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1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一)

“三导五步”课堂教学 // 廉 江 市 第 一 中 学 高 中 数 学 必 修 四 导 学 案 // 1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一) 【预学案】 审核人: 姓名: 第 学号: 课时 使用班级: 班 编制人: 班别: 学习小组: 一、学习目标 1.理解并掌握任意角的三角函数的定义及其表示,能熟练求三角函数的值. 2.理解并掌握三角函数线的几何表示,能利用三角函数线确定三角函数值的取值范围或角的取值 范围 二、自主学习 一、任意角的三角函数 1 .单位圆:在直角坐标系中,以原点 O 为圆心,以单位长度为半径的圆称为 2.三角函数的定义:设角 α 的顶点与 中,角 α 终边与 (1) y 叫做 (2) x 叫做 (3) y 叫做 x 重合,始边与 . 半轴重合.在直角坐标系 交于一点 P(x,y),则 r=|OP|=1.那么: ,记作 ,记作 ,记作 ,即 y=sinα; ,即 x=cosα; y ,即 = tanα(x≠0). x 正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们把 它们统称为 . 3 4? 练习 1:已知角 A 的终边与单位圆的交点为 P0? ?-5,5?,求角 α 的正弦、余弦和正切值. 二、三角函数值在各个象限内的符号 1.由三角函数的定义 ,以及各象限内的点的坐标的符号,可以确定三角函数在各象限的符号. y sinα= , 其中 r>0, 于是 sinα 的符号与 r 当 α 是第 象限角时,sin α 0. 的符号相同,即:当 α 是第 象限角时,cos α>0; 的符号相同, 即: 当 α 是第 象限角时, sin α 0; x cosα= ,其中 r>0,于是 cos α 的符号与 r 当 α 是第 象限角时,cos α<0. y tanα= ,当 x 与 y x 号时,它们的比值为正,当 x 与 y 1 号时,它们的比值为负,即:当 α 是第 “三导五步”课堂教学 // 廉 江 市 第 一 中 学 高 中 数 学 必 修 四 导 学 案 // 象限角时,tan α>0;当 α 是第 象限角时,tan α<0. 2.根据终边所在位置总结出形象的识记口诀 1: 形象的识记口诀 2:“一全正二正弦,三正切四余弦”. 练习 2:已知角 α 的终边过点 P0(-3,-4),求角 α 的正弦、余弦和正切值. 三、诱导公式一 由定义可知,三角函数值是由角的终边的位置确定的,因此,终边相同的角的同一三角函数的 值 ,这样就有下面的一组公式(诱导公式一): sin(2kπ +α)= ,cos(2kπ +α)= ,tan(2kπ +α)= ,k∈Z. 四、三角函数的定义域 三角函数 定义域 sin α cos α tan α 【课堂研讨】 1.三角函数的值与点 P 在终边上的位置有关系吗? 2.你知道形象的识记口诀的意思吗? 3.公式一中的角α一定是锐角吗? 4.三角函数线有哪些特征?应用三角函数线体现了什么数学思想方法? 2 “三导五步”课堂教学 // 廉 江 市 第 一 中 学 高 中 数 学 必 修 四 导 学 案 // 1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一)【课堂检测】 编制人: 班别: 审核人: 姓名: 第 学号: ) D.第四象限 课时 使用班级: 班 学习小组: π 1.若- <α<0,则点 Q(cos α,sin α)位于( 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) 2.已知角 α 的终边过点 P? 1 A. 2 B. 3 2 3 1? ,则 cos α=( ? 2 ,2? C. 3 3 1 D.± 2 3.有下列四个命题: ①终边相同的角的同名三角函数的值相等;②终边不同的角的同名三角函数的值不相等; ③若 α 是第二象限角,且 P(x,y)是其终边上一点,则 cos α= -x x2+y2 . ) ④若 sin α>0,则 α 是第一或第二象限角;其中,不正确命题的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.若 sin α<0 且 tan α>0,则 α( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【当堂训练】 1.角 α 的终边落在 y=-x(x>0)上,则 sin α 的值等于( 1 A.± 2 2.sin 330°等于( A.- 3 2 B. 2 2 ) 1 B.- 2 1 C. 2 D. 3 2 ) C.± 2 2 D.- 2 2 ) 3.若角 α 的终边上有一点 P(-4a,3a)(a≠0),则 2sin α +cos α 的值是( 2 A. 5 2 2 B. 或- 3 5 C.- 2 5 D.与 a 有关但 不能确定 π 4.点 P 从(-1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 顺时针运动 弧长到达 Q 点,则点 Q 的坐标为( 3 1 3 3 1 A.?- , ? B.?- ,- ? 2? ? 2 2? ? 2 5.sin 1 485°的值为( ) 1 3 C.?- ,- ? 2? ? 2 D.?- ) ? 3 1? , 2 2? 3 “三导五步”课堂教学 // 廉 江 市 第 一 中 学 高 中 数 学 必 修 四 导 学 案 // 1 2 3 3 A. B. C. D.- 2 2 2 2 6.若 α 是第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点,且 cos α = A. 10 4 B. 6 2 10 C. D.- 4 4 4 2 x,则 sin α 的值为( 4 ) 1.三角函数的定义.[来源:学科网] (1)可以用角的终边上任一点的坐标的“比值”来定义三角函数. 设 α 是一个任意角,α 的终边上任意一点 P 的坐标是(x,y),P 与原点的距离为 r(r= x2+y2>0), y x y 则 sin α = ;cos α = ;

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