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九年级数学样本与总体


样本与总体

一、普查与抽样调查
?

例1、下列调查,哪些适宜做普查?哪些适宜做抽样调查? (1)了解一批灯泡的使用寿命; (2)了解2005年全国婴儿出生率; (3)新华书店为了做好开学课本的发行工作,需了解某市学 生数; (4)某市公安局为了抓捕一名逃犯,对辖区内的旅馆进行住 宿情况调查。 (1)抽样调查; (2)抽样调查;

(3)普查;
(4)普查。

说明:
不宜普查的原因:(1)总体中个体数目太 大,工作量太大;(2)调查具有破坏性 。

驶向胜利 的彼岸

练习、下面的几个调查中,适合抽样调查的是(

B ).

A .在 2003 年的“非典”期间,卫生部公布的各省疫情的 数据

B.为了了解某品牌的中秋月饼的质量
C.为了了解某校初三年级的学生每天收看焦点访谈节目 的人数 D.为了了解某高新技术产业开发区中台商的人数

二、简单的随机抽样 ?

教学内容:
1.简单随机抽样的定义:要使样本具有代表性,不偏向总体 中的某些个体,有一个对每个个体都公平的方法,那就是用 抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这种理想 的方法为简单的随机抽样 。 2.简单的随机抽样的步骤:(1)将所有个体编号;(2)放 在一个容器中搅匀;(3)抽签 。 3.随机性:像(抽签等)这样不能事先预测结果的特性叫做 随机性 。

实例分析
? 判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否 合适,若不合适,请说明理由. ? (1)为调查江苏省的环境污染情况,调查了长 江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、 无锡市的环境污染情况. 不合适 ? (2)从100名学生中,随机抽取2名学生,测量 他们的身高来估算这100名学生的平均身高. 不合适 ? (3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验,估 算这批灯泡的使用寿命.合适 ? (4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收 视率,对所有上英特网的家庭进行在线调 查. 不合适

说明:
简单随机抽样调查是否合适,主要看是否满足: (1)样本有代表性, (2)样本容量要足够大, (3)是否对每个个体都公平,每个个体是否都有 可能成为调查对象 。

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1.以下选取样本方法正确的是( B ). A. 苏州市某调查公司为了解该市高中学生的视力情况,对 苏州市的一所省重点中学的学生视力情况进行了调查 B.为了保障人民群众的身体健康,在预防“非典”期间, 有关部门加强了市场监管力度,为了解市场上出售的口罩 质量情况,随机抽取了本市一些商店中的一定数量的口罩 进行检查 C.为调查一个省城镇居民的收入情况,调查了该省的省会 城市居民的收入情况 D.陕西省某鞋厂为了解初中生穿鞋的大小尺码,调查了该 省某体校学生穿鞋尺码的情况。

2.老师布置给每个小组一个任务,用抽样调查的方法估计 全班同学的平均身高.坐在教室最前面的小王为了抢速度, 立即就近向他周围的三个同学作调查,加上他自己,计算出 他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务 了.小王这样的抽样调查合适吗?

分析: 因为小王他们四个人坐在教室最前面,所以他们身
高的平均数就会小于整个班级的身高平均数,这样的样本就 不具有代表性了. 由于小王选取的样本不具有代表性,所以 小王这样的抽样调查不合适.

3.下列选取样本的方法是否具有代表性?为什么? (1)为了调查某城市的空气质量状况,每天早晨抽样. (2)为了调查某个地区的生活水平,了解部分农村家庭 的衣食住行情况.

解: (1) 每天早晨抽样所得的样本不能真正反映该城 市的空气质量状况,因为一般来说,早晨的空气质量 稍好些. (2) 部分农村家庭的衣食住行情况不能代表该地 区的生活水平,因为农村家庭的衣食住行情况和城市 家庭的衣食住行情况是有差别的。

4.甲、乙两位同学在玩掷骰子的游戏时: 甲同学 说:“1,1,1,…啊!真的是l!你只要一直想某个数, 就会掷出那个;乙同学说:“不对,我发现我越是 想要某个数就越得不到这个数,倒是不想它反而会 掷出那个数.”请你判断以上的说法是否正确,并 说明理由. 分析: 这两位同学的说法都不正确,因为根据几次 实验的经验说明不了什么问题. 这两位同学的说法 不正确,选取的样本太少.

