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2018版人教B版必修一课后作业:第二章 函数 2-2-2 含答案 精品


2.2.2 学习目标 二次函数的性质与图象 1.掌握二次函数的概念,能用“描点法”作二次函数的图象.2.掌握二次函数解 析式的基本形式,会求二次函数图象的对称轴及顶点坐标.3.会根据图象研究二次函数的性 质.4.会求二次函数在给定区间上的最值. 知识点一 二次函数的概念 思考 结合一次函数的特征,请给出二次函数的定义、定义域? 答案 函数 y=ax2+bx+c(a≠0)叫二次函数,定义域为 R. 梳理 1.二次函数的定义 函数 y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数,定义域为 R. 2.二次函数的解析式 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)2+k,其中(h,k)为顶点. (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中 x1,x2 为方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根. 知识点二 二次函数的图象与性质 思考 1 二次函数的图象是一条抛物线,那么哪一个是影响图象的开口方向? 答案 x2 的系数 a 影响开口方向. 思考 2 二次函数的图象是轴对称图形,那么对称轴的位置与哪些量有关?对称轴方程是什 么? 答案 对称轴的位置与 a,b 两个量有关. b 对称轴为 x=- . 2a 梳理 二次函数的性质与图象 a>0 a<0 图象 图象 特点 b (1)对称轴:x=- 2a 2 b 4ac-b ? (2)顶点:?- , 4a ? ? 2a 定义域 值域 奇偶性 R ?4ac-b ,+∞? ? 4a ? ?-∞,- b ?为减区间, 2a? ? ?- b ,+∞?为增区间 ? 2a ? 抛物线有最低点, b 当 x=- 时,y 有最小值 ymin= 2a 4ac-b2 4a 2 ?-∞,4ac-b ? 4a ? ? ?-∞,- b ?为增区间, 2a? ? ?- b ,+∞?为减区间 ? 2a ? 抛物线有最高点, b 当 x=- 时,y 有最大值 ymax= 2a 4ac-b2 4a 2 b=0 时为偶函数,b≠0 时为非奇非偶函数 单调性 最值 类型一 二次函数的图象 例 1 画出函数 f(x)=-x2+2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0),f(1),f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)由图象判断 x 为何值时,y>0,y=0,y<0. 解 f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 的图象如图所示. (1)由图可知, 二次函数 f(x)的图象对称轴为 x=1 且开口向下, 且|0-1|<|3-1|, 故 f(1)>f(0) >f(3). (2)∵x1<x2<1, ∴|x1-1|>|x2-1|, ∴f(x1)<f(x2). (3)由图可知: 当 x>3 或 x<-1 时,y<0; 当 x=-1 或 x=3 时,y=0; 当-1<x<3 时,y>0. 反思与感悟 观察图象主要是把握其本质特征: 开口方向决定 a 的符号, 在 y 轴上的交点决 b 定 c 的符号(值),对称轴的位置决定- 的符号.另外,还要注意与 x 轴的交点,函数的单 2a 调性等,从而解决其他问题. 跟踪训练 1 已知二次函数 y=2x2-4x-6. (1)画出该函数的图象,并指明此函数图象的开口方向,对称轴及顶点坐标; (2)由图象判断 x 为何值时,y>0,y=0,y<0. 解 (1)由 y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8, 图象如图: 由图象可知,函数图象开口向上, 对称轴是直线 x=1,顶

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