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高一数学必修2课件4.3.1 空间直角坐标系2


4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 1.建立空间直角坐标系的要求有哪些?有哪 问题 引航 些构成要素? 2.空间中点的坐标如何确定?若已知点的坐 标,如何确定点的位置? 3.如何求空间中的点的对称点? 1.空间直角坐标系的要求 相交 (1)三条轴两两_____. 垂直 (2)三条轴两两_____. 相同 的单位长度. (3)有_____ 2.空间直角坐标系的构成要素 O (1)原点:点__. x 轴,__ y 轴,__ z 轴. (2)坐标轴:__ xOy 平面,____ yOz 平面,____ zOx 平面. (3)坐标平面:____ 3.右手直角坐标系 x轴 的正方向,食指指向 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向____ y轴 的正方向,如果中指指向____ z轴 的正方向,则称这个坐标系为 ____ 右手直角坐标系.如无特别说明,本书建立的坐标系均为右手直 角坐标系. 4.空间一点的坐标 横坐标 纵坐标 竖坐标 其中x→_______,y→_______,z→_______. 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)空间直角坐标系中x轴上点的坐标满足x=0,z=0. (2)空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足z=0. ( ( ) ) (3)关于坐标平面yOz平面对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保 持不变,横坐标相反. ( ) 【解析】(1)错误.空间直角坐标系中x轴上点的坐标满足 y=0,z=0. (2)错误.空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足y=0. (3)正确.关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反. 答案:(1)× (2)× (3)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)如图所示,点P′在x轴的正半轴上,且|OP′|=2,点P在xOz平 面内,且垂直于x轴,|PP′|=1,则点P的坐标是 . (2)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,以AB,AD,AA1分别为 x,y,z轴建立空间直角坐标系(如图所示),则点C1的坐标 是 . (3)在空间直角坐标系中,点P(3,1,5)关于平面yOz对称的点的 坐标为 . 【解析】(1)由于点P在xOz平面内,故其纵坐标为0,结合图形可 知点P的坐标是(2,0,1). 答案:(2,0,1) (2)由题意知,点C1在xOy平面内射影坐标为(1,1,0),故点C1的 坐标是(1,1,1). 答案:(1,1,1) (3)由于点关于平面yOz对称,故其纵坐标、竖坐标不变,横坐标 变为其相反数,即对称点坐标是(-3,1,5). 答案:(-3,1,5) 【要点探究】 知识点 空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定 1.空间直角坐标系的作图规则 (1)将空间直角坐标系Oxyz画在纸上时,x轴与y轴,x轴与z轴均 画成135°,而z轴垂直于y轴. (2)y轴和z轴的单位长度相同,x轴的单位长度为y轴(或z轴)单 位长度的一半. (3)每两条坐标轴确定的平面两两垂直. 2.空间直角坐标系中点与有序实数组(x,y,z)的关系 在空间直角坐标系中,空间任意一点A与有序实数组(x,y,z)之 间是一种一一对应关系. (1)过点A作三个平面分别垂直于x轴,y轴,z轴,它们与x轴,y 轴,z轴分别交于P,Q,R,点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次是 x,y,z,这样对于空间任意一点A,就定义了一个有序数组 (x,y,z). (2)反之,对任意一个有序数组(x,y,z),按照上述作图的相反顺 序,在坐标

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