5.小明的电动车失窃了,他想知道所在地区每个家 庭平均发生过几次电动车夫窃事件.为此,他和同学 们一起,调查了全校每个同学所在家庭发生过几次电 动车失窃事件.这样的调查合适吗? 分析: 这样的调查是不合适的,虽然他们调查的人 数很多,但是因为排除了所在地区那些没有中学生 的家庭,所以他们的调查结果不能推广到所在地区 的所有家庭.这样的调查不合适.

三、用样本估计总体

?

教学内容:
1.样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量。
2.在用样本特性估计总体特性时,要注意一是样 本要有代表性,二是样本容量要足够大。
x1 ? x2 ? x3 ? ? ? xn 3.求平均数的公式: x ? n

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例1. 有的同学认为,要了解我们学校500名学生中 能够说出父母亲生日的人的比例,可以采取简单的 随机抽样的方法进行调查,但是,调查250名学生 反而不及调查100名学生好,因为人太多了以后, 样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准,你 同意吗?为什么?
解:不同意上述说法.通常情况下,样本越大,样 本的估计越接近总体的实际状况. 评注:1.数学家已经证明,随机抽样方法是科学而且可靠的。
2.基于不同的样本,可能会对总体作出不同的估计值, 但随着样本容量的增加,有样本得出的特性会接近总体的特性。

例2.某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼,先
捕上100条做上标记,然后放回到湖里,过一段时 间待带标记的鱼完全混合于鱼群后,再捕上200条 鱼,发现其中带标记的鱼有20条,湖里大约有多少 条鱼?

解: 设湖里大约有x条鱼,
则 100:x=20:200 ∴x=1000. 答:湖里大约有1000条鱼.

评注:本题一方面考查了学生由样本估计总体的思
想方法和具体做法,另一 方面考察了学生应用数学 的能力,这也是中考命题的一个重要方向.

例3.某地区为筹备召开中学生运动会,指定要从某校初二
年级9个班中抽取48名女生组成花束队,要求队员的身高一 致,现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均 超过20人),身高如下(单位:厘米):165 162 158 157 162 162 154 160 167 155 (1) 求这10名学生的平均身高; (2) 问该校能否按要求组成花束队,试说明理由.

解:(1)

这10名学生的平均身高:

165 ? 162 ? ? ? 155 x? ? 160.2 10
(2) 由于样本的众数为162厘米,从而可估计一个班级 至少有6名女同学的身高为162厘米.从而可估计全校身 高为162厘米的女生数为:6×9=54>48。所以该校能按 要求组成花束队。

试试你的身手

1、为了检查一批手榴弹的杀伤半径, 抽取了其中20颗做试验,得到这20颗 手榴弹的杀伤半径,并列表如下:

(1)在这个问题中,总体、个体、样本 和样本容量各是什么? (2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、 中位数和平均数,并估计这批手榴弹的 平均杀伤半径.

? 2、公交508路总站设在一居民小区附近, 为了了解高峰时段从总站乘车出行的人 数,随机抽查了10个班次的乘车人数, 结果如下: ? 20 23 26 25 29 28 30 25 21 23 ? (1)计算这10个班次乘车人数的平均数; ? (2)如果在高峰时段从总站共发车60个班 次,根据上面的计算结果,估计在高峰 时段从总站乘车出行的乘客共有多少人?

3. 某饮食店认真统计了一周中各种点心的销售情 况,统计结果如下表所示,你认为这样的统计结 果对该店的管理人员有用吗?请说明你的理由. 一周中各种点心销售情况统计表
点心种 类 牛肉拉 面 煎包 肉包 菜包 豆浆 油条

销售数 量

745碗

15306个 10200个 8007个

4600碗

7502根

? 4、(吉林省2002年中考题)为估计一次性木质 筷子的用量,1999年从某县共600家高、中、低 档饭店抽取10家作样本,这些饭店每天消耗的一 次性筷子盒数分别为: ? 0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 ? 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0
? (1)通过对样本的计算,估计该县1999年消耗了多少盒 一次性筷子(每年按350个营业日计算); ? (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方 式作了抽样调查,调查的结果是10个样本饭店,每个饭 店平均每天使用一次性筷子2.42盒.求该县2000年、 2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分 率(2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相 同);

? (3)在(2)的条件下,若生产一套学生 桌椅需木材0.07m3,求该县2001年使 用一次性筷子的木材可以生产多少套 学生桌椅. ? 计算中需用的有关数据为:每盒筷子 100双,每双筷子的质量为5g,所用木 材的密度为0.5×103kg/m3; ? (4)假如让你统计你所在省一年使用一 次性筷子所消耗的木材量,如何利用 统计知识去做,简要地用文字表述出 来.

