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福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题

惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学 2017-2018 学年高二下学期期末联考试卷 考试科目:文科数学 满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p 为( A. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 C. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 2. z ? a ? 1 ? ai (a ? R) 为纯虚数,则 A. i B. 1 2 2 ) B. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 2 a ? i3 ?( 1 ? ai C. ? i 0.5 ) D. ? 1 ) D. c ? b ? a ) 3.已知 a ? log 0.6 0.5 , b ? ln 0.5 , c ? 0.6 A. a ? b ? c 4.已知函数 f ( x ) ? ? A. ? 1或 2 B. a ? c ? b .则( C. c ? a ? b ?log 2 x, x ? 0 ?2 , x ? 0 x ,若 f (a ) ? 1 ,则 a =( 2 B. 2 C. 1 4 D.-2 5.从装有 3 个白球、2 个红球的袋中任取 3 个,则所取的 3 个球中至多有 1 个红球的概率是 ( A. ) 1 10 x ?1 B. 3 10 C. 7 10 D. 9 10 6.方程 2 ? x ? 5 解所在的区间是( B.(1,2) x ?x ) C.(2,3) D.(3,4) A.(0,1) 7. 若 函 数 f ( x) ? (k ? 1)a ? a g ( x) ? log a ( x ? k ) 的图象是( (a ? 0, 且a ? 1) 在 R 上 既 是 奇 函 数 , 又 是 减 函 数 , 则 ) 8.若函数 f ( x) ? A. 1 ? a ? 2 1 2 x ? 9 ln x 在区间 [a ? 1, a ? 1] 上单调递减,则实数 a 的取值范围是( 2 B. 1 ? a ? 2 C. 1 ? a ? 3 D. 1 ? a ? 3 ) 9.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x ? 2) .若当 x ? [?3, 0] 时, f ( x) ? 4? x ? 1 ,则 f (2018 ) =( A.0 B.-15 ) C. ? 15 16 D.15 ) 10.“ a ? 0 ”是“函数 f ( x) ? x( x ? a) 在区间 (0,+?) 内单调递增”的( A.充分不必要条件 件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 3 ? ? x , x ? 0, 11.已知函数 f ? x ? ? ? 3 ,若 f (a ? 1) ? 8 f (a) ,则实数 a 的取值范围为( ? ?? x , x ? 0, ) A. ? ? ?,? ? 7 ? ? 1? ? B. ?? ?,?1? C. ?? ? 1 1? , ? 7 9? ? D. ?? 1, ? 3 ? ? 1? ? 12.已知椭圆 E : x2 y 2 直线 l : 2 x ? y ? 0 交椭圆 E 于 A, B 两 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F . a 2 b2 点.若 AF ? BF ? 6 ,点 F 到直线 l 的距离不小于 2,则椭圆 E 的离心率的取值范围是 ( ) A. ? 0, ? ? ? 5? ? 3 ? B. ? ? 5 ? ,1? ? 3 ? ? C. ? ,1? ?1 ? ?2 ? D. ? 0, ? 2 ? ? 1? ? 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 )的离心率为 2,则 a 的值为 a2 2 2 . 14.函数 f ( x) ? lg( 2x ? x ) 的单调递增区间是_____________________. 15.函数 f ( x) ? x ? sin x 在 x ? x ? 2 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_________ . 16.已知函数 f ( x) ?| xe | ?m ( m ? R )有三个零点,则 m 的取值范围为___________. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (一)必考题 17.(本小题满分 12 分) 设U ? R , A ? x 1 ? x ? 3 (Ⅰ)求 A (Ⅱ)若 B ? ? , B ? ?x 2 ? x ? 4 ? , C ? ?x a ? x ? a ? 1 ? B , A (CU B) ; C ? C ,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 某保险公司有一款保险产品的历史收 益率 (收益率=利润÷保费收入) 的频率分布直方图如图所示: (Ⅰ)试估计平均收益率; (Ⅱ) 根据经验, 若每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x 元,对应的销量 y (万份)与 x (元)有较强线性相关关系, 从历史销售记录中抽样得到如下 5 组 x 与 y 的对应数据: ? ? 10.0 ? bx . 据此计算出的回归方程为 y (i)求参数 b 的估计值; ? ? 10.0 ? bx 当作 y 与 x 的线性关系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估 (ii)若把回归方程 y 计此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收 益. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4 ? a ? 2 ? 3, x ? ??1,1? x x (Ⅰ) a ? 2

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