3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

【一本通】2014届高考数学一轮复习 第6章 变量间的相关关系与统计案例 理


2014 届高考数学(理)一轮复习 6 变量间的相关关系与统计案例
一、选择题 1.设(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这 些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( A.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D.直线 l 过点( x , y ) 解析:回归直线过样本中心( x , y ). 答案:D 2.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 )

n? ad-bc? 2 由K= ? a+b? ? c+d? ? a+c? ? K2=
110×? 40×30-20×20? 60×50×60×50
2

2

b+d?

算得,

≈7.8.

附表:

P(K2≥k) k

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

参照附表,得到的正确结论是(

)

A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认 为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 解析:根据独立性检验的思想方法,正确选项为 A. 答案:A ︿ 3. 一位母亲记录了自己儿子 3~9 岁的身高数据(略), 由此建立的身高与年龄的回归模型为 y =7.19x +73.93,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是( )
1

A.身高一定是 145.83 cm B.身高在 145.83 cm 以上 C.身高在 145.83 cm 左右 D.身高在 145.83 cm 以下 ︿ 解析:用回归模型 y =7.19x+73.93,只能作预测,其结果不一定是一个确定值. 答案: C 4.如图 5 个(x,y)数据,去掉 D(3,10)后,下列说法错误的是( )

A.相关系数 r 变大 B.残差平方和变大 C.相关指数 R 变大 D.解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 解析:相关系数 r 越接近 1,R 越大,残差平方和越小,拟合效果越好. 答案:B 5.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( ︿ A. y =-10x+200 ︿ C. y =-10x-200 ︿ B. y =10x+200 ︿ D. y =10x-200 )
2 2

解析:由图象可知,选项 B、D 为正相关,选项 C 不符合实际意义,只有 A 项符合要求. 答案:A 6.下列四个命题正确的是( )

①线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱; ②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好; ③用相关指数 R 来刻画回归效果,R 越小,说明模型的拟合效果越好; ④随机误差 e 是衡量预报精确度的一个量,它满足 E(e)=0. A.①③ C.①④ B.②④ D.②③
2 2

解析:线 性相关系数 r 满足|r|≤1,并且|r|越接近 1,线性相关程度越强;|r|越接近 0,线性相关 程度越弱, 故①错误; ③相关指数是度量模型拟合效果的一种指标. 相关指数越大, 模型拟合效果越好. 故 ②④正确
2

答案:B 二、填空题 7.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位: 万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查显示年收入 x ︿ 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程: y =0.254x+0.321.由回 归方程可知,家庭年收入每 增加 1 万元,年饮食支出平均增加________万元. ︿ ︿ 解析:以 x+1 代 x,得 y =0.254(x+1)+0.321,与 y =0.254x+0.321 相减可得,年饮食支出平均 增加 0.254 万元. 答案:0.254 8.某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和 儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ________cm. 解析:设父亲身高为 x cm,儿子身高为 y cm,则

x y
- ︿

173 170

170 176

176 182

x =173, y =176, b =
- ︿-



︿ 0×? -6? +? -3? ×0+3×6 =1, 2 0 +9+9 ︿ ︿

a = y - b x =176-1×173=3,∴ y =x+3,当 x=182 时, y =185.

答案:185 9.第二十届世界石油大会将于 2011 年 12 月 4 日~8 日在卡塔尔首都多哈举行,能源问题已经成为全 球关注的焦点.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量 x (单位:吨)与相 应的生产能耗 y(单位:吨)有如下几组样本数据:

x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为 0.7. 已知该产品的年产量为 10 吨,则该工厂每年大约消耗的汽油为________吨. - 3+4+5+6 - 2.5+3+4+4.5 解析:由题知, x = = 4.5 , y = = 3.5 , 故 样 本 数 据 的 中 心 点 为 4 4

A(4.5,3.5).设回归方程为 y=0.7x+b,将中心点坐标代入得:3.5=0.7×4.5+b,解得 b=0.35,故回
归方程为 y=0.7x+0.35,所以当 x=10 时,y=0.7×10+0.35=7.35,即该工厂每年大约消耗的汽油为 7.35 吨. 答案:7.35 三、解答题 10.已知 x,y 的一组数据如下表:
3

x y

1 1

3 2

6 3

7 4

8 5

(1)从 x,y 中各取一个数,求 x+y≥10 的概率; 1 1 1 (2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 y= x+1 与 y= x+ ,试利用“最小平方法 3 2 2 (也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好. 解:(1)从 x,y 中各取一个数组成数对(x,y),共有 25 对,其中满足 x+y≥10 的有(6,4),(6,5), (7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共 9 对.故所求概率 P= 9 . 25

1 4 2 2 (2)用 y= x+1 作为拟合直线时,所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 S1=( -1) +(2-2) +(3 3 3 10 11 7 2 2 2 -3) +( -4) +( -5) = . 3 3 3 1 1 7 2 2 2 用 y= x+ 作为拟合直线时,所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 S2=(1-1) +(2-2) +( -3) 2 2 2 9 1 2 2 +(4-4) +( -5) = . 2 2 1 1 ∵S2<S1,∴直线 y= x+ 的拟合程度更好. 2 2 11.为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习 提供指导性建议.现对他前 7 次考试的 数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析.下面是该生 7 次考试的成绩. 数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明; (2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的,若该生的物理成绩达到 115 分,请你估计他 的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理

?
? ︿ ︿ ︿ ︿ 建议. (其中, 数据(xi, i)(i=1,2, n)的线性回归方程为 y = b x+ a ,b = y ?,
i=1

n

xi- x ? ? yi- y ?



