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人教A版高中数学必修一课时作业1.2.2.1函数的表示法(含答案)

第一章 一、选择题 1.2 1.2.2 第一课时 1.已知 f(x-1)=x2,则 f(x)的解析式为 导学号 69174260 ( D A.f(x)=x2-2x-1 C.f(x)=x2+2x-1 B.f(x)=x2-2x+1 D.f(x)=x2+2x+1 ) [解析] 令 x-1=t,则 x=t+1,∴f(t)=(t+1)2=t2+2t+1,即 f(x)=x2+2x+1. 2. 已知 y 与 x 成反比, 且当 x=2 时, y=1, 则 y 关于 x 的函数关系式为 导学号 69174250 ( C ) 1 B.y=- x 2 C.y= x 2 D.y=- x 1 A.y= x k k 2 [解析] 设 y= ,由 1= 得,k=2,因此,y 关于 x 的函数关系式为 y= . x 2 x 3 .一等腰三角形的周长是 20 ,底边长 y 是关于腰长 x 的函数,则它的解析式为 导学号 69174251 ( D ) A.y=20-2x C.y=20-2x(5≤x≤10) B.y=20-2x(0<x<10) D.y=20-2x(5<x<10) [解析] 由题意得 y+2x=20,∴y=20-2x. 又∵2x>y,∴2x>20-2x,即 x>5.由 y>0,即 20-2x>0 得 x<10,∴5<x<10.故选 D. 1-x2 1 4.已知 g(x)=1-2x,f(g(x))= 2 (x≠0),则 f( )等于 导学号 69174261 ( C ) x 2 A.1 B.3 C.15 D.30 1 1 [解析] 令 g(x)=1-2x= ,∴x= , 2 4 1-x2 ∴f(g(x))= 2 = x 1- 1 4 1 4 2 2 =15,选 C. 5.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则 f(-3)等 于 导学号 69174262 ( B ) A.12 B.6 C .3 D.2 [解析] 令 x=1,y=1,则 f(2)=f(1)+f(1)+2=6,令 x=2,y=1,则 f(3)=f(2)+f(1) +4=12,令 x=0,y=0,则 f(0)=0,令 y=-x,则 f(0)=f(x)+f(-x)-2x2, ∴f(-x)=f(0)-f(x)+2x2,∴f(-3)=f(0)-f(3)+2× 32=0-12+18=6,选 B. 6.观察下表: x f(x) g(x) -3 4 1 -2 1 4 -1 -1 2 1 -3 3 2 3 -2 3 5 -4 则 f[g(3)-f(-1)]= 导学号 69174263 ( B ) A.3 B.4 C.-3 D.5 [解析] 由题表知,g(3)-f(-1)=-4-(-1)=-3, ∴f[g(3)-f(-1)]=f(-3)=4. 1 7.若 f(x)满足关系式 f(x)+2f( )=3x,则 f(2)的值为 导学号 69174255 ( B ) x A.1 B.-1 3 C.- 2 3 D. 2 [解析] ?f ? ?f +2f 1 + 2f 2 1 =6 ① 2 = 3 2 ② ①-②× 2 得-3f(2)=3, ∴f(2)=-1,选 B. 二、填空题 8.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出 导学号 69174264 x f(x) x g(x) 1 1 1 3 2 3 2 2 3 1 3 1 则 f(g(1))的值为__1__;满足 f(g(x))>g(f(x))的 x 的值是__2__. [解析] ∵g(1)=3,∴f(g(1))=f(3)=1.f(g(x))与 g(f(x))与 x 相对应的值如下表所示. x f(g(x)) g(f(x)) ∴f(g(x))>g(f(x))的解为 x=2. 9.已知函数 F(x)=f(x)+g(x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)是 x 的反比例函数,且 1 5 F( )=16,F(1)=8,则 F(x)的解析式为__F(x)=3x+ __. 导学号 69174265 3 x 1 1 3 2 3 1 3 1 3 m m 1 [解析] 设 f(x)=kx(k≠0),g(x)= (m≠0),则 F(x)=kx+ .由 F( )=16,F(1)=8, x x 3 1 ? ? ?3k+3m=16 ?k=3 5 得? ,解得? ,所以 F(x)=3x+ . x ?m=5 ? ? ?k+m=8 三、解答题 x 10.已知 f(x)= . 导学号 69174266 1+x 1 1 (1)求 f(2)+f( ),f(3)+f( )的值,你发现了什么? 2 3 1 1 1 1 (2)求 f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2018)+f( )+f( )+f( )+…+f( )的值. 2 3 4 2018 1 2 1 2 2 1 [解析] (1)f(2)+f( )= + = + =1, 2 1+2 1 3 3 1+ 2 1 3 3 1 f(3)+f( )= + = + =1. 3 1+3 1 4 4 1+ 3 1 发现:自变量是 x 和其倒数 的两个函数值的和等于 1. x 1 x 1 x x 1 (2)∵f(x)+f( )= + = + =1, x 1 +x 1 1+x x+1 1+ x 1 1 1 1 ∴f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2018)+f( )+f( )+f( )+…+f( ) 2 3 4 2018 1 1 1 1 =[f(2)+f( )]+[f(3)+f( )]+[f(4)+f( )]+…+[f(2018)+f( )] 2 3 4 2018 =1+1+1+…+1(共 2017 个 1 相加)=2017. 11.设二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2-x),对于 x∈R 恒成立,且 f(x)=0 的两个实数根 的平方和为 10,f(x)的图象过点(0,3),求 f(x)的解析式. 导

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