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2018年广东省高考文科数学全国一卷真题 (精校 Word版含答案)

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(广东省) 文科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写 在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ) 2? , B ? ??2 , ? 1, 0, 1, 2? ,则 A 1.已知集合 A ? ?0 , 2? A. ?0 , 2? B. ?1, C. ?0? B ?( ) ? 1, 0, 1, 2? D. ??2 , 2.设 z ? A.0 1? i ? 2i ,则 z ? ( 1? i B. ) C. 1 D. 2 1 2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和.若 3S3 ? S2 ? S4 , a1 ? 2 ,则 a3 ? ( ) -1- A. ?12 B. ? 10 C. 10 D.12 -2- 0? 处的切线 5.设函数 f ? x ? ? x3 ? ? a ? 1? x2 ? ax .若 f ? x ? 为奇函数,则曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0 , 方程为( ) A . y ? ?2 x B. y ? ?x C. y ? 2 x D. y ? x 6.在 △ ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,则 EB ? ( A. C. ) 3 1 AB ? AC 4 4 3 1 AB ? AC 4 4 B. D. 1 3 AB ? AC 4 4 1 3 AB ? AC 4 4 7.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点 M 在正视图上的对 应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱 侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为( ) A. 2 17 B. 2 5 C. 3 D.2 0? 且斜率为 8.设抛物线 C:y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,过点 ? ?2 , 则 FM ? FN ? ( A.5 ) B.6 C.7 2 的直线与 C 交于 M , N 两点, 3 D.8 ?e x ,x ≤ 0 9.已知函数 f ? x ? ? ? , f ? x? ? f ? x? ? x ? a ( ?ln x ,x ? 0 ) ,若 g ? x ? 存在 2 个零点,则 a 的 取值范围是 0? A. ? ?1, B. ? ,? ? ? ? ?? C. ? ?1, ? ?? D. ?1, -3- 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ,直角边 AB , AC , △ ABC 的三边所围成的 区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为 p1 , p2 , p3 ,则( ) A. p1 ? p2 B. p1 ? p3 C. p2 ? p3 D. p1 ? p2 ? p3 x2 11.已知双曲线 C: ? y 2 ? 1 , O 为坐标原点, F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐 3 近线的交点分别为 M , N .若 △OMN 为直角三角形,则 MN ? ( A. ) D.4 3 2 B.3 C. 2 3 ?2? x ,x ≤ 0 12.设函数 f ? x ? ? ? ,则满足 f ? x ? 1? ? f ? 2 x ? 的 x 的取值范围是( ?1,y ? 0 1? A. ? ?? , ? ?? B. ? 0 , C. ? ?1,0 ? ) 0? D. ? ?? , 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f ? x ? ? log2 x2 ? a ,若 f ? 3? ? 1 ,则 a ? ________. ? ? ?x ? 2 y ? 2 ≤ 0 ? 14.若 x ,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1≥ 0 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为________. ?y ≤0 ? 15.直线 y ? x ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 3 ? 0 交于 A ,B 两点,则 AB ? ________. b, c ,已知 b sin C ? c sin B ? 4a sin B sin C , 16 . △ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a , -4- b2 ? c 2 ? a 2 ? 8 ,则 △ ABC 的面积为________. 三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 ) (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) a 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , nan?1 ? 2 ? n ? 1? an ,设 bn ? n . n b2 , b3 ; ⑴求 b1 , ⑵判断数列 ?bn

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