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2017-2018学年江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期纠错训练(理科)6 Word版含答案


2017-2018 学年高二(理科)数学下学期纠错训练 06 班级 姓名 学号 成绩 1.已知 z 为复数, z ? 2i 为实数,且 (1 ? 2i) z 为纯虚数,其中 i 是虚数单位. (1)求复数 z ; (2)若复数 z 满足 ? ? z ? 1 ,求 ? 的最小值. 2.已知 an?1 ? an 2 ? nan ? 1, a1 ? 3 . (1)求 a2 , a3 , a4 的值; (2)判断 an 与 n ? 2 的关系,并用数学归纳法证明。 3. (1)找出一个等比数列 项; (2)证明: 2 为无理数; ?a n? ,使得 1, 2 ,4 为其中的三项,并指出分别是 ?a n ? 的第几 (3)证明:1, 2 ,4 不可能为同一等差数列中的三项. 4.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , PB 与底面 ABCD 所成的角为 底面 ABCD 为直角梯形, ?ABC ? ?BAD ? ? ? , 4 2 PAC ? PCD (1)求证:平面 平面 ; (2)试在棱 PD 上确定一点 E ,使得 CE // 平面 PAB ; (3)求二面角 P ? CD ? B 的余弦值。 , PA ? BC ? 1 AD 。 2 P A D B C 16. (本题满分 14 分) 已知 z 为复数, z ? 2i 为实数,且 (1 ? 2i) z 为纯虚数,其中 i 是虚数单位. (1)求复数 z ; (2)若复数 z 满足 ? ? z ? 1 ,求 ? 的最小值. 16. 【解答】 : (1) 设z =a ? bi(a, b ? R) , 则 z ? 2i ? a ? (b ? 2)i ,因为 z ? 2i 为实数,所以有 b ? 2 ? 0 ① ………………2 分 (1 ? 2i) z ? (1 ? 2i)(a ? bi) ? a ? 2b ? (b ? 2a)i ,因为 (1 ? 2i) z 为纯虚数, 所以 a ? 2b ? 0, b ? 2a ? 0 ,② ……………………………………4 分 由①②解得 a ? 4, b ? ?2 . ………………………6 分 故 z =4 ? 2i . ………………………7 分 (2)因为 z =4 ? 2i ,则 z ? 4 ? 2i , 2 ………………………8 分 ………10 分 设 ? ? x ? yi ( x, y ? R) ,因为 ? ? z ? 1 ,即 ( x ? 4) ? ( y ? 2)2 ? 1 又 ? = x 2 ? y 2 ,故 ? 的最小值即为原点到圆 ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 上的点距离的最小值, 因为原点到点 (4, 2) 的距离为 42 ? 2 2 ? 2 5 ,又因为圆的半径 r=1,原点在圆外, 所以 ? 的最小值即为 2 5 ? 1 . 18.已知 an?1 ? an 2 ? nan ? 1, a1 ? 3 . (1)求 a2 , a3 , a4 的值; (2)判断 an 与 n ? 2 的关系,并用数学归纳法证明。 解: (1) a2 ? 9 ? 3 ? 1 ? 7 , a3 ? 49 ? 14 ? 1 ? 36 , a4 ? 1189 (2) an ? n ? 2 ①n=1 时,3=1+2 成立 ②假设 n ? k (k ? N * ) 时, ak ? k ? 2 2 n ? k ? 1 时, ak ?1 ? ak ? kak ? 1 ? ak (ak ?

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