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导数高考试题精炼一


导数高考试题精炼一 (一)选择题: 1、设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系 中,不可能正确的是( y ) y y y

O A、

x

O B、

x

O C、

x

O D、

x

2、设函数 f ( x) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数,则曲线 y ? f ( x) 在 x ? 5 处的切线的斜 率为( A、 ? ) B、 0 C、

1 5

1 5

D、 5

3 、 f ( x) 是定义在 (0, ? ? ) 上的非负可导函数,且满足 xf ?( x) ? f ( x)≤ 0 .对任意正数

a,b ,若 a ? b ,则必有(
A、 af (b) ≤ bf (a) C、 af (a) ≤ f (b)

) B、 bf (a) ≤ af (b) D、 bf (b) ≤ f (a)

4、在下列四个函数中,满足性质: “对于区间(1,2)上的任意 x1 , x2 ( x1 ? x2 ).

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 恒成立”的只有(
A、 f ( x ) ?

) C、 f ( x ) ? 2
x

1 x
4

B、 f ( x ) ? x

D、 f ( x ) ? x )

2

5 若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A、 4 x ? y ? 3 ? 0
3

B、 x ? 4 y ? 5 ? 0
2

C、 4 x ? y ? 3 ? 0

D、 x ? 4 y ? 3 ? 0 ( )

6.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,下列结论中错误的是 A. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 B 函数 y ? f ( x ) 的图像是中心对称图形 .

C.若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 上单调递减 D.若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0

,a ? 2 ? 处切线的斜率为8,a = 7.已知曲线 y ? x ? ax ? 1在点 ? -1
4 2





A. 9 B. 6 C. -9 D. -6 8.已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 A. (??, 0)
1 B. (0, ) 2





C. (0, 1)

D. (0, ? ?)

9.已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 y=f’(x)的图像如右图所示,则 该函数的图像是

A

B

C

D

10.已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x ? 8 x ? 8 ,则曲线 y ? f ( x) 在点
2

(1, f (1)) 处的切线方程是
A. y ? 2 x ? 1 B. y ? x
2

( C. y ? 3x ? 2

)

D. y ? ?2 x ? 3

11.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 A. 4 B. ? ( )

1 4

C. 2

D. ?

1 2
( )

12.设函数 f ( x) ?

1 x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) 3

1 e 1 B 在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点。 e 1 C 在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点。 e 1 D 在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点。 e
A 在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点。 (二)填空题: 13. 曲线 y ?

1 2 和 y ? x 在它们的交 点处的 两条切线与 x 轴 所围成的 三角形的面积 是 x

___________;

14.过原点作曲线 y ? e 的切线,则切点的坐标为
x
2

,切线的斜率为



15.若曲线 y ? ax ? ln x 在点 (1, a ) 处的切线平行于 x 轴,则 a ? ____________. 16.若曲线 y ? x ? 1 (α ∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 α =_________.
?

(三)解答题: 17.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx 在点 x0 处取得极大值 5,其导函数 y ? f ?( x) 的图象经
3 2

过点(1,0) , (2,0) ,如图所示,求: (Ⅰ) x0 的值; (Ⅱ) a, b, c 的值.

18. (I)求 a ?

已知函数 f ? x ? =x ? 3ax ? 3x ? 1.
3 2

2时,讨论 f ? x ?的单调性; ;

(II)若 x ? ? 2, ?? ? 时,f ? x ? ? 0, 求a的取值范围.

19.已知函数 f ( x) ? x ? x sin x ? cos x .
2

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (a, f (a)) )处与直线 y ? b 相切,求 a 与 b 的值. (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? b 有两个不同的交点,求 b 的取值范围.

20.已知函数 f ( x) ? e (ax ? b) ? x ? 4 x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为
x 2

y ? 4x ? 4 .
(Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极 大值.

21.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ?

a ( a ? R , e 为自然对数的底数). ex

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的极值; (3)当 a ? 1 的值时,若直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 y ? f ( x) 没有公共点,求 k 的最大值.

22.

设函数 f ? x ? ? ? x ? 1? e x ? kx 2 (其中 k ? R ).
1 ?2 ?

? (Ⅰ) 当 k ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调区间;(Ⅱ) 当 k ? ? ? ,1? 时,求函数
f ? x ? 在 ? 0, k ? 上的最大值 M .


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