解:∵ x ? ?1 , ∴ x ? 1 ? 0 , ∴ = x ?1? x ?1 x ?1 x ?1 1 1 1 ) min ? 1 . 当且仅当 x ? 1 ? 即 x ? 0 时 (x ? ? 2 ( x ? 1) ? ?1 ? 2 ?1 ? 1 , x ?1 x ?1 x ?1

6

7

高一数学必修 5 不等式与不等关系总复习学案(学生版) 编写:邓军民 一,复习 1.不等关系:参考教材 73 页的 8 个性质; 2. 一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 与相应的函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 、 相应 的方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 之间的关系: 判别式
? ? b 2 ? 4ac

??0

??0

??0

二次函数

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

一元二次方程

?a ? 0?的根

ax ? bx ? c ? 0
2

有两相异实根

有两相等实根

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

x1 ? x 2 ? ?

b 2a

无实根

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?
?

R
?

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x

1

? x ?x 2 ?

3.一元二次不等式恒成立情况小结:

?a ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )恒成立 ? ? . ?? ? 0
8

?a ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )恒成立 ? ? . ?? ? 0 4. 一般地,直线 y ? kx ? b 把平面分成两个区域(如图) :
y ? kx ? b 表示直线上方的平面区域; y ? kx ? b 表示直线下方的平面区域.
说明: (1) y ? kx ? b 表示直线及直线上方的平面区域;

y ? kx ? b 表示直线及直线下方的平面区域.
(2)对于不含边界的区域,要将边界画成虚线. 5.基本不等式: (1).如果 a, b ? R ,那么 a ? b ? 2ab .
2 2

a?b (a ? 0, b ? 0) . 2 (当且仅当 a ? b 时取“ ? ) ”
(2).

ab ?

二.例题与练习 例2. 解下列不等式: (1) x ? 7 x ? 12 ? 0 ;
2

(2) ? x ? 2 x ? 3 ? 0 ;
2

(3) x ? 2 x ? 1 ? 0 ;
2

(4) x ? 2 x ? 2 ? 0 .
2

9

练习 1. (1)解不等式 (2)解不等式

2x ? 3 ? 1; x?7

x?3 x?3 ? 0 呢?) (若改为 ?0; x?7 x?7

例 2.已知关于 x 的不等式 x ? mx ? n ? 0 的解集是 {x | ?5 ? x ? 1} ,求实数 m, n 之值.
2

练习 2.已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | 2 ? x ? 3} 求不等式 cx ? bx ? a ? 0
2 2

的解集.

10

? x ? 4 y ? ?3 ? 例 3.设 z ? 2 x ? y ,式中变量 x , y 满足条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ,求 z 的最大值和最小值. ?x ? 1 ?

? x ? 4 y ? ?3 ? 练习 3.设 z ? 6 x ? 10 y ,式中 x , y 满足条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ,求 z 的最大值和最小值. ?x ? 1 ?

11

例 4.已知 a, b, c 为两两不相等的实数,求证: a ? b ? c ? ab ? bc ? ca
2 2 2

练习 4.若 x, y ? 0 ,且 x ? 2 y ? 1 ,求

1 1 ? 的最小值。 x y

三.课堂小结 1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系,掌握一元二次不等

12

式的解法; 2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理; 3.学会用平面区域表示二元一次不等式组;掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解 线性规划应用题的一般步骤:①设出未知数;②列出约束条件;③建立目标函数;④求 最优解; 4.掌握好基本不等式及其应用条件; 四.课后作业 1.如果 a ? 0, b ? 0 ,那么,下列不等式中正确的是( ) (D) | a |?| b |

1 1 ? (B) ?a ? b a b 1 1 2.不等式 ? 的解集是( ) x 2 A. ( ??, 2) B. (2, ??)
(A) (A)

2 2 (C ) a ? b

C. (0, 2) )

D. ( ??, 0) ? (2, ??)

3. 若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是(

1 1 ? . a b

(B) a 2 ? b 2 .

