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2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-1全册模块质量检测及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-1 模块质量检测 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.与命题: “若 a∈P 则 b? P”等价的命题是( A.若 a? P,则 b? P C.若 a? P,则 b∈P ) B.若 b? P,则 a∈P D.若 b∈P,则 a? P 解析: 原命题的逆否命题是“若 b∈P,则 a? P” . 答案: D a c 2.条件甲: “a、b、c 成等差数列”是条件乙: “ + =2”的( b b A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析: 甲? / 乙,如 a=-1,b=0,c=1; 乙? 甲,故甲是乙的必要不充分条件. 答案: A 3. 曲线 f(x)=x +x-2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x-1, 则点 P0 的坐标为( A.(1,0) C.(1,0)和(-1,-4) 解析: f′(x0)=3x0+1=4, ∴x0=±1. 答案: C x y 4.以 - =-1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( 4 12 A. C. x y + =1 16 12 x y + =1 16 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ) B.(2,8) D.(2,8)和(-1,-4) ) x y B. + =1 12 16 x y D. + =1 4 16 2 2 2 2 x y x y 解析: 双曲线 - =-1,即 - =1 的焦点为(0,±4),顶点为(0,±2 3). 4 12 12 4 y x 2 2 2 所以对椭圆 2+ 2=1 而言,a =16,c =12.∴b =4, a b y x 因此方程为 + =1. 16 4 2 2 2 2 答案: D 1 2 5.函数 y=4x + 的单调递增区间为( x A.(0,+∞) ) B.(-∞,1) D.(1,+∞) ?1 ? C.? ,+∞? ?2 ? 解析: 由已知定义域为{x|x≠0}, 1 1 y′=8x- 2,令 y′>0 得 x> ,故选 C. x 2 答案: C 6.若 k 可以取任意实数,则方程 x +ky =1 所表示的曲线不可能是( A.直线 C.椭圆或双曲线 B.圆 D.抛物线 2 2 2 2 ) 解析: 本题主要考查圆锥曲线的一般形式:Ax +By =c 所表示的圆锥曲线问题,对 于 k=0,1 及 k>0 且 k≠1,或 k<0,分别讨论可知:方程 x +ky =1 不可能表示抛物线. 答案: D 1 3 2 7.函数 f(x)=- x +x 在区间[0,4]上的最大值是( 3 A.0 C. 4 3 2 2 2 ) 16 B.- 3 16 D. 3 解析: f′(x)=2x-x ,令 f′(x)=0,解得 x=0 或 2. 4 16 又∵f(0)=0,f(2)= ,f(4)=- , 3 3 4 ∴函数 f(x)在[0,4]上的最大值为 . 3 答案: C x y 3 x y 8.若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,则双曲线 2- 2=1 的离心率为( a b 2 a b A. C. 5 4 3 2 2 2 2 2 2 2 ) B. D. 5 2 5 4 2 2 x y 3 b 3 b 1 2 解析: 因为椭圆 2+ 2=1 的离心率 e1= ,所以 1- 2=e1= ,即 2= ,而在双曲 a b 2 a 4 a 4 x y b 1 5 5 2 线 2- 2=1 中,设离心率为 e2,则 e2=1+ 2=1+ = ,所以 e2= .故选 B. a b a 4 4 2 答案: B 9.已知 f(2)=-2,f′(2)=g(2)=1,g′(2)=2,则函数 的导数为( 5 A.- 4 C.-5 g?x? 解析: 令 h(x)= , f?x? g′?x?f?x?-f′?x?g?x? 则 h′(x)= , 2 f ?x? 5 ∴h′(2)=- .故选 A. 4 答案: A 10.已知命题 p:|x-1|≥2,命题 q:x∈Z,如果 p 且 q、非 q 同时为假,则满足条件 的 x 为( ) B.{x|-1≤x≤3,x? Z} D.{0,1,2} ) 5 B. 4 D.5 g?x? (f(x)≠0)在 x=2 处 f?x? 2 2 2 A.{x|x≤-1 或 x≥3,x? Z} C.{-1,0,1,2,3} 解析: ∵p 且 q 假,非 q 为假, ∴p 假 q 真,排除 A,B,p 为假, 即|x-1|<2, ∴-1<x<3 且 x∈Z.∴x=0,1,2. 答案: D 11. 中心在原点, 对称轴为坐标轴的双曲线 C 的两条渐近线与圆 x +(y-2) =1 都相切, 则双曲线 C 的离心率是( A. 3或 6 2 ) B.2 或 3 2 3 6 D. 或 3 2 2 2 C. 2 3 或2 3 解析: 设圆的两条过原点的切线方程为 y=kx. 由 =1 得 k=± 3. 2 k +1 b 1+ 2=2. a 2 2 b c 当 = 3时,e= = a a a c 当 = 3时,e= = b a 答案: C b 2 3 1+ 2= . a 3 2 12. 设 f(x), g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数. 当 x<0 时, f′(x)g(x)+f(x)g ′(x)>0,且 g(-3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是( A.(-3,0)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) ) B.(-3,0)∪(0,3) D.(-∞,-3)∪(0,3) 解析: f(x)为奇函数, g(x)为偶函数, 则 f(x)g(x)是奇函数. 又当 x<0 时, f′(x)g(x) +f(x)g′(x)>0,即[f(x)g(x

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