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2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件1


2.2 用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征 知识回顾 1.如何根据样本频率分布直方图,分别 估计总体的众数、中位数和平均数? (1)众数:最高矩形下端中点的横坐标. (2)中位数:直方图面积平分线与横轴交 点的横坐标. (3)平均数:每个小矩形的面积与小矩形 底边中点的横坐标的乘积之和. 2.对于样本数据x1,x2,…,xn,其标 准差如何计算? (x 1 x ) 2 s (x 2 x ) n 2 (x n x ) 2 知识补充 1.标准差的平方s2称为方差,有时用方 差代替标准差测量样本数据的离散度. 方差与标准差的测量效果是一致的,在 实际应用中一般多采用标准差. 2.现实中的总体所包含的个体数往往很 多,总体的平均数与标准差是未知的, 我们通常用样本的平均数和标准差去估 计总体的平均数与标准差,但要求样本 有较好的代表性. 3.对于城市居民月均用水量样本数据,其平 均数 x 1.973 ,标准差s=0.868. 在这100个数据中, 落在区间( x-s,x+s)=[1.105,2.841]外的 有28个; 落在区间(x-2s, x +2s)=[0.237,3.709]外的 只有4个; 落在区间(x-3s, x +3s)=[-0.631,4.577]外 的有0个. 一般地,对于一个正态总体,数据落在 区间( x -s, (x-2s, x + 2s ) 、 x + s) 、 ( x -3s,x+3s)内的百分比分别为68.3%、 95.4%、99.7%,这个原理在产品质量控 制中有着广泛的应用(参考教材P79“阅 读与思考”). 例题分析 例1 画出下列四组样本数据的条形图, 说明他们的异同点. (1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6; 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 O x s 5 0 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 频率 x s 5 0.82 12345678 (1) O 12345678 (2) (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8. 频率 频率 x 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 5 1.49 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 x s 5 2.83 s O 12345678 (3) O 12345678 (4) 例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种 零件,为了对两人的生产质量进行评比,从他们 生产的零件中各随机抽取20件,量得其内径尺寸 如下(单位:mm): 甲: 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙: 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产零件内径的尺寸看,谁生产的零件质量较 高? x甲 s甲 25.401 0.037 x乙 s乙 25.406 0.068 甲生产的零件内径更接近内径标准,且稳定 程度较高,故甲生产的零件质量较高. 说明:1.生产


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