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江苏省宿迁市高中数学第18课时向量的概念和表示导学案(无答案)苏教版必修4

内部文件,版权追溯 第 18 课时 【学习目标】 向量的概念及表示 1.了解向量的实际背景,会用字母表示向量,理解向量的几何表示. 2.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念. 【问题情境】 问题 1.一位家长在市政府前问一位路人“宿迁中学新校区怎么走?” ,路人答: “先走 2 千 米,再走 400 米就到了。 ”根据该人的回答,这位家长能找到宿迁中学新校区吗?为什么? 问题 2. 湖面上有三个景点 O,A,B,(如图)一游艇将游客从景点 O 送至景点 A,半小时后, 再将游客送至景点 B.①在整个过程中游艇所走的路程是多少?位移也是 3000m 吗? ②路程与位移这两个概念有什么区别?生活中还有类似的例子吗?用什么来刻画这些量 呢? O 1000m B 2000m D 【 合作探究】 1.向量的概念:既有 问题:向量和数量有何区别? 2.向量的表示方法: 向量常用一条 来表示. 又有 的量称为向量. E A F A O C 以 A 为起点、B 为终点的向量记为 AB ,用小写字母来表示向量时,印 刷用粗体 a. 书写时写成 a . 向量 AB 的大小称为向量的 3.两种特殊的向量: (1)零向量: (2)单位向量: (或称为 ) ,记作 AB 或 a . A aB B 的向量称为零向量,记作 0 .(注意:零向量有方向,但方向不确定) 的向量, 叫作单位向量. 注意: 任意方向上都存在单位向量. 思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形? 4.向量之间的关系: 1 a b c 平行向量 记作 方向 长度 a a b b 相等向量 相反向量 规定:零向量与任一向量平行. 零向量的相反向量仍是零向量. 想一想: ① -(-a)= 【展示点拨】] 例 1.已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,在图中所标出的向量中: (1)试找出与 FE 共线的向量; (2)确定与 FE 相等的向量; (3) OA 与 BC 相等吗?若不相等,则它们之间有何关系? ② ? AB ? 变式:在以图中的任两个点作为起点和终点的向量中: (1)与OA相等的向量有多少个? (2) OA 的相反向量有多少个? (3) OA 的共线向量又有多少个? B 例 2.在 4×5 的方格中有一个向量 AB , 以图中的格点为起点和终点 作向量, 其中与 AB 相等的向量有多少个?与 AB 长度相等的共线向 量有多少个? A 例 3.某人从点 A 出发向西走 200m 到达 B 点,然后朝西偏北 45 方向走 300m 到达 C 点,最后又向东走 200m 到达 D 点. 2 0 北 A 东 (1)按 1:10000 的比例作出向量 AB, BC和CD; (2)求 DA 的值. 【学以致用】 b 是任意两个向量,下列条件: 1.已知 a、 ① a ? b ; ② a ? b ; ③ a 与 b 的方向相反 ___. ④ a ? 0 或 b ? 0 ; ⑤ a 与 b 都是单位向量.其中能判定向量 a 与 b 平行的是:____ 2.下列说法正确的是: (1) 若 a = b , b = c ,则 a = c . . (2) 若 a ∥ b 且 b ∥ c , 则 a ∥ c . (3) 若 a = b , 则 a = b .(4) 0 =0. (5) 若 A,B,C,D 四 点 不 共 线 , AB ? DC , 则 四 边 形 ABCD 是 平 形 四 边 形.(6) 若 a ? b ,则a ? b. 3.在矩形 ABCD 中,AB=2BC,M,N 分别为 AB 和 CD 的中点,在以 A,B,C,D,M,N 为起点和终点的所有向量中,写出所有相等向量和相反向量。 D N C A 【同步训练】 M B 1. 下列各量:(1)距离;(2)质量;(3)速度;(4)长度;(5)重力;(6)位移;(7)路程;(8)面积. 其中是向量的是_________________.(填序号) 2.长度为 0 的向量叫_____________, 长度为 1 的向量叫_____________ . 3.与非零向量平行的向量中,单位向量有_________个. 4. 两列火车,同时从同一车站沿相反的方向开出.若它们的速度相同,则在某一时刻这两列火 车的位移向量是模__________且方向_________的向量. 5.某人向正东方向走 3km,再向正北方向走 4km 后,此人走过的路程是_______,其位移的长 度是_______. 6.把模为 1 的向量平移到同一起点,则这些向量的终点构成的平面图形是 ______________________. 7.如图,B,C 是线段 AD 的三等分点,分别以 A,B,C,D 中各点为起点和终点,最多可以写出 A B C (第 7 题) 3 D _________个互不相等的非零向量. 8.下列命题: (1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;(2)若非零向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A,B,C,D 四点共线;(3)若 a ‖ b 且 b ‖ c ,则 a ‖ c ;(4)四边形 ABCD 是平行四 边形的条件是 AB ? DC .其中真命题有__________________. 9.不相等的两个向量 a 和 b ,有可能是平行向量吗?若不可能,请说明理由;若有可能,请把各 种可能的情形一一列出. 10. 在矩形 ABCD 中,AB=2BC,M,N 分别为 AB 和 CD 的中点,在以 A,B,C,D,M,N 为起点和终点的 所有向量中,相等向量有多少对? N D C A M (第 10 题) B 4 5 拓展延伸 已知四边形 ABCD 是平行四边形,O 是两对角线 AC,BD 的交点,设点集 M={A,B,C,D,O},向量 集

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