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陕西省宝鸡中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

宝鸡中学 2017-2018 学年高一第二学期期末试题 数学 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 10 小题,共计 50 分) 1.已知 a、b ? R 且 a ? b ,则下列不等关系正确的是( A. a ? b 2 2 ) D. a ? b 3 3 B. a ? b C. a ?1 b 2 2.已知集合 A ? {x x ? 2 x ? 3 ? 0} , B ? {?1,0,1, 2,3} ,则 A ? B ? ( ) A. {0,1} B. {?1, 0,1} C. {0,1, 2} D. {?1,3} ?x ? 1 ? 3.区域 ? y ? 1 构成的几何图形的面积是( ?x ? y ? 3 ? A.2 B.1 C. ) 1 4 D. 1 2 ) 4.已知等比数列的前 n 项和公式 Sn ? 3(1 ? 2n ) ,则其首项 a1 和公比 q 分别为( A. a1 ? 3, q ? 2 D. a1 ? ?3, q ? ?2 5.在不等式 x ? 2 y ? 1 ? 0 表示的平面区域内的点是( A. (1, ?1) B. (0,1) C. (1, 0) ) D. (?2, 0) B. a1 ? ?3, q ? 2 C. a1 ? 3, q ? ?2 6.已知非零单位向量 a, b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a 与 b ? a 的夹角是( A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? 6 B. ? 3 C. ? 4 2 D. 3? 4 7.在等比数列 {an } 中, a3 , a15 是方程 x ? 6 x ? 8 ? 0 的根,则 a1a17 ?( a9 ) A. 2 2 B.2 C. 1 D.-2 8.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了 n 次涨停(每 次上涨 10% ) ,又经历了 n 次跌停(每次下跌 10% ) ,则该股民这只股票的盈亏情况(不考 虑其他费用)是( ) A.略有盈利 盈亏情况 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断 2 9.正项等比数列 {an } 中, a2017 ? a2016 ? 2a2015 .若 aman ? 16a1 ,则 4 1 ? 的最小值等于 m n ( A.1 ) B. 3 5 C. 3 2 D. 13 6 10.已知一元二次方程 x2 ? (1 ? a) x ? a ? b ? 1 ? 0 的两个实根为 x1 , x2 ,且 0 ? x1 ? 1, b x2 ? 1 ,则 的取值范围是( ) a 1 1 A. ( ?2, ? ) B. ( ?2, ? ] 2 2 C. ( ?1, ? ) 1 2 D. ( ?1, ? ] 1 2 第Ⅱ卷(共 70 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,共计 20 分) 11.已知公比不为 1 的等比数列 {an } 的首项 a1 ? 2017 ,前 n 项和为 Sn ,若 a2 是 a4 与 a6 的 等差中项,则 S2017 ? 12.已知 sin ? ? cos ? ? . 1 , ? 是三角形的内角,则 cos 2? ? 5 . 13.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量 F (单位时间内经过测量点 的车辆数,单位:辆/时)与车流速度 v (假设车辆以相同速度 v 行驶,单位:米/秒) ,平均 车长 l (单位:米)的值有关,其公式为 F ? 为 辆/时. 76000v ,若 l ? 6.05 ,则最大车流量 v ? 18v ? 20l 2 ?x ? y ?1 ? 0 ? 14.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,若 z ? ax ? y 的最大值为 2,则实数 a ? ?x ? 0 ? . 三、解答题 (共 5 小题,共 50 分.请在指定区域内写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 15.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? (Ⅰ)当 x ? [0, ? 3 )? 3 . 2 ? 3 ] 时,求 f ( x) 的值域; (Ⅱ) 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边 a, b, c , 若 f( )? A 2 3 , a ? 4, b ? c ? 5 , 求 ?ABC 2 的面积. 16.已知数列 {an } 中, a3 ? 5, a5 ? a6 ? 20 ,且 2 n , 2 a an?1 , 2an?2 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? ln( an ) ,设数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,求证 Sn ? ? ln 3 . an ?1 17.记函数 f ( x) ? 合B . ?2 ? x ?5 的定义域为集合 A , g ( x) ? lg[( x ? a)( x ? 5)] 定义域为集 x?4 (Ⅰ)求集合 A ; (Ⅱ)若 A ? B ,求 a 的取值范围. 18.定义在 R 上的函数 y ? a x ? b(b ? 0) . (Ⅰ)若函数的图像经过点 p(1,1) ,求 ( ? 1)( ? 2) 的最小值; (Ⅱ)若 a ? b ? 2 ,求证: (a ? b)(a3 ? b3 ) ? 4 . 2 2 1 a 1 b 19.已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab(a ? 0) ,当 x ? (?3, 2) 时, f ( x) ? 0 ;当 x ? (??, ?3) ? (2, ??) 时, f ( x) ? 0 .设 g ( x ) ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; f ( x) . x (Ⅱ)若不等式 g (2 ) ? k ? 2 ? 0 在 [?1,1] 上恒成立,求实数

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