(C )

a b ? 2 .(D) a | c |? b | c | . c ?1 c ?1
2

4. 若 a,b,c>0 且 a(a+b+c)+bc=4-2 3 ,则 2a+b+c 的最小值为( (A) 3 -1 5. 不等式 (B)

) (D) 2 3 -2

3 +1

(C) 2 3 +2

1? 2x ? 0 的解集是_________ . x ?1 ?x ? y ? 3 ? 0 ?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 6.已知实数 x , y 满足 ? ,则 y ? 2 x 的最大值是_________. x ? 0 ? ? ?y ? 0

13

7.设函数 f ( x) ? lg( 2 x ? 3) 的定义域为集合 M, 函数 g ( x) ? 1 ? N.求: (1)集合 M,N; (2)集合 M ? N , M ? N .

2 的定义域为集合 x ?1

14

8. 若 x ? ?1 ,则 x 为何值时 x ?

1 有最小值,最小值为多少? x ?1

高一数学必修 5 不等式与不等关系专题练习 命题:邓军民
15

一、选择题 1. 已知 a,b,c∈R,下列命题中正确的是 A、 a ? b ? ac 2 ? bc 2 C、 a 3 ? b 3 ? B、 ac 2 ? bc 2 ? a ? b D、 a 2 ? b 2 ? a ?| b | (
2 2

1 1 ? a b
2 2

2.设 a,b∈R,且 a≠b,a+b=2,则下列不等式成立的是 A、 1 ? ab ? C、 ab ?
a ?b 2



B、 ab ? 1 ? D、

a ?b 2

a 2 ? b2 ?1 2

a 2 ? b2 ? ab ? 1 2

3.二次方程 x2 ? (a2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1 小,则 a 的取值范 围是( ) B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 D. 0 ? a ? 2 ( ) A. ?3 ? a ? 1

4.下列各函数中,最小值为 2 的是 A. y ? x ? C. y ?

1 x 2 x ?3
2

B. y ? sin x ? D. y ? x ?

1 ? , x ? (0, ) sin x 2

x ?2 2 5.已知函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象经过点 (?1,3) 和 (1,1) 两点,若 0 ? c ? 1 ,则 a
的取值范围是( A. (1,3) 6.不等式组 ? A. ) B. (1, 2) C. ? 2,3? D. ?1,3? ( )

2 ?1 x

? ? y ? x ?1 的区域面积是 ? ? y ? ?3 x ? 1
B.

1 2

3 2

C.

5 2

D. 1 )

7、已知正数 x、y 满足 A.18
2

8 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是( x y
C.8 D.10

B.16

2 8. 已知不等式 ax ? 5x ? b ? 0 的解集为 {x | ?3 ? x ? 2} ,则不等式 bx ? 5x ? a ? 0 的解集为

1 1 ?x? } 3 2 C、 {x | ?3 ? x ? 2}
A、 { x | ?

1 1 3 2 D、 {x | x ? ?3或x ? 2} (
16

B、 { x | x ? ? 或 x ? } )

二、填空题

1 ? 2x ? 0 的解集是 x ?1 1 10.已知x>2,则y= x ? 的最小值是 . x?2 3 2 11.对于任意实数x,不等式 2kx ? kx ? ? 0 恒成立,则实数k的取值范围是 8
9.不等式 12、设 x , y 满足 x ? 4 y ? 40, 且 x, y ? R ? , 则 lg x ? lg y 的最大值是 三、解答题 13.解不等式 ? 4 ? ? 。

1 2 3 x ? x ? ? ?2 2 2

14、正数 a,b,c 满足 a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。

17

?x ? y ? 3 ? 0 ? 15.已知x、y满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 ,求z=3x+y的最大值与最小值。 ? y ? ?1 y ?
4

3
2
1 ?4 ?3 ? 2 ?1 0 ?1 1 2

3

4

x

?2

?3
?4

16. 已知二次函数 f ( x) 的二次项系数为 a,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3). (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x) 的解析式;
18

(2)若 f ( x) 的最大值为正数,求 a 的取值范围.

高一数学必修 5 不等式与不等关系专题练习 KEY 命题:邓军民 一、选择题
19

B,B,C,D,B,B,A,B 二、填空题 9. {x | ?1 ? x ? } 三、解答题

1 2

10.4,11. ?3 ? k ? 0 ,12.2,

3 ?1 2 x ? x ? ?4 2 ?2 ? 1 2 3 ? ?x ? 2x ?1 ? 0 2 ?? 2 13.解:因为 2 ? x ? x ? ? 4 ? ? 2 2 ? ?x ? 2x ? 5 ? 0 ? 1 x2 ? x ? 3 ? 2 ? ?2 2
所以有 ?

