3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

获嘉县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

获嘉县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案 班级__________ 一、选择题
1. 已知向量 =(1,1,0) , =(﹣1,0,2)且 k + 与 2 ﹣ 互相垂直,则 k 的值是( A.1 B. C. D. ) )

座号_____

姓名__________

分数__________

2. 执行如图所示的程序,若输入的 x ? 3 ,则输出的所有 x 的值的和为( A.243    B.363    C.729    D.1092

【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算,意在考查识图能力、简单的计算能力. 3. 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P 是侧面 BB1C1C 内一动点,若 P 到直线 BC 与直线 C1 D1 的距离

第 1 页,共 17 页

相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是(



D1 A1

C1 B1 P

D A
A.直线

C B
B.圆 C.双曲线 D.抛物线 )

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识,意在考查空间想象能力. 4. 设有直线 m、n 和平面 α、β,下列四个命题中,正确的是( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β C.若 α⊥β,m?α,则 m⊥βD.若 α⊥β,m⊥β,m?α,则 m∥α 5. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A(﹣1,2,﹣1),B(3,﹣2,3),则正方体的棱长等于( ) A.4 ( A.4 ) B.8 C.12 D.20 B.2 C. D.2 6 . 如图所示,网格纸表示边长为 1 的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力. 7. 已知双曲线 kx2﹣y2=1(k>0)的一条渐近线与直线 2x+y﹣3=0 垂直,则双曲线的离心率是( A. B. C.4 D. ) )

  8. 设曲线 y=ax﹣ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=(

第 2 页,共 17 页

A.0

B.1 ) B.3 C.4

C.2
2

D.3

9. 已知圆 M 过定点 (0,1) 且圆心 M 在抛物线 x ? 2 y 上运动,若 x 轴截圆 M 所得的弦为 | PQ | ,则弦长

| PQ | 等于(
A.2 难度较大.

D.与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质,对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高,

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ),以双曲线 C 的一个顶点为圆心,为半径的圆 a 2 b2 2? a ,则双曲线 C 的离心率为( 被双曲线 C 截得劣弧长为 ) 3 2 10 4 2 4 3 6 A. B. C. D. 5 5 5 5
10.已知双曲线 C : 11.执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于 50,则输入的整数 k 的最大值为( A.4 B.5 C.6 D.7 )

12.数列 {an } 中, a1 ? 1 ,对所有的 n ? 2 ,都有 a1 Aa2 Aa3 ? an ? n ,则 a3 ? a5 等于(
2

) D.

A.

25 9

B.

25 16

C.

61 16

31 15

二、填空题

第 3 页,共 17 页

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 13 .设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? ( a ? 1) x ? 3( a ? 1) y 的最小值是 ?20 ,则实数 a ? ? x ? y ?1 ? 0 ?
______. 【命题意图】本题考查线性规划问题,意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力. 14.要使关于 x 的不等式 0 ? x ? ax ? 6 ? 4 恰好只有一个解,则 a ? _________.
2

【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力. 15.已知 a= ( cosx﹣sinx)dx,则二项式(x2﹣ )6 展开式中的常数项是      .

  16.命题“?x∈R,2x2﹣3ax+9<0”为假命题,则实数 a 的取值范围为  . 17.在数列 18.将曲线 C1: y ? 2sin(? x ? 的最小值为_________. 中,则实数 a=  ,b=  .

?
4

), ? ? 0 向右平移

?
6

个单位后得到曲线 C2 ,若 C1 与 C2 关于 x 轴对称,则 ?

三、解答题
19.某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处 都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获 Y(单位:kg)与它的“相近”作物 株数 X 之间的关系如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰 好“相近”的概率; (II)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.

第 4 页,共 17 页

20.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,直线 PA 与圆 O 相切于点 A , PBC 是过点 O 的割线, ?APE ? ?CPE ,点 H 是线段 ED 的中 点. (1)证明: A、E、F、D 四点共圆; (2)证明: PF ? PB ? PC .
2

21.(本题 12 分)在锐角 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为,,,且 2a sin B ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 6 , b ? c ? 8 ,求 ?ABC 的面积.

3b .111]

22.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 ? cos x , x ? ? 0, ? (其中 a , b ? R ). 2
2

? ?? ? ?

