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辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期初检测数学(理)(附答案)_图文

辽宁省沈阳铁路实验中学 2015 届高三上学期期初检测 数学(理)试题 一、选择题(每小题 5 分) 1.已知集合U ? {x | ?3 ? x ? 3, x ? Z } , A ? {1,2} , B ? {?2,?1,2} ,则 A ? (CU B ) = A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{0,1,2} ) D. 4 ? 3i ( 21 的值为 ) 2.设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i 3 ? 4i 的共轭复数为( i B. ?4 ? 3i C. 4 ? 3i 2 n 3. 数列 ?a n ?满足 an+an+1 = (n≥1,n A. 1 2 ? N),a =1,S 是?an ?的前 n 项的和,则 S C.6 D.10 9 2 11 2 4.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”; B.命题“ ?x ? R, x ? x ? 2 ? 0 2 2 2 ”的否定是“ ?x ? R , x 2 ? x ? 2 ? 0 ,”; C. 命题“若 x ? y ,则 x ? y ”的逆否命题是假命题 ; D. 已知 m, n ? N ,命题“若 m ? n 是奇数,则 m, n 这两个数中一个为奇数,另一个为偶数”的 逆命题为假命题. 5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( ) 6.从 1,2,3,4,5 中任取 2 各不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B=“取 到的 2 个数均为偶数”,则 P(B︱A)= 1 (A) 8 1 (B) 4 2 (C) 5 1 (D) 2 7.已知 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) , f (1) ? 1 ,猜想 f(x)的表达式为( ) f ( x) ? 2 B. f ( x) ? A. f ( x) ? 4 2 ?2 x 1 2 2 C. f ( x) ? D. f ( x) ? x ?1 x ?1 2x ? 1 1 ,则判断框内应填入的条件是 63 8.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结 果是 A. i <4 9.函数 f(x)= A.在 ? ? B. i >4 C. i <5 ) B.在 ? D. i >5 3 sin2x+cos2x( ? ? ?? , ? ? 单调递减 ? 3 6? ?? ? ? , ? 单调递增 ?6 3? ? ?? ? 单调递增 ? 6? C.在 ? ? ? ? ? ,0 ? 单调递减 ? 6 ? 2 D.在 ? 0, 10.一动圆圆心在抛物线 x ? ?8 y 上,且动圆恒与直线 y ? 2 ? 0 相切,则动圆必过定点 A. (4,0) B. (0,?2) 2 C. (2,0) D. (0,?4) 11.设 A ? {1,2,? ,10} ,若“方程 x ? bx ? c ? 0 满足 b, c ? A ,且方程至少有一根 a ? A ” , 就称该方程为“漂亮方程” 。则“漂亮方程”的个数为 (A)8 (B)10 3 2 (C)12 (D)14 12 . 已 知 函 数 g ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) 的 导 函 数 为 f ( x) , a ? b ? c ? 0 , 且 f (0) ? f (1) > 0 ,设 x1 、 x2 是方程 f ( x) ? 0 的两个根,则 x1 ? x2 的取值范围为( ) A. 二、 ? 3 2? ? , ? ? ? 3 3? B. ? , ? ?3 9 ? ?1 4 ? C. ? , ?1 3? ? ? ?3 3 ? D. ? , ? ?9 3 ? ?1 1 ? 2 P( ? ? 10 ? 1) ? 13. 若 ? 服从正态分布N (10, ? ) ,若 P (? ? 11) ? 0.9 ,则 14.在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 1 , E 为 BC 的中点,若 F 为该矩形内(含边界)任 意一点,则 AE ? AF 的最大值为 15.若 x ? 1 , y ? 0 ,且满足 xy ? x y , x ? x 3 y ,则 y 的最大值是 y 。 16.已知等差数列 {a n }的前n项和S n ? 10n ? n 2 , 数列{bn } 的每一项都有 bn ?| a n |, 则数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . = 三、 17. (本小题 12 分)已知 A, B, C 是 ?ABC 的三个内角,向量 m ? (?1,3 ), n ? (cos A,sin A) ,且 m ? n ? 1 . (1)求角 A ; (2)若 1?sin2 B ? ?3 ,求 tan C . cos2 B ?sin 2 B 18. (本小题 12 分)如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 AB ? AD ? 1, E 为 CD 中点. (Ⅰ)求证: B1 E ? AD1 (Ⅱ)在棱 AA1 上是否存在一点 P ,使得 DP / / 平面 B1 AE ?若存在,求 AP 的长;若不存在,说 明理由. (Ⅲ)若二面角 A ? B1 E ? A1 的大小为 30? ,求 AB 的长. 19. (本小题 12 分) 某市职教中心组织厨师技能大赛, 大赛依次设基本功 (初赛) 、 面点制作 (复 赛) 、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 3 , 4 2 1 , 且各轮次通过与否相互独立. 3 4 (I)设该选手参赛的轮次为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望; (Ⅱ)对于(I)中的 ? ,设“函数 f ( x) ? 3sin 件 D 发生的概率. x ?? ? ( x ? R)

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