3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(解析版)最新衡水中学自用精品资料

1.【2017 山东,理 19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且 x1+x2=3,x3-x2=2 (Ⅰ)求数列{xn}的通项公式; (Ⅱ) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 依次连接点 P1(x1, 1), P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线 P1 P2…Pn+1, 求由该折线与直线 y=0, x ? x1,x ? xn?1 所围成的区域的面积 Tn . 【答案】(I) xn ? 2n?1. (II) Tn ? (2n ? 1) ? 2n ? 1 . 2 【解析】试题分析:(I)依题意布列 x1 和公比 q 的方程组. (II)过 P 1 , Q2 , Q3 , …… Qn?1 , 1, P 2, P 3 , …… P n ?1 向 x 轴作垂线,垂足分别为 Q 由(I)得 xn?1 ? xn ? 2n ? 2n?1 ? 2n?1. 记梯形 P nP n ?1Qn ?1Qn 的面积为 bn . 由题意 bn ? 所以 (n ? n ? 1) n ?1 ? 2 ? (2n ? 1) ? 2n ? 2 , 2 Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ……+ bn = 3 ? 2?1 ? 5 ? 20 ? 7 ? 21 ? ……+ (2n ?1) ? 2n?3 ? (2n ? 1) ? 2n?2 ① 又 2Tn ? 3? 20 ? 5 ? 21 ? 7 ? 22 ? ……+ (2n ?1) ? 2n?2 ? (2n ? 1) ? 2n?1 ② ①-②得 ?Tn ? 3? 2?1 ? (2 ? 22 ? ...... ? 2n?1 ) ? (2n ?1) ? 2n?1 = 3 2(1 ? 2n ?1 ) ? ? (2n ? 1) ? 2n ?1. 2 1? 2 (2n ? 1) ? 2n ? 1 . 2 所 以 Tn ? 【考点】1.等比数列的通项公式;2.等比数列的求和;3.“错位相减法”. 2. 【 2017 北 京 , 理 20 】 设 {an } 和 {bn } 是 两 个 等 差 数 列 , 记 cn ? max{b1 ? a1n, b2 ? a2n, ???, bn ? ann} (n ? 1, 2,3, ???) , 其中 max{x1 , x2 , ???, xs } 表示 x1 , x2 , ???, xs 这 s 个数中最大的数. (Ⅰ)若 an ? n , bn ? 2n ? 1,求 c1 , c2 , c3 的值,并证明 {cn } 是等差数列; (Ⅱ)证明:或者对任意正数 M ,存在正整数 m ,当 n ? m 时, cn ? M ;或者存在正整数 m ,使得 n cm , cm?1 , cm?2 , ??? 是等差数列. 【答案】 (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ)详见解析. 【解析】 试题分析: (Ⅰ) 分别代入求 c , c , c , 观察规律, 再证明当 n ? 3 时,(b ? na ) ? (b ? na ) ? 2 ? n ? 0 , k ?1 k ?1 k k 1 2 3 所以 bk ? nak 关于 k ? N* 单调递减. 所以 cn ? max{b1 ? a1n, b2 ? a2 n,? , bn ? an n} ? b 1?a 1 n ? 1 ? n,即证 明; (Ⅱ)首先求 ?cn ? 的通项公式,分 d1 ? 0, d1 ? 0, d1 ? 0 三种情况讨论证明. 试题解析:解: (Ⅰ) c1 ? b1 ? a1 ? 1 ?1 ? 0, c2 ? max{b1 ? 2a1 , b2 ? 2a2} ? max{1 ? 2 ?1,3 ? 2 ? 2} ? ?1 , c3 ? max{b1 ? 3a1 , b2 ? 3a2 , b3 ? 3a3} ? max{1 ? 3?1,3 ? 3 ? 2,5 ? 3 ? 3} ? ?2 . 当 n ? 3 时, (bk ?1 ? nak ?1 ) ? (bk ? nak ) ? (bk ?1 ? bk ) ? n(ak ?1 ? ak ) ? 2 ? n ? 0 , 所以 bk ? nak 关于 k ? N* 单调递减. (Ⅱ)设数列 {an } 和 {bn } 的公差分别为 d1 , d 2 ,则 bk ? nak ? b1 ? (k ?1)d2 ? [a1 ? (k ?1)d1 ]n ? b1 ? a1n ? (d2 ? nd1 )(k ?1) . 所以 cn ? ? ?b1 ? a1n ? (n ? 1)(d 2 ? nd1 ), 当d 2 ? nd1时, ?b1 ? a1n, 当d 2 ? nd1时, d2 ,则当 n ? m 时, nd1 ? d2 ,因此 cn ? b1 ? a1n . d1 ①当 d1 ? 0 时,取正整数 m ? 此时, cm , cm?1 , cm?2 ,?是等差数列. ②当 d1 ? 0 时,对任意 n ? 1 , cn ? b1 ? a1n ? (n ?1) max{d2 ,0} ? b1 ? a1 ? (n ?1)(max{d2 ,0} ? a1 ). 此时, c1 , c2 , c3 ,?, cn ,? 是等差数列. ③当 d1 ? 0 时, 当n ? d2 时,有 nd1 ? d2 . d1 所以 cn b1 ? a1n ? (n ? 1)(d 2 ? nd1 ) b ? d2 ? ? n(?d1 ) ? d1 ? a1 ? d 2 ? 1 n n n ? n(?d1 ) ? d1 ? a1 ? d2 ? | b1 ? d2 | . 对任意正数 M ,取正整数 m ? max{ M ? | b1 ? d 2 | ? a1 ? d1 ? d 2 d 2 , }, ?d1 d1 故当时, cn ?M . n 【考点】1.新定义;2.数列的综合应用;3.推理与证明. 3.【2017