(1)若 a ? 0 , b ? ?

1 ,求 f ( x) 的单调区间; 2
第 5 页,共 17 页

(2)若 b ? 0 ,讨论函数 f ( x) 在 ? 0, ? 上零点的个数. 2 【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,最值、通过研究函数图象与性质,讨论函数的零点个 数,考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力,是难题.

? ?? ? ?

23.(本小题满分 12 分)已知点 A ? a, 0 ? , B ? 0, b ?? a ? 4, b ? 4 ? ,直线 AB 与圆

M : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 3 ? 0 相交于 C , D 两点, 且 CD ? 2 ,求.
(1) ? a ? 4 ?A ? b ? 4 ? 的值; (2)线段 AB 中点 P 的轨迹方程; (3) ?ADP 的面积的最小值.

24.一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点 A 南偏西 45 方向 10 海里的 B 处有一艘海
?

难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东 75 ,正以每小时 9 海里的速度向
?

一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里. (1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间; (2)若最短时间内两船在 C 处相遇,如图,在 ?ABC 中,求角 B 的正弦值.

第 6 页,共 17 页

第 7 页,共 17 页

获嘉县第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D 【解析】解:∵ =(1,1,0), =(﹣1,0,2), ∴k + =k(1,1,0)+(﹣1,0,2)=(k﹣1,k,2), 2 ﹣ =2(1,1,0)﹣(﹣1,0,2)=(3,2,﹣2), 又 k + 与 2 ﹣ 互相垂直, ∴3(k﹣1)+2k﹣4=0,解得:k= . 故选:D. 【点评】本题考查空间向量的数量积运算,考查向量数量积的坐标表示,是基础的计算题.   2. 【答案】D 【解析】当 x ? 3 时, y 是整数;当 x ? 3 时, y 是整数;依次类推可知当 x ? 3 ( n ? N *) 时, y 是整数,则
2

n

由 x ? 3 ? 1000 ,得 n ? 7 ,所以输出的所有 x 的值为 3,9,27,81,243,729,其和为 1092,故选 D.
n

3. 【答案】D.

第Ⅱ卷(共 110 分) 4. 【答案】D 【解析】解:A 不对,由面面平行的判定定理知,m 与 n 可能相交,也可能是异面直线;B 不对,由面面平行 的判定定理知少相交条件; C 不对,由面面垂直的性质定理知,m 必须垂直交线; 故选:D.  

第 8 页,共 17 页

5. 【答案】A 【解析】解:∵正方体中不在同一表面上两顶点 A(﹣1,2,﹣1),B(3,﹣2,3), ∴AB 是正方体的体对角线,AB= 设正方体的棱长为 x, 则 故选:A. 【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题.   6. 【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥,且底面为长 6 ,宽 2 的矩形,高为 3 ,所以此四棱锥体积为 ,解得 x=4. ∴正方体的棱长为 4, ,

1 ? 12 ? 3 ? 12 ,故选 C. 3
7. 【答案】A 【解析】解:由题意双曲线 kx2﹣y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直,可得渐近线的斜率为 , 又由于双曲线的渐近线方程为 y=± 故 = ,∴k= , ,由此得双曲线的离心率为 , x

∴可得 a=2,b=1,c= 故选:A.

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是理解一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直,由此关系求 k,熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证.   8. 【答案】D 【解析】解: ∴y′(0)=a﹣1=2, ∴a=3. 故答案选 D. 【点评】本题是基础题,考查的是导数的几何意义,这个知识点在高考中是经常考查的内容,一般只要求导正 确,就能够求解该题.在高考中,导数作为一个非常好的研究工具,经常会被考查到,特别是用导数研究最值 ,证明不等式,研究零点问题等等经常以大题的形式出现,学生在复习时要引起重视.   9. 【答案】A 【解析】过 M 作 MN 垂直于 x 轴于 N ,设 M ( x0 , y0 ) ,则 N ( x0 ,0) ,在 Rt?MNQ 中, | MN |? y0 , MQ 为 ,

第 9 页,共 17 页

圆的半径, NQ 为 PQ 的一半,因此
2 2 2 | PQ |2 ? 4 | NQ |2 ? 4(| MQ |2 ? | MN |2 ) ? 4[ x0 ? ( y0 ? 1) 2 ? y0 ] ? 4( x0 ? 2 y0 ? 1) 2 ? 4( x0 ? 2 y0 ? 1) ? 4 ,∴ | PQ |? 2 .

