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2015-2016高中数学 1.2.2第1课时 函数的表示法课时作业 新人教A版必修1


活页作业(八)
知识点及角度 基础 列表法表示函数 函数的图象 函数的解析式 7 5 2、3、8

函数的表示法
难易度及题号 中档 6 1 4、9 11 10、12 稍难

1.某学生离家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示 离校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合该学生走法的是( )

解析:由题意可知,一开始速度较快,后来速度变慢,所以开始曲线比较陡峭,后来曲 线比较平缓,又纵轴表示离校的距离,所以开始时距离最大,最后距离为 0. 答案:D 2.已知 f? A. C.

?1-x?=x,则 f(x)=( ? ?1+x?

) 1-x B. 1+x D.. 2x x+1

x+1 x-1
1+x 1-x

1-x 1-t 1-t 1-x 解析:设 t= ,则 x= ,f(t)= ,即 f(x)= . 1+x 1+t 1+t 1+x 答案:B 3.已知函数 f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)=( A.3x+2 C.2x+3 解析:设 f(x)=kx+b(b≠0),
?2?2k+b?-3?k+b?=5, ? 则? ? ?2b-?-k+b?=1.

) B.3x-2 D.2x-3

解得?

?k=3, ? ? ?b=-2, 1

∴f(x)=3x-2. 答案:B 4.已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=2,则 a 的值等于( A.1 C.5 B.3 D.-1 )

解析:由 f(2x+1)=3x+2,令 2x+1=t, ∴x=

t-1
2

,∴f(t)=3·

t-1
2

+2,

3?x-1? ∴f(x)= +2, 2 3?a-1? ∴f(a)= +2=2,∴a=1. 2 答案:A 5.如图, 函数 f(x)的图象是曲线 OAB, 其中点 O, A, B 的坐标分别为(0,0), (1,2), (3,1), 则 f?

? 1 ?的值等于________. ? ?f?3??

解析:∵f(3)=1, 答案:2

1

f?3?

=1,∴f?

? 1 ?=f(1)=2. ? ?f?3??

6.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:

x f(x)

1 1

2 3

3 1

x g(x)

1 3

2 2

3 1

则 f(g(1))=______;满足 f(g(x))>g(f(x))的 x 的值是______. 解析:∵g(1)=3,∴f(g(1))=f(3)=1. 又∵x,f(g(x)),g(f(x))的对应值表为

x

1

2

3
2

f(g(x)) g(f(x))
∴f(g(x))>g(f(x))的解为 x=2. 答案:1 2

1 3

3 1

1 3

7.下表表示函数 y=f(x).

x y=f(x)

0<x<5 -4

5≤x<10 6

10≤x<15 8

15≤x≤20 10

(1)写出函数的定义域、值域; (2)写出满足 f(x)≥x 的整数解的集合. 解 : (1) 从表格 中可 以看出 函数 的定 义域 为 (0,5) ∪ [5,10) ∪ [10,15) ∪ [15,20] = (0,20]. 函数的值域为{-4,6,8,10}. (2)由于当 5≤x<10 时,f(x)=6,因此满足 f(x)≥x 的 x 的取值范围是 5≤x≤6.

8.已知正方形的周长为 x,它的外接圆的半径为 y,则 y 关于 x 的解析式为( 1 A.y= x 2 C.y= 2 x 8 B.y= D.y= 2 x 4 2 x 16

)

解析:正方形边长为 ,而(2y) =? ? +? ? , 4 ?4? ?4?
2

x

?x?2 ?x?2

x 2 ∴y = .∴y= = x. 32 8 4 2
2

x2

答案:C 9.观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题:

梯形个数 图形周长

1 5

2 8

3 11

4 14

5 17

… …

当梯形个数为 n 时,这时图形的周长 l 与 n 的函数解析式为________. 解析: 由表格可推算出两变量的关系, 或由图形观察周长与梯形个数关系为 l=3n+2(n ∈N ). 答案:l=3n+2(n∈N ) 10.已知函数 f(x)=g(x)+h(x),g(x)关于 x 成正比,h(x)关于 x成反比,且 g(1)
3
2 * *

=2,h(1)=-3,求: (1)函数 f(x)及其定义域; (2)f(4)的值. 解:(1)设 g(x)=k1x (k1≠0),
2

h(x)=

k2 (k2≠0), x

由于 g(1)=2,h(1)=-3, 所以 k1=2,k2=-3. 所以 f(x)=2x -
2

3

x



定义域是(0,+∞). (2)由(1)得 f(4)=2×4 -
2 2

3 4



61 . 2

11.画出函数 f(x)=-x +2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域. 解:因为函数 f(x)=-x +2x+3 的定义域为 R,列表:
2

x y

… …

-2 -5

-1 0

0 3

1 4

2 3

3 0

4 -5

… …

连线,描点,得函数图象如图:

(1)根据图象,容易发现 f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以 f(3)<f(0)<f(1). (2)根据图象,容易发现当 x1<x2<1 时,有 f(x1)<f(x2). (3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数 值域为 (-∞,4].

12.已知函数 f(x)=

x (a,b 为常数,且 a≠0)满足 f(2)=1,方程 f(x)=x 有唯一 ax+b

4

解,求函数

f(x)的解析式,并求 f(f(-3))的值.
解:由 f(x)=x, 得

x =x, ax+b
2

即 ax +(b-1)x=0. 因为方程 f(x)=x 有唯一解, 所以 Δ =(b-1) =0,即 b=1. 又 f(2)=1, 2 1 所以 =1,a= . 2a+1 2
2

x 2x 所以 f(x)= = . 1 x+2 x+1 2
12 3 所以 f(f(-3))=f(6)= = . 8 2

1.如何作函数的图象. 一般地,作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定 义域,再在定义域内化简函数解析式,再列表描出图象,画图时要注意一些关键点,如与坐 标轴的交点,端点的虚、实问题等. 2.如何求函数的解析式. 求函数的解析式的关键是理解对应关系 f 的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对 应处理的操作方法,与用什么字母表示无关),应用适当的方法,注意有的函数要注明定义 域.主要方法有:代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法). 3.在已知函数的解析式研究函数的性质时,可以先由解析式确定函数的定义域,然后 通过取一些有代表性的自变量的值与对应的函数值列表, 描点连线作出函数的图象, 利用函 数图象形象直观的优点,能够帮助我们理解概念和有关性质.

5


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