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四川省乐山市2013届高三第一次调查研究考试数学(理)试题


四川省乐山市 2013 届高三第一次调查研究考试

数学(理)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间为 120 分。考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式 2 P(A+B)=P(A)+P(B) S ? 4? R 如果事件 A、B 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径 P(A· B)=P(A)· P(B) 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
Pn ( k ) ? C n P (1 ? P )
k k n?k

V ?

4 3

? R

3

其中 R 表示球的半径

( k ? 0 , 1, 2 , ? , n )

第 I 卷(选择题共 60 分)
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、报名号用 0.5 毫米的黑色签字填写在答题卡上。并将 条形码粘贴在答题考的指定位置。 2.选择题用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位王上,其他试题用 0.5 毫米黑色签字 笔书写在答题卡对应题抠内,不得超越题框区域。在草稿.纸、试卷上答题无效。 3.考试结束后,监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U={xlx>0},集合 A={xlx>2},则 C U A 等于 A. { x | 0 ? x ? 2} B. { x | x ? 2} D. { x | 0 ? x ? 2} 2.已知两点 A(-1,0) ,B(l,3) ,向量 a ? ( 2 k ? 1, 2 ) , 若 A B ? a ,则实数 a 的值为 A.2 B.l C.-l D.-2
??? ?

C



{ x | x ? 2}

3. “a>l”是“函数 f ( x ) ? a A.充分不必要条件 C.充要条件

x ?1

? 2 ( a ? 0 且 a ? 1) 在区间[1,2]上存在零点”的

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.下面给出 4 个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是

1 3
2

1

?1 A.① y ? x ,② y ? x ,③ y ? x 2 , ④ y ? x

1
?1 B.① y ? x ,② y ? x ,③ y ? x 2 , ④ y ? x 3 2

1
2 3 ?1 C.① y ? x ,② y ? x ,③ y ? x 2 , ④ y ? x

1

1

2 ?1 D.① y ? x 2 ,② y ? x ,③ y ? x 3 , ④ y ? x

5.一个体积为 1 2 3 的正三棱柱的三视图如右图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 A. 6 3 B.8 C. 8 3 D.12 6.已知锐角θ 的终边上有一点 P (s in 1 0 , 1 ? s in 8 0 ) ,则锐角θ = A.85° B.65° C.10° D.5° 7 . 如 图 , 梯 形 ABCD 中 , AB//CD , 且 AB =2CD , 对 角 线 AC 、 DB 相 交 于 点 O , 若
???? ??? ? ???? AD ? a, AB ? b,则 AO
? ?

=
1 2 3 a ? 1 3 b b

A. C.

4 3
2 3

a ?
a ?

2 3
1 3

b

B. a ?
3

b

D.

2 3

8.直线 y=5 与 y=-1 在区间[0, 不为零,则下列正确的是

4?

?

]截曲线 y ? m s in

?
2

x ? n ( m , n ? 0 ) 所得的弦长相等且

A. m ?

3 2

,n ?

5 2

B.m≤3,n=2

C. m ?

3 2

,n ?

5 2

D.m>3,n=2

9.在数列 { a n }中 , a 1 ? 2 , n a n ? 1 ? ( n ? 1) a n ? 2 ( n ? N ? ), 则 a 1 0 等于 A.34 10.函数 f ( x ) ? ? B.36
? 2 s in ? x , ? 1 ? x ? 0 ?
2

C.38

D. 40

?e ?

x ?1

,x ? 0

, 满 足 f (1) ? f ( a ) ? 2 , 则 a 的所有可能值为

A.l 或

6 6

B.—

6 6

C.l

D.l 或一

6 6

11.函数 f ( x ) ? ? (c o s x ) lg | x | 的部分图象是下图这的

12.把函数 f ( x ) ? x ? 3 x 的图象 C1 向右平移 u 个单位长度,再向下平移 u 个单位长度得
3

到图象 C2,若对任意的 u>0,曲线 C1 与 C2 至多只有一个交点,则 u 的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 13.复数 z 满足等式(2 一 i) ·z=i,则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为____. 14,已知命题 P:“ ? x ? [1, 2 ] , 使 x ? a ? 0 成立” ,若 ? P 是真命题,则实数 a 的取值范围
2




x

15.如图,已知直线 l 过点 A(0,4) ,交函数 y ? 2 的图象于点 C,交 x 轴 于点 B,若 AC:CB=-2:3,则点 B 的横坐标为____. (结果精确到 0.01,参考数据 lg2=0.3010,lg3=0.4771) 16.已知函数 f ( x ) ?
1 3 x ?
3

1 2

ax

2

? b x ? c 在 x ? x1 处 取 得 极 大 值 , 在 x = x 2
2a
2

处 取 得 极 小 值 , 且 满 足 x 1 ? ( 0 , 1), x 2 ? (1, 2 ), 则

? b

2

? 6b ? 9

ab ? 3a

的取值范围

是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? A s in ( ? x ? ? )( x ? R , A ? 0 , ? ? 0 , | ? | ? (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 a=l,b+c=2,f(A)=1,求△ABC 的面积.
?
2

(部分) 如图所示. ) 的图象

18. (本小题共 12 分) 已知函数 f ( x ) ?
2 x ? lo g 2 1 ? mx 1? x

是奇函数.

(1)求 m 的值; (2)请讨论它的单调性,并给予证明. 19. (本小题共 12 分) 我市引进一高科技企业,投入资金 720 万元建设基本设施,第一年各种运营费用 120 万元,以后每年增加 40 万元;每年企业销售收入 500 万元,设 f(n)表示前 n 年的纯 收入. ( f ( n ) ? 前 n 年的总收入一前 n 年的总支出一投资额) (1)从第几年开始获取纯利润? (2)若干年后,该企业为开发新产品,有两种处理方案:①年平均利润最大时,以 480 万元出售该企业;②纯利润最大时,以 160 万元出售该企业;问哪种方案最合算? 20. (本小题共 12 分) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形, 左视图为等腰直角三角 形,俯视图为直角梯形. (1)证明:BN⊥平面 C1NB1 (2)求平面 CNB1 与平面 C1NB1 所成角的余弦值;

21. (本小题共 12 分) 已知数列 { a n } 是等差数列, a 5 ? 5, 若 (6 ? a 1 ) O B ? a 2 O A ? a 3 O C ,且 A、B、C 三点 共线(O 为该直线外一点) ;点列(n, b n )在函数 f ( x ) ? lo g 1 x 的反函数的图象上.
2

??? ?

??? ?

????

(1)求 a n 和 b n ; ( 2
*






3 ? Tn n ? 3 ? 1 64

列 成立的最

C n ? a n b n ? b n ( n ? N ) , 若 { C n }的 前 n 项 和 为 T n , 求 使 不 等 式

小自然数 n 的值. 22. (本小题共 14 分) 已知函数 f ( x ) ? e ? k x , x ? R .
x

(1)若 k=e,试确定函数 f ( x ) 的单调区间, (2)若 k>0,并且对任意 x∈R, ( f | x |) ? 0 恒成立,求实数^的取值范围
n

(3)设函数 F ( x ) ? f ( x ) ? f ( ? x ), 求 证 F (1) F ( 2 ) ? F ( n ) ? ( e n ? 1 ? 2 ) 2 ( n ? N ? )


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