- ,

?
?
i=1

n

- xi- x ?

2

︿

a=y-b x)
-12-17+17-8+8+12 - 解:(1)∵ x =100+ =100, 7 -

- ︿-

y =100+

-6-9+8-4+4+1+6 =100, 7

4

∴s数学=
2

2

994 250 2 =142,∴s物理= , 7 7
2

从而 s数学>s物理,∴该生的物理成绩更稳定. (2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系,
7
?

︿ ∴b=

i=1

xiyi-7 x y
7 2 2 i=1
?

- - -2 = 497 ︿ - ︿- =0.5, a = y - b x =100-0.5×100=50, 994

x -7 x

︿ ∴线性回归方程为 y =0.5x+50.当 y=115 时,x=130. 建议: 进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,这将有助于物理成绩的进一步提高. 12.某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示 30 人的饮食指 数.(说明:图中饮食指数低于 7 0 的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于 70 的人,饮食以肉类为主.) 甲(50 岁以下) 2 1 5 3 8 6 7 8 4 3 4 5 6 7 8 9 (1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯; (2)根据以上数据完成下列 2×2 的列联表: 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 合计 主食肉类 合计 0 2 4 8 1 5 8 1 5 3 7 5 2 6 7 6 9 6 乙(50 岁以上)

5 3 2 0

(3)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.

n? ad-bc? 2 附:K = ? a+b? ? c+d? ? a+c? ? P(K2
≥k0) 0.25 0.15 0.10

2

b+d?

.

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

5

k0

1.32 3

2.07 2

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82 8

解:(1)在 30 位亲属中,5 0 岁以上的人多以食蔬菜为主,50 岁以下的人多以食肉为主. (2)2×2 的列联表如下: 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 合计
2

主食肉类 8 2 10

合计 12 18 30

4 16 20

30×? 8-128? 30×120×120 2 (3)因为 K = = =10>6.635, 12×18×20×10 12×18×20×10 所以有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关

6


推荐相关:

...复习第十一章统计与统计案例113变量间的相关关系统...

高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例113变量间的相关关系统计案例试题北师大版 - 第十一章 统计与统计案例 11.3 变量间的相关关系、统计案例试题 ...


...章统计与概率第2讲变量间的相关关系与统计案例理060...

高考数学一轮复习第十一章统计与概率第2讲变量间的相关关系与统计案例理06020295 - 第2讲 一、选择题 1.有五组变量: 变量间的相关关系与统计案例 ①汽车的...


高考数学一轮复习 9.5变量间的相关关系、统计案例练习 理

高考数学一轮复习 9.5变量间的相关关系统计案例...1 答案:C 5.某地 2014 年第二季各月平均气温 x...0人阅读 9页 ¥6.00 【名师一号高考数学一...


...第9章统计与统计案例9.3变量间的相关关系与统计案例课后作业理...

2019版高考数学一轮复习第9统计与统计案例9.3变量间的相关关系与统计案例课后作业 - 9.3 变量间的相关关系与统计案例 [重点保分 两优选练] A级 一、选择...


...】届高三数学大一轮复习 11.3变量间的相关关系、统...

【步步高】届高三数学大一轮复习 11.3变量间的相关关系统计案例教案 新人教A版_教学案例/设计_教学研究_教育专区。§11.3 2014 高考会这样考 复习备考要...


...轮复习第九章第3节变量间的相关关系与统计案例课时...

创新教程2016年高考数学大一轮复习第九章第3节变量间的相关关系与统计案例课时冲关新人教A版 - 【创新教程】 2016 年高考数学大一轮复习 第九章 第 3 节 变量...


...复习第9章统计与统计案例9.3变量间的相关关系与统计案例学案理...

2019版高考数学一轮复习第9统计与统计案例9.3变量间的相关关系与统计案例学案 - 9.3 变量间的相关关系与统计案例 [知识梳理] 1.相关关系与回归方程 (1)相关...


...一轮复习:第9章 第3讲变量间的相关关系与统计案例限...

2014届高考数学(文)一轮复习:第9章 第3讲变量间的相关关系与统计案例限时特训_数学_高中教育_教育专区。第九章 第3讲 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、...


...第九章 第三节 变量间的相关关系与统计案例 理

2013届高考数学一轮复习课时检测 第九章 第三节 变量间的相关关系与统计案例 _高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学 第九章 第三节 变量间的相关关系与统计...


2019届高考理科数学一轮复习精品学案:第66讲 变量间的相关关系、...

2019届高考理科数学一轮复习精品学案:第66讲 变量间的相关关系统计案例(含解析)_高考_高中教育_教育专区。第 66 讲 变量间的相关关系统计案例 考试说明 1....

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com