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【创新设计】2015-2016学年高中数学 2.1习题课课时作业 新人教A版必修3


§2.1

习题课

课时目标 1.从总体上把握三种抽样方法的区别和联系.2.学会根据数据的不同情况, 选用适合的抽样方法进行抽样.

1.为了了解所加工的一批零件的长度,抽取其中 200 个零件并测量了其长度,在这个问 题中,200 个零件的长度是( ) A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量 答案 C 2.某工厂质检员每隔 10 分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ) A.分层抽样 B.简单随机抽样 C.系统抽样 D.以上都不对 答案 C 解析 按照一定的规律进行抽取为系统抽样. 3.某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中 任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查,这种抽样方法是( ) A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数法 D.分层抽样法 答案 D 解析 由分层抽样的定义可知,该抽样为按比例的抽样. 4.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为( ) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析; ②它是从总体中逐个进行抽取,以便在抽样实践中进行操作; ③它是一种不放回抽样; ④它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能性 相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样 方法的公平性. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 答案 D 5.在学生人数比例为 2∶3∶5 的 A,B,C 三所学校中,用分层抽样的方法招募 n 名志愿 者,若在 A 学校恰好选出了 6 名志愿者,那么 n=________. 答案 30 2 解析 由题意,知 ×n=6,∴n=30. 2+3+5 6.博才实验中学共有学生 1 600 名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽 取一个容量为 200 的样本.已知样本容量中女生比男生少 10 人,则该校的女生人数是 ________人. 答案 760 解析 设该校女生人数为 x,则男生人数为(1 600-x). 200 200 由已知, ×(1 600-x)- ·x=10, 解得 x=760.故该校的女生人数是 760 人. 1 600 1 600

一、选择题 1.下列哪种工作不能使用抽样方法进行( A.测定一批炮弹的射程

)

1

B.测定海洋水域的某种微生物的含量 C.高考结束后,国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D.检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 答案 D
2.一个田径队,有男运动员 56 人,女运动员 42 人,比赛后,立即用分层抽样的方法, 从全体队员中抽出一个容量为 28 的样本进行尿样兴奋剂检查, 其中男运动员应抽的人数 为( ) A.16 B.14 C.28 D.12 答案 A 28 2 解析 运动员共计 98 人,抽取比例为 = ,因此男运动员 56 人中抽取 16 人. 98 7 3.下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是( ) A.某市的 4 个区共有 2 000 名学生,且 4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2,从中抽 取 200 人入样 B.某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 答案 C 解析 A 中总体有明显层次,不适用系统抽样法;B 中样本容量很小,适宜用简单随机抽 样法中的随机数法;D 中总体数很小,故适宜用抽签法,只有 C 比较适用系统抽样法. 4.一段高速公路有 300 个太阳能标志灯,其中进口的有 30 个,联合研制的有 75 个,国 产的有 195 个,为了掌握每个标志灯的使用情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,若 采用分层抽样的方法,抽取的进口的标志灯的数量为( ) A.2 个 B.3 个 C.5 个 D.13 个 答案 A 20 1 解析 抽取的样本容量与总体的比值为 = , 300 15 1 所以抽取的样本中,进口的标志灯抽取的数量为 30× =2(个). 15 5.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有 初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法, 从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 答案 D 解析 由题意,各种职称的人数比为 160∶320∶200∶120=4∶8∶5∶3,所以抽取的具 4 8 5 有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为 40× =8,40× =16,40× = 20 20 20 3 10,40× =6. 20 6.某单位有职工 100 人,不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的 25 人,剩下的为 50 岁 以上的人,现在用分层抽样法抽取 20 人,则各年龄段人数分别是( ) A.7,4,6 B.9,5,6 C.6,4,9 D.4,5,9 答案 B 20 20 20 解析 各年龄段所选分别为 ×45=9, ×25=5, ×30=6. 100 100 100 二、填空题
2

7.某地有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户,从普通家 庭中以简单随机抽样方法抽取 990 户,从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取 100 户 进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收入 家庭 70 户. 依据这些数据并结合所掌握的统计知识, 你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住 房的家庭所占比例的合理估计是________. 答案 5.7% 解析 ∵990∶99 000=1∶100, ∴普通家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 50×100 =5 000(户). 又∵100∶1 000=1∶10,∴高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 70×10= 700(户). 5 700 ∴3 套或 3 套以上住房的家庭约有 5 000+700=5 700(户).故 =5.7%. 100 000 8.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样本、用系统抽 样法,将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号,6~10 号, ?, 196~200 号). 若第 5 组抽出的号码为 22, 则第 8 组抽出的号码应是__________. 若 用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取________人.

