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江苏省南通市启东中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2015-2016 学年江苏省南通市启东中学高一(下)第一次月考数学试卷 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.若 ,则 S50= . . . 2.若点 A 在点 C 的北偏东 30°, 点 B 在点 C 的南偏东 60°,且 AC=BC, 则点 A 在点 B 的 3.若互不相等的实数 a、b、c 成等差数列,c、a、b 成等比数列,且 a+3b+c=10,则 a= 4.图 1,2,3,4 分别包含 1,5,13 和 25 个互不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图 形,则第 n 个图包含 个互不重叠的单位正方形. 5.直线 xcosα + y+2=0 的倾斜角范围为 . 6.某人向正东方向走了 x km 后向右转了 150°,然后沿新方向走了 3km,结果离出发点恰好 km,那么 x 的值为 . . 7.制造某种产品,计划经过两年要使成本降低 36%,则平均每年应降低成本 8.在△ABC 中,tanA 是以﹣4 为第三项,4 为第七项的等差数列的公差,tanB 是以 为第三 项,9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形的形状是 . 9.某人为了观看 2008 年奥运会,从 2001 年起每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄,若 年利率为 p 且保持不变,并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期,到 2008 年将所 有的存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为 10.在数列{an}中, ,记 Tn=a1?a2???an,则使 . 成立的最小正整数 n= . 11. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列, 上面 4 节的容积共为 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为 12. 已知函数 f (x) =log( , 且 a>b>c>0, 则 2 x+1) 13.等比数列{an}中,a1=1,an= 升. 的大小顺序是 . . (n=3,4,?) ,则{an}的前 n 项和为 14.若数列{an},{bn}的通项公式分别是 an=(﹣1)n+2010?a, 对任意 n∈N*恒成立,则常数 a 的取值范围是 . ,且 an<bn 二、解答题(共 90 分) 15.已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,其外接圆半径为 1,且有 (1)求 A、B、C 的大小; (2)求△ABC 的面积. 16.如图,甲船以每小时 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行, 当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的北偏西 105°的方向 B1 处,此时两船相距 20 海里.当甲 船航行 20 分钟到达 A2 处时, 乙船航行到甲船的北偏西 120°方向的 B2 处, 此时两船相距 海里,问乙船每小时航行多少海里? 17.某人年初向银行贷款 10 万元用于购房, (1)如果他向建设银行贷款,年利率为 5%,且这笔款分 10 次等额归还(不计复利) ,每年一 次,并从借后次年年初开始归还,问每年应付多少元? (2)如果他向工商银行贷款,年利率为 4%,要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生 息) ,仍分 10 次等额归还,每年一次,每年应还多少元?(其中:1.0410=1.4802) 18.一种计算装置,有一数据入口 A 和一个运算出口 B,按照某种运算程序: ①当从 A 口输入自然数 1 时,从 B 口得到 ,记为 ; ②当从 A 口输入自然数 n(n≥2)时,在 B 口得到的结果 f(n)是前一个结果 f(n﹣1)的 倍. (1)当从 A 口分别输入自然数 2,3,4 时,从 B 口分别得到什么数?并求 f(n)的表达式; (2)记 Sn 为数列{f(n)}的前 n 项的和.当从 B 口得到 16112195 的倒数时,求此时对应的 Sn 的值. 19.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知对任意的 n∈N*,点(n,Sn) ,均在函数 y=bx+r(b> 0)且 b≠1,b,r 均为常数)的图象上. (1)求 r 的值; (2)当 b=2 时,记 bn= (n∈N*) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. ,S3=12+3 . 20.记公差 d≠0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=2+ (1)求数列{an}的通项公式 an 及前 n 项和 Sn. (2)已知等比数列{bnk},bn+ =an,n1=1,n2=3,求 nk. (3)问数列{an}中是否存在互不相同的三项构成等比数列,说明理由. 2015-2016 学年江苏省南通市启东中学高一(下)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.若 25 . 【考点】数列的求和. 【分析】根据 SN 表达式,采用分组法为宜,从第一项起每相邻两项的和为﹣1.进行计算. 【解答】解:S50=(1﹣2)+(3﹣4)+?+(49﹣50) =(﹣1)+(﹣1)+?+(﹣1) =﹣25 故答案为:﹣25 ,则 S50= ﹣ 2.若点 A 在点 C 的北偏东 30°,点 B 在点 C 的南偏东 60°,且 AC=BC,则点 A 在点 B 的 北 偏西 15° . 【考点】解三角形的实际应用. 【分析】由题意画出图形,数形结合可得答案. 【解答】解:如图, ∵AC=BC,由图可知,∠CAB=∠CBA=45°, 利用内错角相等可知,A 位于 B 北偏西 15°. 故答案为:北偏西 15°. 3. 若互不相等的实数 a、 b、 c 成等差数列, c、 a、 b 成等比数列, 且 a+3b+c=10, 则 a= ﹣4 . 【考点】等差数列与等比数列的综合. 【分析】设这三个数为 b﹣d,b,b+d,再根据已知条件寻找关于 b,d 的两个方程,通过解方 程组即可获解. 【解答】解:由互不相等的实数 a,b,c 成等差数列,可设 a=b﹣d,c=b+d, 由题设得

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