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高二数学选修1-2测试题------统计案例

高二选修 1-2 测试题------统计案例(满分 100 分)
班级_____________学号________________姓名________________成绩____________ 一、选择题(每小题 5,共 40 分) 1.在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) A.预报变量在 x 轴上,解释变量在 y 轴上 B.解释变量在 x 轴上,预报变量在 y 轴上 C.可以选择两个变量中任意一个在 x 轴上 D. 以选择两个变量中任意一个在 y 轴上 2.下列说法正确的有( ) ①回归方程适用于一切样本和总体。 ②回归方程一般都有时间性。③样本取值的范 围会影响回归方程的适用范围。④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 3.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数 R2 4.下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系; ②相关关系是一种非确定性关系 ③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 5.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是 ( )
?

?

?

?

A.

y

=1.23x+4

B.

y

=1.23x+5

C.

y

=1.23x+0.08

D.

y =0.08x+1.23

6 回归分析中,相关指数 R2 的值越大,说明残差平方和( ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对 7 若回归直线方程中的回归系数 b=0 时,则相关系数 r= ( ) A.1 B.-1 C.0 D.无法确定 8 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时, 通过查阅下表来确定断言 “X 和 Y 有关系”的可信度。如果 k>5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比 为( ) P(k >k) k
2

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.84

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.83

A.25% B.75% C.2.5% D.97.5% 二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) 11.线性回归模型 y=bx+a+e 中,b=_____________,a=______________e 称为_________ 12.若有一组数据的总偏差平方和为 100,相关指数为 0.5,则期残差平方和为_________ 回归平方和为____________ 13.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了 339 名 50 岁以下的人,调查结果如下 表: 患慢性气管炎 吸烟 不吸烟 合计 43 13 56
2

未患慢性气管炎 162 121 283

合计 205 134 339

根据列联表数据,求得 K =_________________ 14.在两个变量的回归分析中,作散点图的目的是_______________________________

三、解答题(三道小题,共 40 分) 15.在回归分析中,通过模型由解释变量计算预报变量时,应注意什么问题?(本题满分 10 分)

16.某企业为考察生产同一种产品的甲、 乙两条生产线的产品合格率, 同时各抽取 100 件产 品,检验后得到如下联表: 生产线与产品合格率列联表 合格 甲线 乙线 总计 97 95 192 不合格 3 5 8 总计 100 100 200

请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?(本题满分 10 分)

17.为了研究某种细菌随时间 x 变化,繁殖的个数,收集数据如下: 天数 x/天 繁殖个数 y/个 1 6 2 12 3 25 4 49 5 95 6 190

(1) 用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图 (2) 描述解释变量与预报变量之间的关系 2 (3) 计算残差、相关指数 R .(本题满分 20 分)

答案 一、BBBCC,ACD

? (x
二、9. b=
i=1 n

n

i

? x)(yi ? y)
i

? (x
i=1

? a= y ? bx ,e 称为随机误差

? x)

2

10.50,50 2 11. K =7.469 12.(1)判断两变量是否线性相关 (2)判断两变量更近似于什么函数关系。 三、13.答:应注意:(1)回归模型只适用于所研究的总体。(2)回归方程具有时效性。(3) 样本的取值范围影响回归方程的适用范围。(4)预报值是预报变量可能取值的平均 值。 14.甲乙生产的产品合格率有关的可能是 50% 15.(1)略 (2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数 y= C1e x Z 1 1.79 2 2.48 3 3.22 4 3.89
C2 x

的周围,于是令 Z=lny,则 5 4.55 6 5.25

? 由计数器算得 Z=0.69X ? 1.112

? 则有 y=e0.69x ?1.112
(3) 6.06 6
n

? y
y
n

12.09 12

24.09 25

48.04 49

95.77 95

190.9 190

? ? ? ei 2 = ? (yi ? yi )2 =3.1643
i=1 i=1

? ? (yi ? yi )2 = ? yi 2 ? ny2 =25553.3
i=1
2

n

n

i=1

R =1-

3.1643 =0.9999 25553.3

即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了 99.99%.


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