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2015-2016人教A版高一数学(上学期)期中考试卷

人教 A 版高一数学上学期期中试题 满分:150 分 时间:120 分钟 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 1.已知集合 M ? ?0,1, 2? , N ? x x ? a , a ? M ,则集合 M ? N = ( ? ? ) A. ?0? B. ?0,1? C. ?1, 2? ) C. y ? 3 D. ?0, 2? 2.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( A. y ? 1, y ? x x B. y ? x0 , y ? 1 x3 , y ? x 2 D. y ?| x |, y ? x2 3.下列函数中,在区间 ?0,??? 为增函数的是( ) A . y ? ln(x ? 2) B . y ? ? x ?1 1 C . y ? ( )x 2 D.y ? x? 1 x 4. 已知 A ? B ? R, x ? A, y ? B, f : x ? y ? ax ? b 是从 A 到 B 的映射,若 1 和 8 的原象 分别是 3 和 10,则 5 在 f 下的象是( ) A .3 5.化简 B .4 C .5 ) D .6 x ? 3 x2 x?6 x x 的结果是( A. B .x C .1 D . x2 ) D.8 ) 6.设 f (log2 x) ? 2x ( x ? 0), 则f (3) 的值为 ( A.128 7 5 B.256 3 C.521 7.已知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 2 ,且 f (?5) ? m, 则 f (5) ? f (?5) 的值为( A.4 8.函数 y ? a ? x B.0 C.2m ) D. ? m ? 4 1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是( a 9.给出以下结论:① f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 是奇函数;② g ( x ) ? 1? x2 既不是奇函数也 x?2 ?2 不是偶函数;③ F ( x) ? f ( x) f (? x) ( x ? R ) 是偶函数 ;④ h( x ) ? lg 正确的有( A .1 个 )个 B .2 个 1? x 是奇函数.其中 1? x C .3 个 D .4 个 10. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ex ? 2 ,则 f ( x ) 的零点个数 ( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 ) 2 11. 若函数 f ( x ) ? 4 x ? x ? a 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是( A. ?? 4,0? B . (?4,0) C . ?0,4? D . (0,4) 12. 已知 f ( x) ? ? ( ) A. [ ?(3 ? a) x ? a ?lo ga x ( x ? 1) ( x ? 1) 是 (??,??) 上的增函数,那么 a 取值范围是 3 ,3) 2 B.(0,3) C.(1,3) D. (1,+∞) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x) ? x?4 的定义域为 x?2 2 1 m? m 2 2 14.幂函数 f ( x) ? (m ? 2m ? 2) x 在 (0,??) 是减函数,则 m = 15. 已知函数 f ( x) 与函数 g ( x) ? log 1 x 的图像关于直线 y ? x 对称,则函数 f ( x 2 ? 2 x) 2 的单调递增区间是 16.对于实数 x ,符号 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,例 如 ?? ? ? 3, ?? 1.08? ? ?2 ,定义函数 f ( x) ? x ? ?x? ,则下列命题中正确的是 ______(填题号) ①函数 f ( x) 的最大值为 1;②函数 f ( x) 的最小值为 0; ③函数 G ( x) ? f ( x) ? 1 有无数个零点;④函数 f ( x) 是增函数 2 三.解答题(解答应写文字说明,证明过程或演算步骤) 2 2 17.(本小题满分 10 分)已知集合 A ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,集合 B ? x 6 x ? 5 x ? 1 ? 0 , ? ? ? ? 集合 C ? ? x ? ? x?m ? 0? ? x ?m?9 ? (1)求 A ? B (2)若 A ? C ? C ,求实数 m 的取值范围; 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ?1 (1)若 f (1) ? 2, 求实数 a 的值,并求此时函数 f ( x ) 的最小值; (2)若 f ( x ) 为偶函数,求实数 a 的值; (3)若 f ( x ) 在 ? ??, 4? 上是减函数,那么实数 a 的取值范围。 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x (1)求 f ( x) 的解析式 ( 2)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 1 2 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 y = mx ? 6mx ? m ? 8 的定义域为 R . 2 (1)求 m 的取值范围; (2)当 m 变化时,若 y min = f ( m ) ,求 f ( m ) 的值域。 21. (本小题满分 12 分) 设函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,并且满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) , f ( ) ? 1 , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 。 (1)求 f (0) 的值; 1 3 (2)判断函数的奇偶性; (3)如果 f ( x) ? f (2

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