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高中数学易错题:解析几何

解析几何 一、选择题: 1. 若双曲线 5 x2 y 2 ? 2 ? ?1 的离心率为 ,则两条渐近线的方程为 2 4 a b B A x y ? ?0 9 16 x y ? ?0 16 9 C x y ? ?0 3 4 D x y ? ?0 4 3 解 答:C 易错原因:审题不认真,混淆双曲线标准方程中的 a 和题目中方程的 a 的意义。 2. 椭圆的短轴长为 2,长轴是短轴的 2 倍,则椭圆的中心到其准线的距离是 A 8 5 5 B 4 5 5 C 8 3 3 D 4 3 3 解 答:D 易错原因:短轴长误认为是 b 3.过定点(1,2)作两直线与圆 x2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ?15 ? 0 相切,则 k 的取值范围是 A k>2 B -3<k<2 C k<-3 或 k>2 D 以上皆不对 解 答:D 易错原因:忽略题中方程必须是圆的方程,有些学生不考虑 D ? E ? 4F ? 0 2 2 x2 y 2 4.设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的半焦距为 C,直线 L 过 (a,0),(0, b) 两点,已知原点到直线 L 的距离 a b 为 3 C ,则双曲线的离心率为 4 2 B 2或 A 2 3 C 3 2 D 2 3 3 解 答:D 易错原因:忽略条件 a ? b ? 0 对离心率范围的限制。 5.已知二面角 ? ? l ? ? 的平面角为 ? ,PA ? ? ,PB ? ? ,A,B 为垂足,且 PA=4,PB=5,设 A、B 到二面 角的棱 l 的距离为别为 x , y ,当 ? 变化时,点 ( x, y ) 的轨迹是下列图形中的 A B C D 解 答: D 易错原因:只注意寻找 x , y 的关系式,而未考虑实际问题中 x , y 的范围。 6.若曲线 y ? x 2 ? 4 与直线 y ? k ( x ? 2) +3 有两个不同的公共点,则实数 k 的取值范围是 A 0 ? k ?1 解 答:C B 0?k ? 3 4 C ?1 ? k ? 3 4 D ?1 ? k ? 0 易错原因:将曲线 y ? x 2 ? 4 转化为 x2 ? y2 ? 4 时不考虑纵坐标的范围;另外没有看清过点(2,-3) ) 且与渐近线 y ? x 平行的直线与双曲线的位置关系。 7.P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点 R(2,m)使︱PR︱+︱RQ︱最小,则 m=( A 1 2 2 2 B 0 C –1 D - 4 3 ) 正确答案:D 错因:学生不能应用数形结合的思想方法,借助对称来解题。 8.能够使得圆 x +y -2x+4y+1=0 上恰好有两个点到直线 2x+y+c=0 距离等于 1 的一个值为( A 2 B 5 C 3 D 3 5 正确答案: C 错因:学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。 9.P 1 (x 1 ,y 1 )是直线 L:f(x,y)=0 上的点,P 2 (x 2 ,y 2 )是直线 L 外一点,则方程 f(x,y)+f(x 1 ,y 1 )+f(x 2 ,y 2 )=0 所表示的直线( ) A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合 正确答案: C 错因:学生对该直线的解析式看不懂。 10.已知圆 ?x ? 3? +y =4 和 直线 y=mx 的交点分别为 P、Q 两点,O 为坐标原点, 2 2 则︱OP︱·︱OQ︱ =( ) A 1+m 2 B 5 1? m2 C 5 D 10 正确答案: C 错因:学生不能结合初中学过的切割线定︱OP︱·︱OQ︱等于切线长的平方来解题。 11.在圆 x +y =5x 内过点( 2 2 5 3 , )有 n 条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列首项 a 1 ,最长弦长为 2 2 ) a n ,若公差 d ? ? , ? ,那么 n 的取值集合为( 6 3 A ? 1 1? ? ? ?4、 5、 6? 7、 8、 9? B ?6、 4、 5? C ?3、 4、 5、 6? D ?3、 正确答案:A 错因:学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚,不能借助 d 的范围来求 n. 12.平面上的动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方程为( ) A y =2x 2 B y =2x 2 和 ? ?y ? 0 ?x ? 0 ?y ? 0 ?x ? 0 C y =4x 2 D y =4x 2 和 ? 正确答案:D 错因:学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。 13.设双曲线 x2 y2 y2 x2 - = 1 与 - =1(a>0,b>0)的离心率分别为 e 1 、e 2 ,则当 a、 b 变化 a2 a2 b2 b2 2 时,e 1 +e 2 2 最小值是( ) 4 2 C A 4 B 2 D 2 2 正确答案:A 错因:学生不能把 e 1 +e 2 2 用 a、 b 的代数式表示,从而用基本不等式求最小值。 14.双曲线 x2 y2 - =1 中,被点 P(2,1)平分的弦所在直线方程是( 9 4 ) A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在 正确答案:D 错因:学生用“点差法”求出直线方程没有用“△”验证直线的存在性。 15.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? +cos ? = A C 焦点在 x 轴上的双曲线 焦点在 x 轴上的椭圆 B D 1 2 2 则方程 x sin ? -y cos ? =1 表示( 5 ) 焦点在 y 轴上的双曲线 焦点在 y 轴上的椭圆 正确答案:D 错因:学生不能由 sin ? +cos ? = 1 判断角 ? 为钝角。 5 16.过抛物线的焦点 F 作互

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