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2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第4章 三角函数 第2节 三角函数的图像与性质

第四章 第2节 题型 51 已知解析式确定函数性质 三角函数 三角函数的图像与性质 1.(2013 浙江文 6)函数 f ? x ? ? sinx ? cosx ? 3 cos2 x 的最小正周期和振幅分别是 2 1 A. π, 2 B. π, 1 C. 2π, 2 D. 2π, 1.分析 把函数的解析式化简为只含一个三角函数名的三角函数式,再求周期和振幅. 解析 f ? x ? ? 2? 1 3 ?? ? ? ? ,振幅 sin 2 x ? cos 2 x ? sin ? 2 x ? ? ,所以最小正周期为 T ? 2 2 2 3? ? A ? 1 .故选 A. 2.(2013 江苏 1)函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? ? π? ? 的最小正周期为 4? . 2.分析 利用函数 y ? Asin ??x ? ? ? 的周期公式求解. 解析 函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? ? ?? ?? ? 的最小正周期 T ? ? ? ? . 4? ). 3.(2014 陕西文 2)函数 π? ? f ? x ? ? cos ? 2 x+ ? 的最小正周期是( 4? ? C. 2 π D. 4 π A. π 2 B. ? 4.(2014 新课标Ⅰ文 7)在函数① y ? cos 2 x ,② y ? cos x ,③ y ? cos ? 2 x ? ? ? ?? ?, 6? ④ y ? tan ? 2 x ? A.①②③ ? ? ?? ? 中,最小正周期为 ? 的所有函数为( 4? B. ①③④ C. ②④ D. ①③ ) 5.(2014 天津文 8)已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x ? cos ? x ?? ? 0 ? , x ? R. 在曲线 y ? f ? x ? π ,则 3 与直线 y ? 1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 A. f ? x ? 的最小正周期为( ). π 2 B. 2π 3 C. ? D. 2 π 6. (2014 山东文 12)函数 y ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期为 2 . 7.(2014 福建文 18)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) . (1)求 f( 5? ) 的值; 4 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间. ). (2)求函数 8.(2015 四川文 5)下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是( A. y ? sin ? 2 x ? ? ? π? ? 2? B. y ? cos ? 2 x ? ? ? π? ? 2? C. y ? sin 2 x ? cos 2x 8.解析 由 T ? D. y ? sin x ? cos x 2π ? ,可知选项 A,B,C 的周期都是 π ,选项 D 的周期为 2 π . 通过化简可得,选项 A: y ? cos 2 x ,为偶函数; 选项 B 为: y ? ? sin 2 x ,为奇函数; 选项 C 为: y ? π? ? 2 sin ? 2 x ? ? ,为非奇非偶函数.故选 B. 4? ? 9.(2015 全国 1 文 8)函数 f ( x) ? cos(? x ? ?) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减 区间为( A. ? kπ ? ). ? ? 1 3? , kπ ? ? ? k ? Z ? 4 4? 1 3? , 2kπ ? ? ? k ? Z ? 4 4? y 1 B. ? 2kπ ? ? ? O 1 4 5 4 x C. ? k ? ? ? 1 3? , k ? ? ? k ? Z? 4 4? D. ? 2k ? ? ? 1 3? , 2k ? ? ? k ? Z ? 4 4? T 5 1 2π ? ? ? 1 ,得 T ? 2 , ? ? ?π. 2 4 4 T 9.解析 由图可知 画出图中的一条对称轴 x ? x0 ,如图所示. 由图可知 x0 ? 可得 ? 3π ? 3 ? ? ? ? ?1, ,则 cos ? 4 ? 4 ? 3π ? ? ? 2kπ ? π , 4 π 则 ? ? 2kπ ? ? k ? Z ? , 4 得 π? ? f ? x ? ? cos ? πx ? ? . 4? ? π 4 2kπ ? π , 2k ? 3 .故选 D. 4 由 2kπ 剟πx ? 得 2k ? 1 剟x 4 4.(2015 湖南文)已知 ? ? 0 ,在函数 y ? 2sin ? x 与 y ? 2cos ? x 的图像的交点中,距离 最短的两个交点的距离为 2 3 ,则 ? ? 4.解析 令 2sin ? x ? 2cos ? x ,解得 x ? . 2kπ ? ? π 2kπ 5π ? 和x ? ,k ?Z . 4? ? 4? y 1 ? 2kπ π ? 2sin ? ? ? ?? 2, 4? ? ? ? ? 2kπ 5π ? 2sin ? ? ? ??? 2, 4? ? ? ? 所以交点的坐标为 ? 2kπ π ? ? , 2?, ? 4? ? ? ? ? 2kπ 5π ? ? ,? 2 ? . k ?Z . ? 4? ? ? ? 距离最短的两个交点一定在同一个周期内, 2 O 1 4 x0 5 4 x ?? 2kπ 5π ? ? 2kπ π ? ? 所以 ?? ? ? ??? ?? ? ? 2 ? 2 ?? ? 4? ? ? ? 4? ? ? ? . ? ? ? 2 3 ? ,解得 ? ? π 2 2 2 5.(2015 浙江文)函数 f ? x ? ? sin x ? sin x cos x ?1 的最小正周期是 2 ,最小值 是 . 5.解析 f ?

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