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2012年湖北省高职统考数学含答案


2012 年湖北省高职统考数学
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若集合 A={x|-1<x≤5}和 B={-3,-1,1,3,5,7},则 A∩B= A.{-1,1,3,5} B.{1,3,5} C.{x|-3≤x≤7} D.{x|x<-3 或 x>7} 2.若 a,b 均为实数,则“a-b>6”是“a>2 且 b>3”成立的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要的条件 2 3.若一元二次方程 x +kx+k=0 无实数解,则实数 k 的取值范围是 A.(-∞,0)∪(4,+∞) B.(-∞,0)∪[4,+∞) C.(0,4) D.[0,4] 4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是 A.y=|x| B.y=x2 C.y=-x3 D.y=2x 5.下列函数中,其图像过点 P(1,0)的函数是 A.y=3x B.y=log3x C.y=x3 D.y=3x 1 3 1 6.若角α ∈(0,2π),且 sinα = 和 cosα =- ,则α 的弧度数是 2 2 π π 2π 5π A. B. C. D. 6 3 3 6 7.若无穷数列{an}的前 3 项依次为 1、4 和 7,则该数列的一个通项公式是 A.an=2n B.an=3n-2 C.an=n2 D.an=3n-2 8.若向量 a=(x,2)、b=(1,1)和 c=(1,y),且 a∥b 和 b⊥c,则实数 x 与 y 的值分别为 A.-2,-1 B.2,-1 C.-2,1 D.2,1 9.若直线 kx+2y-3=0 与 x-2y+5=0 垂直,则实数 k 的值是 A.4 B.1 C.-1 D.-4 10.由 0~9 这 10 个自然数组成个位数字为奇数且十位数字为偶数的两位数的个数为 A.45 B.36 C.25 D.20 二、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 1 - ― ― ― 0 11.化简[(- ) 2] 2 ·4 2 -8 3 ·(-0.02) = 2
1 1 2



12.函数 y= 3x-1-log2(1-2x)的定义域中 (用区间表示). 13.与角-45?终边相同的角α 的集合是 . 14. 现有某个选择题的四个备选项中只有一个是正确的, 3 名学生各自独立地从这四个备 若 选项中随机地选择一个, 则恰好有 2 名学生选中正确选项的概率是 (用数字 作答). 15.现从一块小麦地里随机地抽取 10 株小麦,测得株高分别为(单位:cm):71,77,80, 78,75,84,79,82,79,75.依此估计该块地的小麦平均株高为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (本小题满分 12 分) 解答下列问题:⑴ sin600?+tan(-120?)的值;(6 分) 求 1 1 ⑵ 已知 tanα =3,求 + 的值.(6 分) 1-sinα 1+sinα 17. (本小题满分 12 分) → → → 已知点 A( 3+1,1)、B(1,1)和 C(1,2),且向量a=CB、b=AB和 c=CA.求解下列问题: ⑴ a、b 及 c 的坐标;(3 分) ⑵ a+2b-3c 的坐标; 分) (3

⑶a与 c 之间的夹角<a,c>. 分) (6 18. (本题满分 12 分) 已知直线过点 P(2,-3)且倾斜角为 π ,圆的方程为 x2+y2-3x+2y-1=0,解答下列问题: 4

⑴ 求直线的一般式方程; 分) (4 ⑵ 求圆的半径和圆心坐标;(4 分) ⑶ 判断直线与圆的位置关系. 分) (4 19.(本题满分 12 分) 现有红、黄和蓝三种不同颜色的乒乓球各 3 个,且每一种球的编号为 1、2 和 3,将这 9 个球放入一个不透光的盒子里,有放回的抽取两次,每次取出两个球,求下列事件的概 ... 率: ⑴ 第一次取出的两个球均为红色球; 分) (3 ⑵ 第一次取出的两个球同色; 分) (4 ⑶第一次取出的两个球均为蓝色球且第二次取出的两个球的编号均为 3.(5 分) 20. (本小题满分 13 分) 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n+k(k 为实数),bn 为等差数列,且 2b4=a3. 解答下列问题: ⑴ a3 与 k 的值及 an 的通项公式; 分) 求 (5 ⑵ 求{bn}的前 7 项的和 T7; 分) (4 ⑶设 b4 是 b2 和 b10 的等比中项,且公差 d≠0,求{bn}的通项公式.(4 分) 21. (本小题满分 14 分) 为倡导节约用电, 某市电力部门拟对居民用户实行月电价按阶梯式累积计价的方式收取 电费,其方案为:当月用电量不超过 150 度时,每度电的收费标准是 0.60 元;当月用电量 超过 150 度,但不超过 260 度时,超过 150 度的部分每度电的收费标准是 0.70 元;当月用 电量超过 260 度时,超过 260 度的部分每度电的收费标准是 0.90 元.设某用户月用电量为 x(度),应缴电费为 y(元),解答下列问题: ⑴ 建立 y 与 x 之间的函数关系式; 分) (6 ⑵ 刘伟家每月用电 230 度,应缴电费多少元; 分) (2 ⑶当张明家第二季度缴纳电费如下表时,则其第二季度共用电多少度?(6 分) 月份 4月 5月 6月 75 139 185 缴费金额(元)

