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高中数学必修一单元测试:函数的单调性与最值word版含答案

函数的单调性与最值单元测试 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.(2018·珠海摸底)下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A.y=2 -x ) B.y=x 1 D.y=- C.y=log2 x -x x 解析:选 B 由题知,只有 y=2 与 y=x 的定义域为 R,且只有 y=x 在 R 上是增函数. 2.(2018·北京东城期中)已知函数 y= 1 x-1 ,那么( ) A.函数的单调递减区间为(-∞,1),(1,+∞) B.函数的单调递减区间为(-∞,1)∪(1,+∞) C.函数的单调递增区间为(-∞,1),(1,+∞) D.函数的单调递增区间为(-∞,1)∪(1,+∞) 解析:选 A 函数 y= 1 x- 1 1 可看作是由 y= 向右平移 1 个单位长度得到的, x 1 ∵y= 在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减, x ∴y= 1 在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减, x-1 1 的单调递减区间为(-∞,1)和(1,+∞),故选 A. x-1 ∴函数 y= 3.(2018·绍兴模拟)已知函数 f(x)的图象关于(1,0)对称,当 x>1 时,f(x)=loga(x-1),且 f(3)=-1, 若 x1+x2<2,(x1-1)(x2-1)<0,则( A.f(x1)+f(x2)<0 B.f(x1)+f(x2)>0 C.f(x1)+f(x2)可能为 0 D.f(x1)+f(x2)可正可负 解析:选 B ∵当 x>1 时,f(x)=loga(x-1), ) f(3)=loga2=-1,∴a= , 故函数 f(x)在(1,+∞)上为减函数, 若 x1+x2<2,(x1-1)(x2-1)<0, 不妨令 x1<1,x2>1,则 x2<2-x1, 1 2 f(x2)>f(2-x1), 又∵函数 f(x)的图象关于(1,0)对称, ∴f(x1)=-f(2-x1), 此时 f(x1)+f(x2)=-f(2-x1)+f(x2)>0,故选 B. 4.函数 y= x-x(x≥0)的最大值为________. ? 1?2 1 2 解析:令 t= x,则 t≥0,所以 y=t-t =-?t- ? + , ? 2? 4 1 1 1 结合图象知,当 t= ,即 x= 时,ymax= . 2 4 4 1 答案: 4 5.(2018·杭州十二校联考)设 min{x,y}=? ?y,x≥y, ? ?x,x<y, ? 若定义域为 R 的函数 f(x),g(x)满足 f(x)+g(x) = 2x ,则 min{f(x),g(x)}的最大值为____________. x2+8 解析:设 min{f(x),g(x)}=m,∴? 显然当 m 取到最大值时,x>0, ∴ ? ?m≤f ?m≤g ? x , x ? 2m≤f(x)+g(x)? m≤ x , x2+8 x 1 = ≤ x2+8 8 x+ 2 x 1 x· x 8 = 2 2 ,∴m≤ , 8 8 f x =g ? ? 8 当且仅当?x= , x ? ?x>0 答案: 2 8 x , 时等号成立,即 m 的最大值是 2 . 8 二保高考,全练题型做到高考达标 1.已知函数 f(x)= x -2x-3,则该函数的单调递增区间为( A.(-∞,1] C.(-∞,-1] 2 2 ) B.[3,+∞) D.[1,+∞) 解析:选 B 设 t=x -2x-3,由 t≥0, 即 x -2x-3≥0,解得 x≤-1 或 x≥3. 所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞). 因为函数 t=x -2x-3 的图象的对称轴为 x=1, 所以函数 t 在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增. 2 2 所以函数 f(x)的单调递增区间为[3,+∞). ? 1 ? 2. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0, +∞)上单调递增. 若实数 a 满足 f(log2a)+f?log a? ? 2 ? ≤2f(1),则 a 的取值范围是( A.[1,2] ) ? 1? B.?0, ? ? 2? D.(0,2] ?1 ? C.? ,2? ?2 ? 1 解析:选 C 因为 log a=-log2 a,且 f(x)是偶函数, 2 1 所以 f(log2a)+f(log a)=2f(log2a)=2f(|log2a|)≤2f(1),即 f(|log2a|)≤f(1), 2 又函数在[0,+∞)上单调递增,所以 0≤|log2a|≤1, 1 即-1≤log2 a≤1,解得 ≤a≤2. 2 3.定义新运算⊕:当 a≥b 时,a⊕b=a;当 a<b 时,a⊕b=b ,则函数 f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[- 2,2]的最大值等于( A.-1 C.6 ) B.1 D.12 2 解析:选 C 由已知得当-2≤x≤1 时,f(x)=x-2, 当 1<x≤2 时,f(x)=x -2. ∵f(x)=x-2,f(x)=x -2 在定义域内都为增函数. ∴f(x)的最大值为 f(2)=2 -2=6. 3 3 3 a-2 x,x≥2, ? ? 4.已知函数 f(x)=??1?x ? ? -1,x<2 ? ??2? A.(-∞,2) C.(0,2) 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围是 13? ? B.?-∞, ? 8? ? D.? ?13,2? ? ?8 ? a-2<0, ? ? 解析:选 B 因为函数为递减函数,则? ?1?2 2 a-2 ≤? ? -1, ? ? 2? ? 13 解得 a≤ ,故选 B. 8 5.(2018·湖州模拟)若 f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,则下列不等式正确的是( A.f(sin x)>f(cos x) ) ?x +1?>f(x) B.f ? ? ? 2 ? C.f ? D.f ? 2 ? x 1 ?≥f ? ?3

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