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2016-2017年湖北省宜昌一中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2016-2017 学年湖北省宜昌一中高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1. (5 分)如果平面图形中的两条线段平行且相等,那么在它的直观图中对应的 这两条线段( A.平行且相等 C.相等不平行 ) B.平行不相等 D.既不平行也不相等 ) 2. (5 分)若直线 l 经过点 A(5,2) 、B(3,4) ,则直线 l 倾斜角为( A. B. C. D. 3. (5 分)在对 20 和 16 求最大公约数时,整个操作如下:20﹣16=4,16﹣4=12, 12﹣4=8,8﹣4=4 由此可以看出 20 与 16 的最大公约数是( A.16 B.12 C.8 ) D.4 ) 4. (5 分)下列说法中,正确的是( A.命题“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题是真命题 B.命题“p 或 q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 C.命题“? x∈R,x2﹣x>0”的否定是:“? x∈R,x2﹣x≤0” D.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 5. (5 分)如图给出的是计算 的值的一个程序框图,其中判断 框中应填入的是( A.i>100 ) B.i≤100 C.i>50 第 1 页(共 17 页) D.i≤50 6. (5 分)为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 102 家销售连锁店中 抽取 20 家了解情况.若采用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体分别 为( A.5、2 7. (5 分)与曲线 程为( A. ) B. ) B.2、5 C.2、20 D.20、2 共渐近线的双曲线方 共焦点,而与双曲线 C. D. 8. (5 分)如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯 视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( ) A. B. C.π D. 9. (5 分)已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则 回归直线方程为( A. C. ) B. D. =0.08x+1.23 10. (5 分)一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) B.两次都中靶 第 2 页(共 17 页) A.至多有一次中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 11. (5 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 M、N 分别在线段 AB1、BC1 上,且 AM=BN.以下结论:①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面 A1B1C1D1;④ MN 与 A1C1 异面, ⑤MN 与 A1C1 成 30°. 其中有可能成立的结论的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 12. (5 分)直线 4kx﹣4y﹣k=0 与抛物线 y2=x 交于 A、B 两点,若|AB|=4,则弦 AB 的中点到直线 x+ =0 的距离等于( A. B.2 C. ) D.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)进制换算:43(5)= (2) . . 14. (5 分) 设五个数值 1, 8, 4, 5, x 的平均数是 4, 则这组数据的标准差是 15. (5 分)已知可导函数 f(x)的导函数为 f'(x) ,且满足 f(x)=3x2+2xf'(2) , 则 f'(5)= . 16. (5 分)已知数列{an}(n=1,2,3,…,2016) ,圆 C1:x2+y2﹣4x﹣4y=0,圆 C2:x2+y2﹣2anx﹣2a2017﹣ny=0,若圆 C2 平分圆 C1 的周长,则数列{an}的所有项 的和为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (10 分) (1)现在有 5 枝圆珠笔,其中 3 枝一等品,2 枝二等品,求随机抽 取 2 枝都是一等品的概率; (2)在长为 9cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,求这 个正方形的面积介于 25cm2 与 64cm2 之间的概率. 第 3 页(共 17 页) 18. (12 分)已知直线 l1:ax+2y+6=0 和 (1)若 l1⊥l2,求实数 a 的值; (2)若 l1∥l2,求实数 a 的值. . 19. (12 分)某地为了鼓励居民节约用水,计划调整居民用水收费方案,拟确定 一个合理的月用水量标准 x(吨) .一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平 价收费,超出 x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获 得了 2016 年 10000 位居民的月均用水量(单位:吨) .将数据按照[0,0.5) , [0.5,1) ,…,[4,4.5]分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中 a 的值. (2)该地现有 600 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数. ( 3 ) 若希望使 85% 的居民每月的用水量不超过标准 x (吨) ,估计 x 的 值. 20. (12 分)已知 P 为圆 x2+y2=4 上的动点,A(2,0) ,B(3,0)为定点, (1)求线段 AP 中点 M 的轨迹方程; (2)求过点 B 且与点 M 轨迹相切的直线方程. 21. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AB⊥BC,D 为 AC 的中点,A1A=AB=2. (1)求证:AB1∥平面 BC1D; (2)过点 B 作 BE⊥AC 于点 E,求证:直线 BE⊥平面 AA1C1C (3)若四棱锥 B﹣AA1C1D 的体积为 3,求 BC 的长度. 第 4 页(共 17 页) 22. (12 分)已知椭圆 圆相交于 A,B 两点. 的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F1 的直线 l 与椭 (1)若直线 l 倾斜角为 45°,求

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