? ? x ? 2 ? 1或x ? ? 2 ? 1 ? ?? 6 ? 1 ? x ? 6 ? 1

,

? x ? (? 6 ?1, ? 2 ?1) ( 2 ?1, 6 ?1)
14.证明:∵ a+b+c=1∴ 1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a=b ∵ a>0,b>0,c>0∴ b+c≥2 bc >0, a+c≥2 ac >0, a+b≥2 ac >0

将上面三式相乘得:(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc, 即 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc. 15.(过程略) zmax ? 11, zmin ? ?13 16.解: (Ⅰ)? f ( x) ? 2 x ? 0的解集为 (1,3).

f ( x) ? 2 x ? a( x ?1)( x ? 3), 且a ? 0.

f ( x) ? a( x ? 1)(x ? 3) ? 2x ? ax2 ? (2 ? 4a) x ? 3a. ①
由方程 f ( x) ? 6a ? 0得ax ? (2 ? 4a) x ? 9a ? 0.
2 2



因为方程②有两个相等的根,所以 ? ? [?(2 ? 4a)] ? 4a ? 9a ? 0 , 即

5a 2 ? 4a ? 1 ? 0.

1 解得 a ? 1或a ? ? . 5
20

由于 a ? 0, 舍去 a ? 1.将a ? ? 代入①得 f ( x) 的解析式

1 5

1 6 3 f ( x) ? ? x 2 ? x ? . 5 5 5
(Ⅱ)由 f ( x) ? ax ? 2(1 ? 2a) x ? 3a ? a( x ?
2

1 ? 2a 2 a 2 ? 4 a ? 1 ) ? a a

及 a ? 0, 可得f ( x)的最大值为?

a 2 ? 4a ? 1 . a

? a 2 ? 4a ? 1 ? 0, ?? 由? 解得 a ? ?2 ? 3或 ? 2 ? 3 ? a ? 0. a ?a ? 0, ?
故当 f ( x) 的最大值为正数时,实数 a 的取值范围是 (??,?2 ? 3) ? (?2 ? 3,0).

21


推荐相关:

必修5数学不等式典型例题解析(整理)

必修5数学不等式典型例题解析(整理) - 高一数学同步辅导资料 不等式 一.不等式的性质: c? b? d (若 a ? b, c ? d , c? b? d bc, d? , 1. ...


高中数学必修五不等式知识点与练习题

标签: 数学| 不等式| 高中数学|高中数学必修五不等式知识点与练习题_数学_高中教育_教育专区。对高中数学里不等式系统的复习讲解 ...


高中数学必修5不等式与不等关系专题练习

高中数学必修5不等式与不等关系专题练习 - 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标资源 高中数学必修 5 不等式与不等关系专题练习 一、选择...


高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题)

高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题分类) ...


高中数学必修5基本不等式练习题

高中数学必修5基本不等式练习题 - 一.选择题 1.若 a, b, c ? R ,且 A. a ? b ? b ? c a ? b ,则下列不等式中一定成立的是( B. ac ? bc...


必修五-不等式知识点总结

必修五-不等式知识点总结 - 高中数学必修 5 一、不等式的主要性质: (1)对称性: a ? b ? b ? a (3)加法法则: a ? b ? a ? c ? b ? c ; (...


高二数学(必修5不等式)专题练习

高二数学(必修5不等式)专题练习 - 高一数学必修 5 不等式与不等关系总复习学案(教师版) 编写:邓军民 一,复习 1.不等关系:参考教材 73 页的 8 个性质; 2....


高一数学必修5不等式

高一数学必修5不等式 - 高一数学必修 5 不等式与不等关系总复习学案(教师版) 编写:邓军民 一,复习 1.不等关系:参考教材 73 页的 8 个性质; 2. 一元二次...


高一数学必修五不等式测试题答案

高一数学必修五不等式测试题答案 - 高一数学必修五不等式测试题答案 一、选择题:本大题共有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,...


高一数学必修5不等式易错题及错解分析

高一数学必修5不等式易错题及错解分析 - 必修 5 不等式易错题及错解分析 一、选择题: 1.设 f ( x ) ? lg x , 若 0<a<b<c,且 f(a)>f(b)>f...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com