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2012年北京市高考4月前数学试题分类大汇编(8)立体几何

北京市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 一、选择题: (3)(北京市东城区 2012 年 1 月高三考试文科)一个几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积为 (A) a3 2 a3 12 (B) a3 6 a3 18 a 正(主)视图 a (C) 【答 案】C (D) a 侧(左) 视图 【解析】该几何体为底面是直角边为 a 的等腰直角三角形, 高为 a 的直三棱柱,其体积为 a3 1 。 ?a?a?a ? 2 2 俯视图 7.(北京市西城区 2012 年 1 月高三期末考试理科)某几何体的三视图如图所示,该几何体 的体积是( (A) 8 (B) ) 8 3 4 3 (C) 4 (D) 【答案】D 【解析】将三视图还原直观图,可知是一 个 底 面 为 正 方 形 ( 其 对 角 线 长 为 2 ), 高 为 2 的 四 棱 锥 , 其 体 积 为 1 1 1 4 V ? S正方形ABCD ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? . 3 3 2 3 A. m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n B. m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n C. m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n D. m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n 【答案】C 体的体积为 . 3 2 3 3 1 正视图 2 1 2 1 侧视图 俯视图 (9)(北京市东城区 2012 年 4 月高考一模文科)已知 一个四棱锥的三视图如图所示,则该 四棱锥的体积是 . 4 3 10. (2012 年 4 月北京市房山区高三一模理科一个几何体的 三视图如图所示,则这个几何体的体积为 . 2 3 三、解答题: (17)(北京市东城区 2012 年 1 月高三考试文科) (本小题共 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PA ? 平面 ABCD , E 是 PC 中点, F 为线段 AC 上一点. (Ⅰ)求证: BD ? EF ; (Ⅱ)试确定点 F 在线段 AC 上的位置,使 EF //平面 PBD ,并说明理由. E 【命题分析】本题考查线线垂直和线面探索性问题等综合问题。考查学生的 A 空间想象能力。证明线线垂直的方法: (1)异面直线所成的角为直角; (2)线 面垂直的性质定理; (3)面面垂直的性质定理; (4)三垂线定理和逆定理; (5) F B C 勾股定理; (6)向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别 体会平行关系性质的传递性,垂直关系的多样性.本题第一问利用方法二进 行证明;探求某 D P 证明(Ⅰ)因为 PA ? 平面 ABCD , 所以 PA ? BD . 又四边形 ABCD 是正方形, 所以 AC ? BD , PA ? AC ? A , 所以 BD ? 平面 PAC , 又 EF ?平面 PAC , 所以 BD ? EF . 分 ………………7 PBD . ………………14 分 (16) (2012 年 4 月北京市海淀区高三一模理科) (本小题满分 14 分) 在四棱锥 P - ABCD 中, AB // CD , AB ^ AD , AB = 4, AD = 2 2, CD = 2 , PA ^ 平面 ABCD , PA = 4 . (Ⅰ)设平面 PAB ? 平面 PCD ? m ,求证: CD // m ; (Ⅱ)求证: BD ? 平面 PAC ; (Ⅲ)设点 Q 为线段 PB 上一点,且直线 QC 与平面 PAC 所成角 P 的正弦值为 3 PQ ,求 的值. 3 PB B A C D (16)(本小题满分 14 分) ………………………………………5 分 所以 BD ? (?4, 2 2, 0) , AC ? (2, 2 2, 0) , ??? ? ???? ??? ? AP ? (0, 0, 4) , 所以 BD ? AC ? (?4) ? 2 ? 2 2 ? 2 2 ? 0 ? 0 ? 0 , z P ??? ? ???? ??? ? ??? ? BD ? AP ? (?4) ? 0 ? 2 2 ? 0 ? 0 ? 4 ? 0 . 所以 BD ? AC , BD ? AP . 因为 AP ? AC ? A , AC ? 平面 PAC , A C D y PA ? 平面 PAC , 所以 BD ? 平面 PAC . B x ………………………………………9 分 由(Ⅱ)知平面 PAC 的一个法向量为 BD ? (?4, 2 2, 0) . ………………………………………12 分 ??? ? 17. (2012 年 3 月北京市朝阳区高三一模文科)(本题满分 13 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边形, ?ABD = 90? , EB ? 平面 . E ABCD , EF//AB , AB= 2 , EF =1 , BC = 13 ,且 M 是 BD 的中点 F (Ⅰ)求证: EM// 平面 ADF ; D M A B C (Ⅱ)在 EB 上是否存在一点 P ,使得 ?CPD 最大? 若存在,请求出 ?CPD 的正切值;若不存在, 请说明理由. (17) (本小题满分 13 分) (Ⅱ)解:假设在 EB 上存在一点 P ,使得 ?CPD 最大. 因为 EB ? 平面 ABD ,所以 EB ? CD . 又因为 CD ? BD ,所以 CD ? 平面 EBD . 在 Rt?CPD 中, tan?CPD = ………………………8 分 CD . DP 17.(北京市西城区 2012 年 4 月高三第一次模拟文)(本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 , B

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