又点 M 在抛物线上,∴ x0 ? 2 y0 ,∴ | PQ |
2

2

10.【答案】B

考点:双曲线的性质. 11.【答案】A 解析:模拟执行程序框图,可得 S=0,n=0 满足条,0≤k,S=3,n=1 满足条件 1≤k,S=7,n=2

第 10 页,共 17 页

满足条件 2≤k,S=13,n=3 满足条件 3≤k,S=23,n=4 满足条件 4≤k,S=41,n=5 满足条件 5≤k,S=75,n=6 … 若使输出的结果 S 不大于 50,则输入的整数 k 不满足条件 5≤k,即 k<5, 则输入的整数 k 的最大值为 4. 故选: 12.【答案】C 【解析】 试 题 分 析 : 由 a1 Aa2 Aa3 ? an ? n , 则 a1 Aa2 Aa3 ? an ?1 ? ( n ? 1) , 两 式 作 商 , 可 得 an ?
2 2

n2 ,所以 (n ? 1) 2

a3 ? a5 ?

32 52 61 ? ? ,故选 C. 22 42 16

考点:数列的通项公式.

二、填空题
13.【答案】 ?2 【 解 析 】

14.【答案】 ?2 2 . 【解析】分析题意得,问题等价于 x ? ax ? 6 ? 4 只有一解,即 x ? ax ? 2 ? 0 只有一解,
2 2

∴ ? ? a ? 8 ? 0 ? a ? ?2 2 ,故填: ?2 2 .
2

15.【答案】 240 .

第 11 页,共 17 页

【解析】解:a=



cosx﹣sinx)dx=(

sinx+cosx)

=﹣1﹣1=﹣2, ?2r?x12﹣3r, ?24=240,

则二项式(x2﹣ )6=(x2+ )6 展开始的通项公式为 Tr+1=

令 12﹣3r=0,求得 r=4,可得二项式(x2﹣ )6 展开式中的常数项是 故答案为:240.

【点评】本题主要考查求定积分,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.   16.【答案】﹣2 ≤a≤2 【解析】解:原命题的否定为“?x∈R,2x2﹣3ax+9≥0”,且为真命题, 则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立, 只需△=9a2﹣4×2×9≤0,解得:﹣2 故答案为:﹣2 ≤a≤2 ≤a≤2 .

【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握,若考虑不周全、或稍有不慎就会出错.所以,可以采用数学 上正难则反的思想,去从它的反面即否命题去判定.注意“恒成立”条件的使用.   17.【答案】a=   ,b=   .

【解析】解:由 5,10,17,a﹣b,37 知, a﹣b=26, 由 3,8,a+b,24,35 知, a+b=15, 解得,a= 故答案为: ,b= , ; .

【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用.   18.【答案】 6 【解析】解析:曲线 C2 的解析式为 y ? 2sin[? ( x ?

) ? ] ? 2sin(? x ? ? ? ) ,由 C1 与 C2 关于 x 轴对 6 4 4 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 称知 sin(? x ? ? ? ) ? ? sin(? x ? ) , 即 ?1 ? cos( ? ) ? sin(? x ? ) ? sin( ? ) cos(? x ? ) ? 0 对一切 6 ? 4 6 4 4 6 4 ?

?

?

?

?

? ? 1 ? cos( ? ) ? 0 ? ? ? 6 ∴ ? ? (2k ? 1)? ,∴ ? ? 6(2k ? 1), k ? Z ,由 ? ? 0 得 ? 的最小值为 6. x ? R 恒成立,∴ ? 6 ?sin( ? ? ) ? 0 ? 6 ?