答案 37 20 解析 由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22,所以第 6 组抽出 的号码为 27, 第 7 组抽出的号码为 32, 第 8 组抽出的号码为 37. 40 岁以下的年龄段的 40 职工数为 200×0.5=100,则应抽取的人数为 ×100=20(人). 200 9.从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示. 性别 人数 男 女 生活能否自理 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人. 答案 60 解析 由表知 500 人中生活不能自理的男性比女性多 2 人, 所以该地区 15 000 位老人生 15 000 活不能自理的男性比女性多 2× =60(人). 500 三、解答题 10.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为 12 000 人,其中持各种态度的人数如下表: 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查, 应当怎样进行抽样? 2 435 2 435 解 可用分层抽样方法,其总体容量为 12 000.“很喜爱”占 ,应取 60× 12 000 12 000 4 567 4 567 3 926 ≈12(人);“喜爱”占 ,应取 60× ≈23(人);“一般”占 ,应取 12 000 12 000 12 000 3 926 1 072 1 072 60× ≈20(人);“不喜爱”占 ,应取 60× ≈5(人).因此采用分层 12 000 12 000 12 000 抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的 2 435 人、4 567 人、3 926
3

人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人. 11.某单位在岗职工共 624 人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会决定抽 取 10%的工人进行调查,请问如何采用系统抽样法完成这一抽样? 解 (1)将 624 名职工用随机方式编号由 000 至 623. (2)利用随机数法从总体中剔除 4 人. (3)将剩下的 620 名职工重新编号由 000 至 619. 620 (4)分段,取间隔 k= =10,将总体分成 62 组,每组含 10 人. 62 (5)从第一段,即为 000 到 009 号随机抽取一个号 l. (6)按编号将 l,10+l,20+l,?,610+l,共 62 个号码选出,这 62 个号码所对应的职 工组成样本. 能力提升 12.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中年职工人数是老年 职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本 中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( ) A.9 B.18 C.27 D.36 答案 B 解析 设该单位老年职工有 x 人,从中抽取 y 人. 则 160+3x=430? x=90,即老年职工有 90 人, 90 y 则 = ? y=18. 160 32 故选 B. 13.为调查小区平均每户居民的月用水量,下面是 3 名学生设计的调查方案: 学生 A:我把这个用水量调查表放在互联网上,只要登录网址的人就可以看到这张表, 他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样,我就可以很快估计出小区平均每 户居民的月用水量. 学生 B:我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表,只要一两天就可以统计 出小区平均每户居民的月用水量. 学生 C:我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给他们打 电话,问一下他们的月用水量,然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量. 请问:对上述 3 种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗?为什么? 你有什么建议? 解 学生 A 的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况,是一种方便样本,所得的 结果代表性差,不能很准确地获得平均每户居民的月用水量;学生 B 的方法实际上是普 查,花费的人力物力要多一些,但是如果统计过程不出错,可以准确地得到平均每户居 民的月用水量;在小区的每户居民都装有电话的情况下,学生 C 的方法是一种随机抽样 方法,所得的样本具有代表性,可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量. 在小区的每户居民都装有电话的情况下,建议用随机抽样的方法获取数据,即用学生 C 的方法,以节省人力物力,并且可以得到比较精确的结果.

1.抽签法的关键是搅拌均匀,才能达到等概率抽样,抽签法的优点是操作简单、易行、 方便,缺点是只适用于总体中个体数较少时. N 2.在系统抽样中,遇到 (N 是总体,n 是样本容量)不是整数时,要从总体中剔除多余的 n 个体,使剩余的个体能被样本容量整除,剔除多余个体所用的方法是随机抽样法. 3. 分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层, 按各层个体占总体的比在每一层进行随 机抽取;其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成. 4.几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中,属不放回抽样,且每次抽取时,总体 内的各个个体被抽到的机会是相等的.这体现了这些抽样方法的客观性和公平性.
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