我当设计师
? 专家提醒,目前我国儿童青少年的健 康存在着五个必须重视的问题:营养 不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及 心理卫生.你认为这是用普查还是抽 样调查得到的结果?设计一份调查卷 和一个抽样调查方案,了解你们学校 学生是否普遍存在这五个健康问题, 是否严重?

知识回顾

? 简单的随机抽样
? 随机抽样调查是了解总体情况 的一种重要的数学方法,抽样 是它的一个关键,本章介绍了 简单的随机抽样方法,即用抽 签的方法来选取样本,这使每 个个体都有相等的机会被选入 样本.

用样本估计总体
? 通过学习本章,要求体会抽样调查 是一种可以信赖的方法,看到当样 本足够大时,样本的平均数、标准 差与总体的平均数、标准差可以很 接近.所以,如果我们想知道总体 的平均数、标准差,也可以通过抽 样调查,用样本的平均数、标准差 来估计它们.

; http://www.senrun-wood.com/ 整木定制 djm831zbg “等农忙季节过后再去还不行吗?” “本来厂领导也是这个意思,但是东北厂家发来信函,说该厂已在改制,望各业务厂家近期内务必赶到该厂办理业务,所以厂领导研 究决定,让我和会计小马明天去趟东北。再说,等我们这里过了农忙季节,东北就下大雪了,气温零下三四十度,恐怕我们去不适 应。” “这么说,厂领导是为您俩着想了?那就干脆让他们亲自去不是更好吗?” “肖艳,你什么时候也学的不近人情了呢?” 我的话使妻子笑了,我知道她心里疼我?? 第六章|榕树下原创_华语文学门户 早去早回,我们终于踏上了归乡的旅途,我坐在奔驰的列车里早已归心似箭。这次东北之行,虽然历经一月有余,但是一切顺利而圆 满。 推开我家的篱笆门,小黄狗摇头摆尾地向我扑来,我抚摸着它的头,它却用舌头来舔舐我的手,嘴里发出的吱吱叫声表示对主人久别 的问候。 我家是一个陈旧的农家小院,南墙边东西两侧分别栽了一棵枣树和杏树。因为在我的家乡有一种风俗,说是在院子里栽上枣树和杏树, 家庭就能早日兴旺,所以我的父亲在我结婚六年前就栽上了它们,如今已有十几年的年头了。树的主枝上挂满了收获后的玉米棒子, 看来我还是错过了秋收秋种的大忙季节。 “爸爸回来了,爸爸回来了。”小荷从屋里向我跑来。 我抱起她,嘴往前一凑,却被女儿的小手捂了起来,“我不要爸爸亲,爸爸的胡子太扎。”这才意识到我已是两个多星期没有刮胡子 了。 女儿却用小嘴亲了亲我的脸,又把小嘴凑到我的耳边,悄悄地对我说:“爸爸,我有小弟弟了。” “什么?有小弟弟了?”我摸着女儿的羊角小辫惊喜地问。 “真的,妈妈说,昨天我上学的时候,妈妈去河边捞的,小脚丫儿一蹬一蹬的,就在我们的床上呢。”女儿绘声绘色地说着,“不信, 你到屋里去看看。”小荷挣脱了我的怀抱,用小手拉着我的衣襟向屋里走去。 走进堂屋,只有母亲独自一人坐在沙发上打盹儿,内间里不时传出嘀嘀咕咕地说话声。 我把提兜挂在墙上,悄悄地走到母亲身边,望着她那满头白发,轻轻地说“娘,您到床上歇一会儿吧。” 母亲慢慢地睁开眼,当她确认是我时,她老人家顿时来了精神,“六啊,你可回来了,荷她妈生了,是个大胖小子,咱们老六家有后 了!” “娘,爹近日可好吗?” “好——!可好了!”母亲兴奋地说:“这不,带领着你哥嫂们先把你家的庄稼收完了,又给你大哥家种麦子去了。一听说荷她妈生 了个带巴的,他干起活来有使不完的劲儿??快??快进里屋看看,这小子长得跟你一模一样??” 来到里间,见马大嫂坐在床沿上,我跟她打个招呼,“马大嫂,你也在?” “六弟,你回来了?”她急忙从床沿上站了起来,微笑着点点头。



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