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江苏省无锡市普通高中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

无锡市普通高中 2018 年春学期期终教学质量抽测建议卷 高一数学 第Ⅰ卷(共 70 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上) 1.某校有老师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽 取一个容量为 120 人的样本进行某项调查,则应抽取的男学生人数为 2.等比数列 ?an ? 中,若 a2 ? 1 , a5 ? 8 ,则 a7 ? 3.在 ?ABC 中, ?A ? . . . ? 3 , BC ? 3 , AB ? 6 ,则 ?C ? 4.如图,有四根木棒穿过一堵墙,两人分别站在墙的左、右两边,各选该边的一根木棒.若每 边每根木棒被选中的机会相等,则两人选到同一根木棒的概率为 . 5.已知某人连续 5 次射击的环数分别是 8 , 9 ,10 , x , 8 ,若这组数据的平均数是 9 ,则这 组数据的方差为 . . 6.如图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果是 ? y ? x, ? x y 7.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 2, 则 z ? 9 ? 3 的最大值是 ? x ? 0, ? . 8.在等差数列 ?an ? 中, an ? 0 , a4 ? 5 ,则 1 9 ? 的最小值为 a2 a6 . 9.设 Sn ? 5 1 1 1 1 ? ? ??? n ? N ? ? ,且 S n S n ?1 ? ,则 n ? ? 6 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n ? n ? 1? . 10.如图所示,墙上挂有一块边长为 a 的正六边形木板,它的六个角的空白部分都是以正六边 形的顶点为圆心,半径为 a 的扇形面,某人向此板投镖一次,假设一定能击中木板,且击中 2 . 木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 11.在 ?ABC 中,已知 ?C ? 两根,则 AB 的长度为 ? 3 2 , BC ? a , AC ? b ,且 a , b 是方程 x ? 13x ? 40 ? 0 的 . 12.在 R 上定义运算 a ※ b ? ? a ? 1? b ,若存在 x ??1,2? ,使不等式 ? m ? x ? ※ ? m ? x ? ? 4 成 立,则实数 m 的取值范围为 13.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? . n2 ? n n ? N ? ? ,若对任意实数 ? ??0,1? ,总存在自 ? 2 2 然数 k ,使得当 n ? k 时,不等式 ? 2? ? 3? n ? ? 2? ? 4? an an?1 ? ? ? 3 恒成立,则 k 的最小值 是 . 14.已知 x ? 0 , y ? 0 ,则 6 xy 2 xy ? 2 的最大值是 2 x ? 9y x ? y2 2 . 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 某校有 500 名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试,现从中等可能抽出 n 名 学生的成绩作为样本,制成如图频率分布表: 分组 频数 频率 ?85,95? ?95,105? 0.025 0.050 0.200 12 0.300 0.275 4 0.050 ?105,115? ?115,125? ?125,135? ?135,145? ?145,155? 合计 n 1 (1)求 n 的值,并根据题中信息估计总体平均数是多少? (2)若成绩不低于 135 分的同学能参加“数学竞赛集训队” ,试估计该校大约多少名学生能参 加“数学竞赛集训队”? 16. 在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,若 a ? b cos C ? (1)求角 B 的值; (2)若 ?ABC 的面积 S ? 5 3 , a ? 5 ,求 b 的值. 17. 已知数列 ?an ? 是首项为 3 c sin B . 3 1 3 ,公比为 q ? q ? 1? 的等比数列,且 a1 , a2 ,2a3 成等差数列. 2 2 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? nan ,记数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求满足不等式 16Tn ? n ? 30 ? 0 的最大正整 数 n 的值. 18. 如图所示, ?ABC 是临江公园内一个等腰三角形 形状的小湖(假设湖岸是笔直的) ,其中 ..... 两腰 CA ? CB ? 60 米, cos ?CAB ? 2 .为了给市民营造良好的休闲环境,公园管理处决定 3 在湖岸 AC , AB 上分别取点 E , F (异于线段端点) ,在湖上修建一条笔直的水上观光通道 EF (宽度不计) ,使得三角形 AEF 和四边形 BCEF 的周长相等. (1) 若水上观光通道的端点 E 为线段 AC 的三等分点 (靠近点 C ) , 求此时水上观光通道 EF 的长度; (2)当 AE 为多长时,观光通道 EF 的长度最短?并求出其最短长度. 19. 已知函数 f ? x ? ? x ? 2mx ? 3m ? m ? R, m ? 0? . 2 2 (1)解关于 x 的不等式 f ? x ? ? mx ? m x ; 2 2 (2)若当 x ??1, 4m? 时, f ? x ? ? 4m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项的和为 Sn , 公差 d ? 0 , 若 a4 , a6 ,a10 成等比数列,S7 ? 14 ; 数列 ?bn ? 满足:对于任意的 n ? N ,等式 b1an ? b2 an?1 ? b3an?2 ? ? ? bn a1 ? ?2n 都成立. ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明: ;数列 ?bn

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