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【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修4课后练习:同角三角函数基本关系式、诱导公式 二


学科:数学 专题:同角三角函数基本关系式、诱导公式

题一 若 cosα+2sinα=- 5,则 tanα=________. 题二 已 知 sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ) 3 = 1 , 则 的 值 是 2 π sin θ+3sinθcosθ+2cos2θ cos( -θ)tan(-π-θ) 2

(

) A.1 B.2 C.3 D.6

题三 如果 sinα· cosα>0,且 sinα· tanα>0, α 化简:cos · 2 α 1-sin 2 α +cos · α 2 1+sin 2 α 1+sin 2 . α 1-sin 2

题四 题面:已知 sin( A.

?

3 5? ? x) ? ,则 cos( ? x) ? 3 5 6
C. ?

( )

3 5

B.

4 5

3 5

D. ?

4 5

题五

1 ? cos ? x, (x ? ) ? ( x ? 0) ?sin ? x, ? 2 设 f ( x) ? ? 和 g ( x) ? ? 1 ( x ? 0) ? f ( x ? 1) ? 1, ? g ( x ? 1) ? 1, (x ? ) ? ? 2
求 g ( ) ? f ( ) ? g ( ) ? f ( ) 的值.

1 4

1 3

5 6

3 4

题六 已知 tanθ=2,则 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=(

)

4 A.- 3

5 B. 4

3 C.- 4

4 D. 5

题七 已知 f (x)=asin(πx+α)+bcos(πx-β),其中 α、β、a、b 均为非零实数,若 f(2 010)=-1,则 f(2 011)等于( A.-1 ) B.0 C.1 D.2

课后练习详解
题一 答案:2 详解:法一:将已知等式两边平方得 cos2α+4sin2α+4sinαcosα=5(cos2α+sin2α), 化简得 sin2α-4sinαcosα+4cos2α=0,则(sinα-2cosα)2=0, 故 tanα=2. 题二 答案:A sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ) sinθtanθtan(π-θ) -sinθtanθtanθ 详解:∵ = = =tanθ=1, π -sinθtan(π+θ) -sinθtanθ cos( -θ)tan(-π-θ) 2 ∴ 3sin2θ+3cos2θ 3tan2θ+3 3+3 3 = =1. 2 = 2 2 = 2 sin θ+3sinθcosθ+2cos θ sin θ+3sinθcosθ+2cos θ tan θ+3tanθ+2 1+3+2
2

题三 (2 在第一象限时) ?2 答案:? α ?-2 (2在第三象限时) α sin2α 详解:由 sinα· tanα>0,得 >0,cosα>0. cosα 又 sinα· cosα>0,∴sinα>0, π ∴2kπ<α<2kπ+ (k∈Z), 2 α π 即 kπ< <kπ+ (k∈Z). 2 4 α 当 k 为偶数时, 位于第一象限; 2 α 当 k 为奇数时, 位于第三象限. 2

α ∴原式=cos · 2

α (1-sin )2 2 α +cos · 2 2α cos 2

α (1+sin )2 2 α cos2 2

α α α 1-sin 1+sin 2cos 2 2 2 α α =cos · +cos · = 2 α 2 α α |cos | |cos | |cos | 2 2 2

?2 =? ?-2
题四 答案:C 详解:∵ sin(

α (2 在第一象限时) α (2 在第三象限时) .

?

? ? ? 3 ? x) ? sin[ ? ( ? x)] ? cos( ? x) ? , 3 2 6 6 5
5? ? ? 3 ? x) ? cos[? ? ( ? x)] ? ? cos( ? x) ? ? 6 6 6 5

∴ cos(

题五 答案:3 详解:因为 g ( ) ?

1 4

2 5 3 1 2 3 , g( ) ? ? 1, f ( ) ? sin(? ? ) ? 1 ? ? ?1 2 6 2 3 3 2

3 ? 2 f ( ) ? sin(? ) ? 1 ? ? ? 1, 故原式=3. 4 4 2
题六 答案:D. sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ tan2θ+tanθ-2 详解:sin2θ+sinθ· cosθ-2cos2θ= = , sin2θ+cos2θ tan2θ+1 4+2-2 4 又 tanθ=2,故原式= = . 5 4+1

题七

答案:C 详解:由诱导公式知 f(2 010)=asinα+bcosβ=-1, ∴f(2 011)=asin(π+α)+bcos(π-β)=-(asinα+bcosβ)=1.


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