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2017-2018学年高二下学期第一次统考(开学考试)数学(理)试题

2017—2018 学年度第二学期第一次统考 高二理数 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题。本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 最符合题目要求的。 1.数列 ?an ? 为等差数列, a1 , a2 , a3 成等比数列, a5 ? 1 ,则 a10 ? Z_X_X_K] ( D.1 ) [来源:学_ 科_ 网 A.5 B.-1 C.0 2. 已 知 f ( x), g ( x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 和 奇 函 数 , 且 f ( x) ? g ( x) ? x 3 ? x 2 ? 1 , 则 f (1) ? g (1) ? A.-3 D.3 3. 一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为 ( [来源:学§科§网] ( B.-1 C.1 ) ) A. 21? 3 B. 18 ? 3 C. 21 D. 18 4. 函数 y ? f ( x) 的图象在点 x ? 5 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 ,则 f (5) ? f ?(5) 等于 A.1 B.2 C.0 1 D. 2 ( 2 ( ) 5. 下列命题正确的个数为 2 ?“ ? x ? R 都有 x ? 0 ”的否定是“ ? x0 ? R 使得 x0 ? 0 ”; ) ?“ x ? 3 ”是“ x ? 3 ”成立的充分条件; ?命题“若 m ? A. 0 1 2 ,则方程 m x ? 2 x ? 2 ? 0 有实数根”的否命题 2 B. 1 C. 2 D. 3 ) ] D. 2 6. 若a ?0 ,b ? g 0 l , g la ?g lb? A. 8 a? b ? 则 a ? b 的最小值为 ( ?, C. 4 B. 6 7.正四面体 ABCD 中,点 E 为 BC 中点,点 F 为 AD 中点,则异面直 线 AE 与 CF 所成角的余弦值( ) 1 A.3 1 B.2 2 C.3 D. 6 3 ( ) 8.双曲线 x 2 ? A. 2 y2 ? 1 的一条渐近线与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 a = a B.4 C.-2 D.-4 9.已知点 P 在椭圆 x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 上,点 F 为椭圆的右焦点, PF 的最大值与最小值的 a2 b2 ( C. ) 比为 2,则这个椭圆的离心率为 A. 1 2 B. 1 3 1 4 D. 2 2 10.已知 P ( x, y ) 是直线 kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点, PA、PB 是圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的两 条切线, A、B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为 ( ) A.3 B. 21 2 C. 2 2 D.2 2 11 .直线 l 过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,且交抛物线于 A, B 两点,交其准线于 C 点 , 已知 | AF |? 4, CB ? 3BF ,则 p ? A. 2 B. ( C. ? ) 4 3 8 3 D. 4 ? ?BAD ? 60 , 12. 已知边长为 2 3 的菱形 ABCD 中, 沿对角线 BD 折成二面角 A ? BD ? C 为 120 的四面体 ABCD ,则四面体的外接球的表面积为 A. 25? B. 26? C. 27? D. 28? ( ) 二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题纸的相应位置上 13.已知 方程 x2 y2 ? ? 1(k ? R) 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 k 的取 值范围是 k ?1 3 ? k 2 . 14. 若命 题: ?x ? R, kx ? kx ? 1 ? 0 是 真命题, 则实数 k 的 取值范 围 是 . 2 15.如右图, 抛物线 C1 : y ? 2 px 和圆 C 2 : ( x ? p 2 p2 ) ? y2 ? , 其中 p ? 0 , 2 4 直线 l 经过 C1 的焦点,依次交 C1 , C2 于 A, B, C, D 四点,则 AB ? CD 的值为 . 16.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ?( x) ? 1 ? f ( x) , f (0) ? 6 , f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数,则不 等式 ex f ( x) ? e x ? 5 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (10 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? ax(a 为常数)的图象与 y 轴交于点 A ,曲线 y ? f ( x) 在点 A 处的切线斜率为 ?1 (1)求 a 的值及函数 f ( x) 的极值; 2 x (2)证明:当 x ? 0 时, x ? e 18.(12 分 ) 已 知 过 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的 焦 点 , 斜 率 为 2 2 的 直 线 交 抛 物 线 于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )(x1 ? x2 ) 两 点,且 AB ? 9 . (1)求该抛物线的方程; (2) O 为坐标原 点, C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ?OB ,求 ? 的值. [来源:Zxxk.Com] 19.(12 分)如图甲,四边形 ABCD 中, E 是 BC 的中点, DB ? 2, DC ? 1, BC ? 5, AB ? AD ? 2 .将(图甲)沿直线 BD 折起,使二面角 A ? BD ? C 为 60o (如图乙) . (1)求证: AE ⊥平面 BDC (2)求点 B 到平面 ACD 的距离.

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