参考答案
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一、选择题: BACDB CDBAD 二、填空题: 9 1 11.0 12.[0, ) 13.{x|x=k·360?-45?,k∈ Z} 14. (或 0.140625) 15.78 2 64 三、解答题: 16.⑴ sin600?+tan(-120?)=sin(360?+240?)-tan120?=sin240?-tan120?=sin(180?+60?)-tan(180?-6 0?)=-sin60?+tan60?= 3 3 + 3= 2 2



2(sin2α +cos2α ) 1 1 2 + = = =2tan2α +2=2×32+2=20 2 1-sinα 1+sinα 1-sin α cos2α

17 . ⑴a =(1,1)-(1,2)=(1-1,1-2)=(0,-1) , b=(1,1)-( 3 +1,1)=(1- 3 -1,1-1)=(- 3 ,0) , c=( 3 +1,1)-(1,2)=( 3+1-1,1-2)=( 3,-1). ⑵a +2b-3c=(0,-1)+2 × (-3 3,-1+0+3)=(-5 3,2). ⑶ cos<a,c>= a·c = |a||c| 0× 3+(-1)×(-1) 0 +(-1) · ( 3) +(-1)
2 2 2 2

3 ,0)-3 × (

3 ,-1)=(0,-1)+(-2

3 ,0)+(-3

3 ,3)=(0-2

3

=

1 . 因 为 <a,c>∈ [0,π] , 所 以 2

<a,c>=

π (或 60?). 3 π =1,又直线过点 P(2,-3),得直线的点斜式方程为 4

18.⑴ 设直线的斜率为 k,则 k=tan

y+3=x-2,故直线的一般式方程为 x-y-5=0. ⑵将圆的方程 x2+y2-4x+2y-1=0 的左边配方得(x-2)2+(y+1)2=6,故所求圆的半径为 r= 6,圆心坐标为(2,-1). ⑶ 由于圆心 O(2,-1)到直线 x-y-5=0 的距离为 d= 与圆相交. C3 1 . 2 = C9 12
2

|2-(-1)-5| 1 +(-1)
2 2

= 2,而 d<r,因此直线

19.⑴ 设随机事件 A={第一次取出的两个均为红色球},得 P(A)=

⑵ 设随机事件 D={第一次取出的两个球同色},设随机事件 B={第一次取出的两个均为 黄色球},设随机事件 C={第一次取出的两个均为蓝色球}.由于 A,B,C 两两互不 相容(两两互斥), D=A∪B∪C. 且 因此 P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= C3 1 1 1 1 + 2= + + = . 12 12 12 4 C9 ⑶设随机事件 E={第一次取出的两个均为蓝色球且第二次取出得的两个球的编号均为 3}, 因为 C 与 F 相互独立,且 E=C∩F,所以 P(E)=P(C∩F)=P(C)· P(F)= 1 C3 1 · = . 12 C2 144 9
-

C3 C3 2 + 2 C9 C9

2

2

2

2

20.⑴ n=1 时,a1=S1=3+k;当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(3n+k)-(3n 1+k)=2×3n 1,得 a3=2×33 1=18. 当 由 于{an}为等比数列,又 n≥2 时,an=2×3n 1,因此公比 q=3, 从而 a1=2, 3+k=2,故 k=-1, 即 {an}的通项公式是 an=2×3n 1. ⑵ 由于 2b4-a3=18,因此 b4=9,故 T7= 7(b1+b7) 7× 4 2b = =7b4=63. 2 2
-

-

-

⑶因为{bn}是等差数列,公差 d≠0,且 b4=9,所以 b2=b4-2d=9-2d,b10=b4+6d=9+6d, 由于 b4 是 b2 和 b10 的等比中项,因此 92=((-2d)·(9+6d),得 d=3,则 b1=b4-3d=9-3 ×3=0,故等差数列{bn}的通项公式为 bn=b1+(n-1)d=3n-3.

21. ⑴依题意, 0≤x≤150 时, 当 y=0.6x; 150<x≤260 时, 当 y=0.6×150+0.7(x-150)=0.7x-15; 当 x>260 时,y=0.6×150+0.7×110+0.9(x-260)=0.9x-67. 综上可得 y 与 x 之间的函数关系式为 0≤x≤150, ?0.6x ? y=?0.7x-15 150<x≤260, ? x>260. ?0.9x-67 ⑵因为 150<230<260,所以当用电 230 度,应缴电费 y=0.7×230-15=146,即刘伟家 该月应缴电费 146 元. ⑶当 x=150 时,y=0.6×150=90;当 x=260 时,y=0.7×260-15=167.张明家 4 月份缴费 90<139<167,由 139=0.7x-15,得 x=220.张明家 6 月份缴费 185>167,由 185=0.9x-67,得 x=280.故张明家第二季度共用电 125+220+280=625 度.


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