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高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理教材习题点拨新人教A版选修2-2资料


高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理教材习题点拨 新人教 A 版选修 2-2
练习 50 4 2 5 3 1 解:(1)50;(2) ;(3) - ;(4)24;(5) -ln 2;(6) ;(7)0;(8)-2. 3 3 3 2 2 点拨:本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分. 习题 1.6 A组 40 1 9 17 3π 2 1.解:(1) ;(2)- -3ln 2;(3) +ln 3-ln 2;(4)- ;(5) +1;(6)e -e 3 2 2 6 8 -2ln 2. 点拨:本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.
3π 3π 2.解:∫0 sin xdx=(-cos x)|0 =2. 2

它表示位于 x 轴上方的两个曲边梯形的面积与 x 轴下方的曲边梯形的面积之差. 或表述 为:位于 x 轴上方的两个曲边梯形的面积(取正值)与 x 轴下方的曲边梯形的面积(取负值) 的代数和. B组
2 ?1 2x? 1 e 1 1.解:(1)原式=? e ?|0= - ; 2 2 ?2 ?

π 1 3 ? ?4 1 (2)原式 ? ? sin 2 x ? = ? ; ?2 ?π 2 4 6
(3)原式=?

? 2 ?|3= 6 . ? 1 ln 2 ?ln 2? ?
m

x

? cos mx?|π =-1[cos mπ -cos(-mπ )]=0; π 2.解:(1)∫-π sin mxdx=?- ? -π ?
m
(2)

? ? ?

π ?π

? sin mx ? cos mxdx= ? ? ? m ?
π sin 2 mxdx= ? ? π

π ?π

=

1 [sin mπ ? sin(?mπ)]=0 ; m
π ?π

(3)

π ?π

1 ? cos 2mx ? x sin 2mx ? dx ? ? ? ? 2 4m ? ?2

? π; ?π.

(4)

π ?π

π cos 2 mxdx= ? ? π

1 ? cos 2mx ? x sin 2mx ? dx ? ? ? ? 2 4m ? ?2
- ku

π ?π

3.解:(1)s(t)=∫0 (1-e

t

g k

? )du=? u+ 2e
g

?k

g k

-ku

?|t=gt+ g e-kt- g =49t+245e-0.2t- ? 0 k k2 k2 ?
1

245. (2)由题意得 49t+245e
-0.2t

-245=5 000.

这是一个超越方程,为了解这个方程,我们首先估计 t 的取值范围. 根据指数函数的性质,当 t>0 时,0<e 5 000 5 245 因此 <t< . 49 49 因为 245e
?0.2? 5000 49
-7 -0.2t

<1,从而 5 000<49t<5 245,

? 3.36 ?10?7 , 245e
-0.2t

?0.2?

5245 49

? 1.24 ?10?7 ,
-0.2t

所以 1.24×10 <245e 245e
-0.2t

<3.36×10 .从而在解方程 49t+245e

-7

-245=5 000 时,

可以忽略不计.

因此 49t-245≈5 000, 5 245 解之,得 t≈ s. 49

2


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