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2018届山东省济南市高三下学期第一次模拟考试理科数学试题及答案

山东省济南市 2018 届高三下学期第一次模 拟考试数学(理)试题 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? , N ? ? x x ? a? , 若M ? N ,则实数 a 的取 值范围是 A. ? ??, ?1? i B. ? ??, ?1? C. ?3, ?? ? D. ? 3, ?? ? 2.若 z ? 1 ? 2i (i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数是 A. ?2 ? i B. 2 ? i C. 2 ? i D. ?2 ? i 3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的 性质,可得出空间内的下列结论: ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行; ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行; A.①② D.①④ 4.“ cos ? ? 1 ”是“ ? ? ? ”的 2 3 B.②③ C.③④ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为 A.7 C.11 B.9 D.13 6.某餐厅的原料费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有如 下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 $ y ? 8.5 x ? 7.5 ,则表中的 m 的值为 A.50 B.55 2 C.60 2 D.65 7.已知 F1 , F2 是双曲线 x 2 ? y2 a b 以 F1F2 为直 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两个焦点, 径的圆与双曲线一个交点是 P,且 ?F1PF2 的三条边长成等差数 列,则此双曲线的离心率是 A. C.2 8.在椭圆 x 线方程为 A. 9 x ? 16 y ? 7 ? 0 C. 9 x ? 16 y ? 25 ? 0 B. 16 x ? 9 y ? 25 ? 0 D. 16 x ? 9 y ? 7 ? 0 2 2 B. 3 D.5 16 ? y2 通过点 M ?1,1? 且被这点平分的弦所在的直 ? 1 内, 9 9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上 的两个端点异色,若只有 4 种颜色可供使用,则不同的染色 方法总数有 A.48 种 C.96 种 B.72 种 D.108 种 10.若至少存在一个 x ? x ? 0 ? , 使得关于 x 的不等式 x 2 ? 4 ? 2 x ? m 成 立,则实数 m 的取值范围为 A. ? ?4,5? C. ? 4,5? B. ? ?5,5? D. ? ?5, 4? 第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每 小题 5 分,共 25 分. 11.100 名学生某次数学测试成绩 (单 位: 分) 的频率分布直方图如图所示, 则测试成绩落在 ?60,80 ? 中的学生人数 是_________. 12.函数 f ? x ? ? 1 ? ?1gx ? ? 3lg x ? 2 2 的定义域是_________. 图 的 13. 某圆柱切割获得的几何体的三视 如图所示,其中俯视图是中心角为 ? 3 扇形,则该几何体的体积为 __________. 14. 设 r r r a, b, c 是 单 位 向 量 , 且 r r r r r r a ? b ? 0,则 a ? c ? b ? c ? ?? ? 的最大值为________. 15.设函数 f ? x ? 的定义域为 R,若存在常数 ? ? 0,使 f ? x ? ? ? x 对 一切实数 x 均成立,则称 f ? x ? 为“条件约束函数”.现给出下列 函数: ① f ? x ? ? 4 x ;② f ? x ? ? x 2 ? 2 ;③ f ? x ? ? 2x ; x ? 2x ? 5 2 ④ f ? x ? 是定义在实数集 R 上的奇函数,且对一切 x1 , x2 均有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 4 x1 ? x2 .其中是“条件约束函数”的序号是 ________(写出符合条件的全部序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,边 a,b,c 的对角分别为 A,B,C;且 b ? 4, A ? ? ,面积 3 S ?2 3. (I)求 a 的值; (II)设 f ? x ? ? 2 ? cos C sin x ? cos A cos x ? ,将 f ? x ? 图象上所有点的横 坐标变为原来的 1 (纵坐标不变)得到 g ? x ? 的图象,求 g ? x ? 的 2 单调增区间. 17. (本小题满分 12 分) 某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织 了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代 表队(每队 3 人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答 对为本队赢得 10 分,答错得 0 分.假设甲队中每人答对的概 率均为 3 ,乙队中 3 人答对的概率分别为 4 , 3 , 2 ,且各人 4 5 4 3 回答正确与否相互之间没有影响,用 ? 表示乙队的总得分. (I)求 ? 的分布列和数学期望; (II) 求甲、 乙两队总得分之和等于 30 分且甲队获胜的概率. 18. (本小题满分 12 分) 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB ? 10, AC ? 8, BC ? 6 , AA1 ? 8 ,点 D 在线段 AB 上. (I)若 AC1 / / 平面 B1CD ,确定 D 点的位置 并证明; (II)当 BD ? 1 时,求二面角 B ? CD ?

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