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春北师大版高中数学必修5第3章《不等式》word综合测试

【成才之路】2016 年春高中数学 第 3 章 不等式 综合测试 北师大 版必修 5 (时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题有 4 个选项,其中有 且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中) 1 1 b a 1. 若 < <0, 则下列不等式: ①a+b<ab; ②|a|>|b|; ③a<b; ④ + >2 中正确的是( a b a b ) A.①② C.①④ [答案] C 1 1 [解析] 由 < <0,得 b<a<0, B.②③ D.③④ a b ∴②③均不成立,a+b<0,ab>0,∴①成立. 而 + -2= b a a b b a a b a-b ab 2 >0, ∴ + >2,④成立.故选 C. 2.如果 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,则下列选项中不一定成立的是( A.ab>ac C.cb <ab 2 2 ) B.c(b-a)>0 D.ac(a-c)<0 [答案] C [解析] c<b<a,ac<0? a>0,c<0. 对于 A: ? b>c? ? a>0? ?? ab>ac,A 正确. 对于 B: b<a? b-a<0? ? c<0 ?? c(b-a)>0,B 正确; ? ? 对于 C: c<a ? ? 2 2 2 2 ?? cb ≤ab ? cb <ab ,C 错,即 C 不一定成立. 2 b ≥0? ? 对于 D:ac<0,a-c>0? ac(a-c)<0,D 正确. 3. 直线 3x+2y+5=0 把平面分成两个区域. 下列各点与原点位于同一区域的是( A.(-3,4) C.(0,-3) [答案] A B.(-4,3) D.(-3,2) ) [解析] 当 x=y=0 时,3x+2y+5=5>0,则原点一侧对应的不等式是 3x+2y+5>0, 可以验证仅有点(-3,4)满足 3x+2y+5>0. 1 1 2 4.(2016·大连高二检测)不等式 ax +5x+c>0 的解集为{x| <x< },则 a,c 的值为 3 2 ( ) A.a=6,c=1 C.a=1,c=1 [答案] B 1 1 1 1 5 1 1 c 2 [解析] 由已知得 a<0 且 , 为方程 ax +5x+c=0 的两根,故 + =- , × = . 3 2 3 2 a 3 2 a 解得 a=-6,c=-1,故选 B. 5.若集合 A={x|x +x-6<0},B={x| A.(-3,3) C.(-2,2) [答案] B [解析] A={x|-3<x<2}=(-3,2),B=[-2,3), ∴A∩B=[-2,2). 6.(2015·安徽文,5)已知 x,y 满足约束条件 2 B.a=-6,c=-1 D.a=-1,c=-6 x+2 ≤0},则 A∩B 等于( x-3 B.[-2,2) D.[-2,3) ) x-y≥0, ? ? ?x+y-4≤0, ? ?y≥1, A.-1 C.-5 [答案] A 则 z=-2x+y 的最大值是( ) B.-2 D.1 [解析] 根据题意作出约束条件确定的可行域,如下图. 令 z=-2x+y,则 y=2x+z,可知在图中 A(1,1)处,z=-2x+y 取到最大值-1,故 选 A. x≥1, ? ? 7.已知 a>0,x、y 满足约束条件?x+y≤3, ? ?y≥a x- a=( A. 1 4 ) B. 1 2 若 z=2x+y 的最小值为 1,则 , C.1 [答案] B [解析] 本题考查了线性规划知识. D.2 x≥1, ? ? 作出线性约束条件?x+y≤3, ? ?y≥a x- 的可行域. 因为 y=a(x-3)过定点(3,0),故应如图所示,当过点 C(1,-2a)时,z=2x+y 有最 小值, 1 ∴2×1-2a=1,∴a= . 2 1 4 8.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小值是( a b ) A. C. 7 2 9 2 B.4 D.5 [答案] C [解析] 本题主要考查基本不等式在求最值中的应用. a b 1 4 ∵a+b=2,∴ + =1,∴y= + = 2 2 a b ?1+4??a+b?=5+2a+ b , ?a b??2 2? 2 b 2a ? ?? ? 2a b ∵a>0,b>0,∴ + ≥2 b 2a 2a b 2a b 2 · =2,当且仅当 = ,且 a+b=2,即 a= ,b b 2a b 2a 3 4 = 时取得等号, 3 9 ∴y 的最小值是 ,选 C. 2 x≥0 ? ? 9.若不等式组?x+3y≥4 ? ?3x+y≤4 分,则 k 的值是( A. C. 7 3 4 3 ) 4 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部 3 B. D. 3 7 3 4 [答案] A [解析] 不等式组表示的平面区域如图所示. 4 4 4 由于直线 y=kx+ 过定点(0, ).因此只有直线过 AB 中点时,直线 y=kx+ 能平分平 3 3 3 1 5 面区域.因为 A(1,1),B(0,4),所以 AB 中点 M( , ). 2 2 4 1 5 5 k 4 当 y=kx+ 过点( , )时, = + , 3 2 2 2 2 3 7 ∴k= . 3 10.方程 x +(m-2)x+5-m=0 的两根都大于 2,则 m 的取值范围是( A.(-5,-4] C.(-∞,-2) [答案] A [解析] 令 f(x)=x +(m-2)+5-m,要使 f(x)=0 的两根都大于 2, Δ = m- ? ?f , 则? m-2 - ? ? 2 >2, 2 2 2 ) B.(-∞,-4] D.(-∞,-5)∪(-5,-4] - -m m ≥16, ? ? 解得:?m>-5, ? ?m<-2. 2

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