第 12 页,共 17 页

三、解答题
19.【答案】   【解析】 【专题】概率与统计. 【分析】(I)确定三角形地块的内部和边界上的作物株数,分别求出基本事件的个数,即可求它们恰好“相近 ”的概率; (II)确定变量的取值,求出相应的概率,从而可得年收获量的分布列与数学期望. 【解答】解 : (I)所种作物总株数 N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为 3,边界上的作物株 数为 12,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 =36 种,选取的两株作物恰好“ 相近”的不同结果有 3+3+2=8,∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概 率为 = ;

(II)先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为 Y 的分布列 ∵P(Y=51)=P(X=1),P(48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4) ∴只需求出 P(X=k)(k=1,2,3,4)即可 记 nk 为其“相近”作物恰有 k 株的作物株数(k=1,2,3,4),则 n1=2,n2=4,n3=6,n4=3 由 P(X=k)= 得 P(X=1)= ,P(X=2)= ,P(X=3)= = ,P(X=4)= =

∴所求的分布列为 Y 51 P 数学期望为 E(Y)=51× +48×

48

45

42

+45× +42× =46

【点评】本题考查古典概率的计算,考查分布列与数学期望,考查学生的计算能力,属于中档题. 20.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【 解 析 】

1111]

第 13 页,共 17 页

试题解析:解:(1)∵ PA 是切线, AB 是弦,∴ ?BAP ? ?C , ?APD ? ?CPE , ∴ ?BAP ? ?APD ? ?C ? ?CPE , ∵ ?ADE ? ?BAP ? ?APD, ?AED ? ?C ? ?CPE ∴ ?ADE ? ?AED ,即 ?ADE 是等腰三角形 又点 H 是线段 ED 的中点,∴ AH 是线段 ED 垂直平分线,即 AH ? ED 又由 ?APE ? ?CPE 可知 PH 是线段 AF 的垂直平分线,∴ AF 与 ED 互相垂直且平分, ∴四边形 AEFD 是正方形,则 A、E、F、D 四点共圆.
2

(5 分)

(2 由割线定理得 PA ? PB ? PC ,由(1)知 PH 是线段 AF 的垂直平分线, ∴ PA ? PF ,从而 PF ? PB ? PC
2

(10 分)

考点:与圆有关的比例线段. 21.【答案】(1) A ? 【解析】

?
3

;(2) S ?ABC ?

7 3 . 3

b a 及 2a sin B ? 3b ,便可求出 sin A ,得到 A 的大小;(2)利 ? sin B sin A 1 用(1)中所求 A 的大小,结合余弦定理求出 bc 的值,最后再用三角形面积公式求出 S ?ABC ? bc sin A 值. 2 3 b a 试题解析:(1)由 2a sin B ? 3b 及正弦定理 ,得 sin A ? .…………分 ? 2 sin B sin A
试题分析:(1)利用正弦定理 因为 A 为锐角,所以 A ?

?

3 2 2 2 2 2 (2)由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A ,得 b ? c ? bc ? 36 ,………………分 28 又 b ? c ? 8 ,所以 bc ? ,………………分 3 1 1 28 3 7 3 ? ? 所以 S ?ABC ? bc sin A ? ? .……………… 12 分 2 2 3 2 3
考点:正余弦定理的综合应用及面积公式. 22.【答案】 【解析】(1)∵ a ? 0 , b ? ? ∴ f ( x) ? ?

.………………分

1 , 2
(2 分)

1 1 ? ?? x ? 1 ? cos x , f ?( x) ? ? ? sin x , x ? ?0, ? . 2 2 ? 2? ? 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? . 6 ? ? ? 当 0 ? x ? 时, f ?( x) ? 0 ,当 ? x ? 时, f ?( x) ? 0 , 6 6 2
第 14 页,共 17 页

所以 f ( x) 的单调增区间是 ? , ? ,单调减区间是 ? 0, ? . 6 2 6

?? ?? ? ?

? ?? ? ?

(5 分)



?

1 1 ? ? ?? ? a ? ? ,则 f ?( ) ? a? ? 1 ? 0 ,又 f ?(? ) ? f ?(0) ? 0 ,由零点存在定理, ?? 0 ? ? 0, ? ,使 2 ? 2 ? 2? ? ?? f ?(? 0 ) ? 0 ,所以 f ( x) 在 (0, ? 0 ) 上单调增,在 ? ? 0 , ? 上单调减. ? 2?

