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北京市顺义区2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

北京市顺义区 2017-2018 学年高考数学一模试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项) 1.已知集合 A={x|x ﹣3x+2=0},B={﹣2,﹣1,1,2},则 A∩B=( ) A.{﹣2,﹣1} B.{﹣1,2} C.{1,2} D.{﹣2,﹣1,1,2} 2.在复平面内,复数 z=(1+2i) 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.“φ= ”是“曲线 y=sin(x+φ)关于 y 轴对称”的( ) 2 2 D.第四象限 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.当 n=5 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值等于( A.2 x y B.4 ) C .7 D.11 5.若 4 +4 =1,则 x+y 的取值范围是( A.[0,1] B.[﹣1,0] C.[﹣1,+∞) D. (﹣∞,﹣1] 6.若双曲线 ﹣ =1 的离心率为 ,则其渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±4x C.y=± x D.± x 7.若 x,y 满足 ,且 z=5y﹣x 的最小值为﹣8,则 k 的值为( ) A.﹣ B. C.﹣2 D.2 8.已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,有 f(x+1)=﹣f(x) ,且当 x∈[0,1) 时,f(x)=log2(x+1) ,给出下列: ①f+f(﹣2015)=0; ②函数 f(x)在定义域上是周期为 2 的函数; ③直线 y=x 与函数 f(x)的图象有 2 个交点; ④函数 f(x)的值域为(﹣1,1) . 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 已知圆的极坐标方程为 ρ=6sinθ, 圆心为 M, 点 N 的极坐标为 (6, ) , 则|MN|=__________. 10.设向量 =( ,1) , =(2,﹣2) ,若(λ + )⊥(λ ﹣ ) ,则实数 λ=__________. * 11.已知无穷数列{an}满足:a1=﹣10,an+1=an+2(n∈N ) .则数列{an}的前 n 项和的最小值 为__________. 12.如图,在圆内接四边形 ABCD 中,AB∥DC,过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于 点 E.若 AB=AD=BC=5,AE=6,则 BE=__________DC=__________. 13.如果在一周内(周一至周日)安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂,每天最多只安排一 所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有 __________种(用数字作答) . 14.已知函数 f(x)= sinωx+cosωx(ω>0) ,x∈R.又 f(x1)=﹣2,f(x2)=0 且|x1﹣ x2|的最小值等于 π.则 ω 的值为__________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. 在△ ABC 中, 角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c,已知 b=3 (I)求 a 的值; (Ⅱ)求 cosC 的值. 16.某农民在一块耕地上种植一种作物,每年种植成本为 800 元,此作物的市场价格和这块 地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表: 作物产量(kg) 300 500 概率 0.5 0.5 作物市场价格(元/kg) 6 10 概率 0.6 0.4 (Ⅰ)设 X 表示该农民在这块地上种植 1 年此作物的利润,求 X 的分布列; (Ⅱ)若在这块地上连续 3 年种植此作物,求这 3 年中第二年的利润少于第一年的概率. 17. 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为直角梯形, AD∥BC, AD⊥DC, 平面 PAD⊥ 底面 ABCD,Q 为 AD 的中点,M 是棱 PC 的中点,PA=PD=2,BC= AD=1,CD= (Ⅰ)求证:PQ⊥AB; (Ⅱ)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角 P﹣QB﹣M 的余弦值. . ,sinB= ,B﹣A= . 18.已知函数 f(x)=a x +ax﹣lnx. (Ⅰ)当 a>0 时,求函数 f(x)的单调区间; 2 2 (Ⅱ)设 g(x)=a x ﹣f(x) ,且函数 g(x)在点 x=1 处的切线为 l,直线 l′∥l,且 l′在 y 轴上的截距为 1.求证:无论 a 取任何实数,函数 g(x)的图象恒在直线 l′的下方. 19.已知椭圆 C:3x +4y =12. (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; 2 2 2 2 (Ⅱ)设椭圆 C 上在第二象限的点 P 的横坐标为﹣1,过点 P 的直线 l1,l2 与椭圆 C 的另一 交点分别为 A,B.且 l1,l2 的斜率互为相反数,A,B 两点关于坐标原点 O 的对称点分别 为 M,N,求四边形 ABMN 的面积的最大值. 20.已知二次函数 y=f(x)的图象的顶点坐标为(﹣1,﹣ ) ,且过坐标原点 O.数列{an} 的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn) (n∈N )在二次函数 y=f(x)的图象上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; * 2 * (Ⅱ)设 bn=anan+1cos(n+1)π, (n∈N ) ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若 Tn≥tn 对 n∈N 恒 成立,求实数 t 的取值范围; (Ⅲ)在数列{an}中是否存在这样一些项:an1,an2,an3,…,ank,…(1=n1<n2<n3<

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