推荐相关:

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分....doc

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(解析版) - 1.【2017 山东,理 19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且 x1+x2=3,x3-x...


...2017高考数学试题分项版解析专题14数列解答题理2017....doc

三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题14数列解答题理20171102341 - 内部文件,版权追溯 专题 14 数列解答题 1.【2017 山东,理 19】已知{xn}是各项均...


...2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版)最新衡水中学....doc

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版)最新衡水中学自用精品资料 - 高中数学,高考复习,高中物理,优质课课件,优质课教学设计,...


专题14 数列解答题三年高考(2015-2017)数学(理)真题(....doc

专题14 数列解答题三年高考(2015-2017)数学(理)真题(解析版) -


专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题(....doc

专题14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题(解析)$802099_高考_高中教育_教育专区。专题 14 数列解答题-三年高考(2015-2017)数学(理)试题 1.【...


三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析+Word版含....doc

三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析+Word版含解析-专题13 数列 - 1.【2017 课标 1,理 4】记 Sn 为等差数列 {an } 的前项和.若 a4 ? a...


三年高考 高考数学试题分项版解析专题14数列解答题理11....doc

三年高考 高考数学试题分项版解析专题14数列解答题理1102341-含答案 - 专题 14 数列解答题 1.【2017 山东,理 19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且 x1+x...


三年高考(2015_2017)高考数学试题分项版解析专题13数列....doc

三年高考(2015_2017)高考数学试题分项版解析专题13数列题理 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 专题 13 数列小题 1.【2017 课标 1,理 4】记 Sn 为...


三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题14 与....doc

三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题14数列相关的综合问题 理(...2017 山东,19; 选择题 2015 福建,8; 解答题 2013 重庆,12 ★★★ 分析...


...-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷....doc

专题30 推理与证明-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1. 【2017 课标 II,理 7】甲、乙、丙、丁...


...三年高考(2015-2017)高考数学试题分项版解析 专题13....doc

【中小学资料】三年高考(2015-2017)高考数学试题分项版解析 专题13数列小题 理 - 中小学最新教育资料 专题 13 数列小题 1.【2017 课标 1,理 4】记 Sn 为...


专题14 有机化学基础三年高考(2015-2017)化学真题分....doc

专题14 有机化学基础三年高考(2015-2017)化学真题分项版解析(解析版)_高考_...棉衬衣 【名师点睛】掌握常见物质的组成以及合成纤维的含义是解答本题的关键,...


高考化学专题14 有机化学基础三年高考(2015-2017)化....doc

高考化学专题14 有机化学基础三年高考(2015-2017)化学真题分项版解析(解析版)...棉衬衣 【名师点睛】掌握常见物质的组成以及合成纤维的含义是解答本题的关键,...


...三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(解析版....doc

专题19 立体几何中体积与表面积三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.【2017 课标 3,文 9】已知圆柱的...


专题10等差数列与等比数列-三年高考(2015-2017)数学(文....doc

专题10等差数列与等比数列-三年高考(2015-2017)数学()试题分项版解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.【2017 浙江,6】已知等差数列{an}的公差为 d,前 ...


专题14机械振动和机械波三年高考(2015-2017)物理试题分....doc

专题14机械振动和机械波三年高考(2015-2017)物理试题分项版解析 - 三年(2015-2017)高考物理试题分项版解析 一、选择题 1.【2017天津卷】手持较长软绳端点 O ...


专题14 有机化学基础-三年高考(2015-2017)化学试题分项....doc

专题14 有机化学基础-三年高考(2015-2017)化学试题分项版解析(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。专题14 有机化学基础-三年高考(2015-2017)化学试题分项版解析(...


专题14 新闻报道、广告类-三年高考(2015-2017)英语试题....doc

专题14 新闻报道、广告类-三年高考(2015-2017)英语试题分项版解析(原卷版)_...2015年高考数学试题分类... 29页 5下载券 2015年高考数学理真题分... 25页...


三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题14 与....doc

三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题14数列相关的综合问题 理(...2017 山东,19; 选择题 2015 福建,8; 解答题 2013 重庆,12 ★★★ 分析...


三年高考(2015-2017)政治试题分项版解析:专题14 唯物辩....doc

三年高考(2015-2017)政治试题分项版解析:专题14 唯物辩证法的联系与发展观(解析版)_高考_高中教育_教育专区。2017 年高考题 1(2017 年全国高考全国 1 卷 22)...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com