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广东省广州市2017届高三12月模拟考试数学理课试题(全WORD版)

2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试 理科数学 本试卷共 4 页,23 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 2016.12 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. (1)已知集合 A ? x x ? 2 , B ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A ? B ? 2 ? ? ? ? (A) ??2,3? (B) ??1,2? (C) ??2,1? (D) ?1, 2? (2)设 (1 ? i)( x ? yi) ? 2 ,其中 x, y 是实数,则 (A)1 (B) 2 2x ? yi ? (C) 3 (D) 5 (3)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? S3 ? 0 ,则公比 q ? (A) ? 1 2 (B) 1 2 (C) ? 2 (D) 2 (4)已知双曲线 C: 为 (A) 1 y x ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0 )的渐近线方程为 y ? ? x , 则双曲线 C 的离心率 2 2 a b (B) 5 2 5 (C) 6 2 (D) 6 (5)若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象向左平移 ? 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 ? 的 最小正值是 (A) ? 8 (B) ? 4 (C) 3? 8 (D) 3? 4 (6)GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分 A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期, C 期各播出 1 间学校, 现从 8 间候选学校中选出 4 间参与这三项任务, 不同的选法共有 (A)140 种 (B)420 种 (C)840 种 (D)1680 种 ? x 2 , x ? 0, ? (7)已知函数 f ( x) ? ? 1 g ( x) ? ? f (? x) ,则函数 g ( x) 的图象是 ? , x ? 0, ?x y O x 1 (8)设 a ? 0.7 , b ? 0.4 0.4 0.7 , c ? 0.4 0.4 ,则 a, b, c 的大小关系为 (C) b ? c ? a (D) c ? b ? a (A) b ? a ? c (B) a ? c ? b (9)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (10) 已知抛物线 C : y 2 ? 8 x 的焦点为 F , 准线为 l ,P 是 l 上一点, 直线 PF 与曲线 C 相交于 M , N 两点,若 PF ? 3MF ,则 MN ? (A) 21 2 (B) 32 3 (C) 10 (D) 11 (11)如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥 的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是 (A) 25? (C) 29? (B) 25 ? 4 29 ? (D) 4 (12) 若函数 f ?x ? ? e ?sin x ? a cos x ? 在 ? x ?? ? , ?4 2 ? ? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ? (C) ?1, ?? ? (D) ?1, ?? ? (A) ? ??,1? (B) ? ??,1? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13~21 题为必考题,每个考生都必须作答。第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本小题共 4 题,每小题 5 分。 ? (13)已知菱形 ABCD 的边长为 2 , ?ABC ? 60 , 则 BD ? CD ? ________. ??? ? ??? ? (14)按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布 ? ? N 10, ? ? 2 ? , 根据检测 结果可知 P ?9.9 ? ? ? 10.1? ? 0.96 ,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利, 若该 2 公司有 2000 名职工, 则分发到的大米质量在 9.9 kg 以下的职工数大约为 . ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? (15)已知 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 若 z ? x ? ay ? a ? 0? 的最大值为 4,则 a ? ? x ? y ? 2 ? 0, ? (16)在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a2 ? 8 ,对所有正整数 n 均有 an?2 ? an ? an?1 ,则 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知△ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? 1 , 2 cos C ? c ? 2b . (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 b ? 2017 n ?1 . ?a n ? . 1 , 求 sin C . 2 (18)(本小题满分 12 分) 某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 X 依次为 1, 2, … ,8 ,其中 X ? 5 为标准 A , X ? 3 为标准 B . 已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/件; 乙 厂执行标准 B 生产该产品,产品的零售价为 4 元/件,假定甲, 乙两厂的产品都符合相 应的执行标准. (Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数 X 1 的概率分布列如下所示: X1 P 5 0.4 6 a 7 b 8 0.1 且 X 1 的数学期望 EX1 ? 6 , 求 a , b 的值; (Ⅱ)为分析乙厂产品的等级系数 X 2 ,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等 级系数组成一个样本,数据如下: 用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概

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