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2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第4章 三角函数 第2节 三角函数的图像与性质

第四章 第2节 题型 51 已知解析式确定函数性质 三角函数 三角函数的图像与性质 1.(2013 浙江文 6)函数 f ? x ? ? sinx ? cosx ? 3 cos2 x 的最小正周期和振幅分别是 2 1 A. π, 2 B. π, 1 C. 2π, 2 D. 2π, 1.分析 把函数的解析式化简为只含一个三角函数名的三角函数式,再求周期和振幅. 解析 f ? x ? ? 2? 1 3 ?? ? ? ? ,振幅 sin 2 x ? cos 2 x ? sin ? 2 x ? ? ,所以最小正周期为 T ? 2 2 2 3? ? A ? 1 .故选 A. 2.(2013 江苏 1)函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? ? π? ? 的最小正周期为 4? . 2.分析 利用函数 y ? Asin ??x ? ? ? 的周期公式求解. 解析 函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? ? ?? ?? ? 的最小正周期 T ? ? ? ? . 4? ). 3.(2014 陕西文 2)函数 π? ? f ? x ? ? cos ? 2 x+ ? 的最小正周期是( 4? ? C. 2 π D. 4 π A. π 2 B. ? 4.(2014 新课标Ⅰ文 7)在函数① y ? cos 2 x ,② y ? cos x ,③ y ? cos ? 2 x ? ? ? ?? ?, 6? ④ y ? tan ? 2 x ? A.①②③ ? ? ?? ? 中,最小正周期为 ? 的所有函数为( 4? B. ①③④ C. ②④ D. ①③ ) 5.(2014 天津文 8)已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x ? cos ? x ?? ? 0 ? , x ? R. 在曲线 y ? f ? x ? π ,则 3 与直线 y ? 1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 A. f ? x ? 的最小正周期为( ). π 2 B. 2π 3 C. ? D. 2 π 6. (2014 山东文 12)函数 y ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期为 2 . 7.(2014 福建文 18)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) . (1)求 f( 5? ) 的值; 4 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间. ). (2)求函数 8.(2015 四川文 5)下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是( A. y ? sin ? 2 x ? ? ? π? ? 2? B. y ? cos ? 2 x ? ? ? π? ? 2? C. y ? sin 2 x ? cos 2x 8.解析 由 T ? D. y ? sin x ? cos x 2π ? ,可知选项 A,B,C 的周期都是 π ,选项 D 的周期为 2 π . 通过化简可得,选项 A: y ? cos 2 x ,为偶函数; 选项 B 为: y ? ? sin 2 x ,为奇函数; 选项 C 为: y ? π? ? 2 sin ? 2 x ? ? ,为非奇非偶函数.故选 B. 4? ? 9.(2015 全国 1 文 8)函数 f ( x) ? cos(? x ? ?) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减 区间为( A. ? kπ ? ). ? ? 1 3? , kπ ? ? ? k ?

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