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广东省东莞市2017届高三上学期期末教学质量检查数学理试题 Word版含答案

东莞市2016—2017 学年度第一学期教学质量检查 高三数学(理科) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,满分60 分) 1.已知集合 A={x | x2 -x-2>0},B={x |1≤x≤3},则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A.[1,2) B. (1,3] C. [1,2] D. (2,3] 2.若复数z 满足z(1+i) =-2i(i为虚数单位) , z 是z 的共轭复数,则 z ·z =( ) 1 1 A. B. 4 2 C.2 D.1 3. 已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ? ? 3 ) 的最小正周期为 ? , 将函数 f ( x) 的图象向右平移 ? 个所 6 得图象对应的函数为 y ? g ( x) ,则关于函数为 y ? g ( x) 的性质,下列说法不正确的是( ) A.g(x)为奇函数 C.关于点( ? ,0)对称 B.关于直线 x ? D.在 ( ? ? 2 对称 , ) 上递增 6 4 ??? ? ??? ? 4.设D为△ABC所在平面内一点,且 BC ? 3CD ,则 ? ? 5.下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩, 算法框图中输入的 ai 为茎叶图中的学生 ) 成绩,则输出的m,n分别是( A.m =38,n=12m B.=26,n =12 C. m=12,n=12 D. m=24,n= 10 6. 《九章算术·均输》中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各 得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三 人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是 古代的一种重量单位) .这个问题中,乙所得为( ) A. 4 钱 3 B. 5 钱 4 C. 6 钱 5 D. 7 钱 6 ) 7.已知函数 ,则函数 y=f (1-x) 的大致图象是( 8. 在投篮测试中, 每人投3次, 其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中 的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学能通过测试的概率为 A. 0.352 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.648 ?x ? y ? 3 ? 0 1 x ? 9.对于实数m>-3,若函数 y ? ( ) 图象上存在点(x, y)满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 , 2 ?x ? m ? 则实数m 的最小值为 A. 1 2 B. -1 C.- 3 2 D. -2 10.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 成 11.已知数列 { an } 的前 n 项和为 Sn , 等比数列, A. -1009 B.-1008 成等差数列,则 a2016 等于 C.-1007 D.-1006 12.已知函数 f (x) =x3 +ax2 +bx + c 有两个极值点 程 A. 3, 4,5 B.4,5, 6 的不同实根个数可能为 C. 2, 4,5 D.2,3, 4 , 则关于x 的方 二、填空题: (本大题共4 小题,每小题5 分,满分20 分) 13.设向量 a = ( x, 2) , , 且 a 在 b 方向上的投影为 2 , 则x的值是_________. (1 , -1 ) b= 的展开式中含x项的系数为-6,则常数a =_______. ? ? ? ? 14. 15.轴截面为等边三角形的圆锥的表面积与其外接球表面积之比为___________. 16. 在△ABC中,∠ACB=120° ,D是 AB 上一点,满足∠ADC=60° ,CD=2,若 CB ? 6 ,则∠ACD的最大值为_________. 三、解答题: (本大题共6 小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12 分) 设△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别是a,b, c,且 3 a = 3 b cosC +c sin B。 (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)若点M 为BC的中点,且 AM =AC,求sin∠BAC 18.(本小题满分12 分) 设 Sn 为各项不相等的等差数列 an 的前n 项和,已知 a3a8 ? 3a11 , S3 ? 9 . (1)求数列{ an }的通项公式; (2)若 ,数列{ bn }的前n 项和为Tn ,求 的最小值。 19.(本小题满分12 分) 在如图所示的几何体中, 平面ACE⊥平面ABCD , 四边形ABCD 为平行四边形, ∠CAD=90°,EF // BC, EF = (1)求证:CE ⊥AF ; 1 BC,AC = 2 ,AE=EC=1. 2 (2)若二面角E-AC-F 的余弦值为 3 ,求点D 到平面ACF 的距离. 3 20. (本小题满分12 分) 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况, 对广一模考试数学成绩进行分析, 从中抽 取了n 名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在[60,140) ,按照 [60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)的分组作出 频率分布直方图如图(a)所示,样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图(b)所 示. 根据上级统计划出预录分数线,有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表( c ). (Ⅰ)求n和频率分布直方图中的x, y的值; (Ⅱ)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为概率,若在该校高三年级学生中任 取3 人,求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率; (Ⅲ)在选取的样本中,从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进 行调研,用 ? 表示所抽取的3 名学生中为重

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