? ?2 a ?1. 又 f (0) ? 0 , f ( ) ? 2 4 ? ?2 1 4 ? ?? a ? 1 ? 0 ,此时 f ( x) 在 ?0, ? 上有两个零点; 故当 ? ? a ? ? 2 时, f ( ) ? 2 4 2 ? ? 2? ? ?2 4 1 ? ?? a ? 1 ? 0 ,此时 f ( x) 在 ?0, ? 上只有一个零点. 当 ? 2 ? a ? ? 时, f ( ) ? 2 4 ? ? ? 2?

第 15 页,共 17 页

23.【答案】(1) ? a ? 4 ?? b ? 4 ? ? 8 ;(2) ? x ? 2 ?? y ? 2 ? ? 2 ? x ? 2, y ? 2 ? ;(3) 4 2 ? 6 . 【解析】 试题分析:(1)利用 CD ? 2 ,得圆心到直线的距离 d ? 2 ,从而

2b ? 2a ? ab a 2 ? b2

? 2 ,再进行化简,即可求

a ? x? ? 2 解 ? a ? 4 ?A 代入①,化简即可求得线段 AB 中点 P 的轨 ? b ? 4 ? 的值;(2)设点 P 的坐标为 ? x, y ? ,则 ? ? b ?y ? ? ? 2 1 b 1 迹方程;(3)将面积表示为 S ?ADP ? a A ? ? 4a ? 4b ? 8 ? ? a ? b ? 2 ? ? a ? 4 ? ? ? b ? 4 ? ? 6 ,再利用基本 2 2 4 不等式,即可求得 ?ADP 的面积的最小值.

1 b 1 aA ? ? 4a ? 4b ? 8 ? ? a ? b ? 2 ? ? a ? 4 ? ? ? b ? 4 ? ? 6 ? 2 ? a ? 4 ?? b ? 4 ? ? 6 ? 4 2 ? 6 , 2 2 4 ? 当 a ? b ? 4 ? 2 2 时, 面积最小, 最小值为 4 2 ? 6 .
(3) S ?ADP ? 考点:直线与圆的综合问题.

第 16 页,共 17 页

【方法点晴】 本题主要考查了直线与圆的综合问题, 其中解答中涉及到点到直线的距离公式、 轨迹方程的求解, 以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查, 着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的 能力,本题的解答中将面积表示为 S ?ADP ? ? a ? 4 ? ? ? b ? 4 ? ? 6 ,再利用基本不等式是解答的一个难点,属于 中档试题. 24.【答案】(1) 【解析】

3 3 2 小时;(2) . 14 3

试 题解析:(1)设搜救艇追上客轮所需时间为小时,两船在 C 处相遇. 在 ?ABC 中, ?BAC ? 45 ? 75 ? 120 , AB ? 10 , AC ? 9t , BC ? 21t .
? ? ?

cos ?BAC , 由余弦定理得: BC ? AB ? AC ? 2 AB AAC A
2 2 2

所以 (21t ) ? 10 ? (9t ) ? 2 ? 10 ? 9t ? ( ? ) ,
2 2 2

1 2

2 5 或t ? ? (舍去). 3 12 2 所以,海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时. 3 2 2 (2)由 AC ? 9 ? ? 6 , BC ? 21? ? 14 . 3 3
化简得 36t ? 9t ? 10 ? 0 ,解得 t ?
2

AC A sin ?BAC 6A sin120? 在 ?ABC 中,由正弦定理得 sin B ? ? ? BC 14 3 3 所以角 B 的正弦值为 . 14
考点:三角形的实际应用.

6?

3 2 ?3 3. 14 14

【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用,其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用,注重 考查了学生分析问题和解答问题的能力, 以及推理与运算能力, 属于中档试题, 本题的解答中, 可先根据题意, 画出图形,由搜救艇和渔船的速度,那么可设时间,并用时间表示 AC , BC ,再根据正弦定理和余弦定理,即 可求解此类问题,其中正确画出图形是解答的关键.

第 17 页,共 17 页


xaairways.com tuchengsm.com gaizaoahe.com
网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语 | xaairways.com | tuchengsm.com | gaizaoahe.com
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com