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考点12平面直角坐标系与函数


考点训练 12
建议用时:30 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
( ) B.第二象限 D.第四象限

平面直角坐标系与函数
实际用时: 实际得分:

1.在平面直角坐标系中,已知点 P(2,-3),则点 P 在 A.第一象限 C.第三象限

A.1 个 C.3 个

B.2 个 D.4 个

2. (2012?沈阳)在平面直角坐标系中,点 P(-1,2)关 于 x 轴的对称点的坐标为( A. (-1,-2) C. (2,-1) ) B. (1,-2) D. (-2,1) )

8.(2012?厦门)已知两个变量 x 和 y,它们之间的 3 组对 应值如下表所示: x y -1 -1 0 1 ) 1 3

3. 若点 P (a, a-2) 在第四象限, 则 a 的取值范围是 ( A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0

则 y 与 x 之间的函数关系式可能是( A.y=x B.y=2x+1 C.y=x2+x+1 D.y=

3 x

4.如图,若在象棋盘上建立直角坐标系, 使“帅”位于点(- 1,-2).“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点( ) 9. (2012?重庆)2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽 从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打 电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到 妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小 丽从家出发后所用时间为 t,小丽与比赛现场的距离为 A.(-1,1) C.(-3,1) B.(-2,-1) D.(1,-2) s.下面能反映 s 与 t 的函数关系的大致图象是( )

5.(2012?济南)如图,矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴,物体甲和物体乙分别由点 A(2,0)同时出 发,沿矩形 BCDE 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方 向以 1 个单位/秒匀速运动, 物体乙按顺时针方向以 2 个 单位/秒匀速运动,则两个物 体运动后的第 2012 次相遇地 点的坐标是( A.(2,0) C.(-2,1) ) B.(-1,1) D.(-1,-1) 10.(2012?天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽 车赴 360km 外的农村采访, 全程的前一部分为高速公路, 后一部分为乡村公路.若汽车 在高速公路和乡村公路上分别 以某一速度匀速行驶,汽车行 驶的路程 y(单位:km)与时间 x(单位:h)之间的关系如图 所示,则下列结论正确的是( ) A.汽车在高速公路上的行驶速度为 100km/h B.乡村公路总长为 90km C.汽车在乡村公路上的行驶速度为 60km/h D.该记者在出发后 4.5h 到达采访地 A. B. C. D.

6. (2012?深圳)已知点 P(a-1,2a-3)关于 x 轴的对称 点在第一象限,则 a 的取值范围是( A.a<-1 B.1<a< )

3 2

C.-

3 2

<a<1

D.a>

3 2

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分)
11.函数 y=

1 中自变量 x 的取值范围是 x?3



7.下列图象中,表示 y 是 x 的函数的个数有( )

12.(2012?无锡)函数 y=1+ 范围是 .

2 x ? 4 中自变量 x 的取值

19.(10 分)(2011?安徽)在平面直角坐标系中,一蚂蚁 从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次 不断移动,每次移动 1 个单位,其行走路线如下图所示.

13.第二象限内的点 P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点 P 的 坐标是 . ( 1 )填写下列各点的坐标: A4( A8( , )、A12( , (2)写出点 A4n 的坐标(n 是正整数); 15.(2009?南昌)若点 A 在第二象限,且到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,则点 A 的坐标为 . (3)指出蚂蚁从点 A100 到点 A101 的移动方向. , ); )、

14.在平面直角坐标系中,若点 M(1,3)与点 N(x,3) 之间的距离是 5,则 x 的值是 .

16.(2012?宁夏)点 B(-3,4)关于 y 轴的对称点为 A, 则点 A 的坐标是 .

17.(2012?丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千 米的地方参加植树活动.图中 l 甲、l 乙分别表示甲、乙两 人前往目的地所行驶的路程 S(千米)随时间 t(分)变 化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶 千米.

20. (12 分) (2012?吉林)在如图所示的三个函数图象中, 有两个函数图象能近似地刻画如下 a,b 两个情境:

三、解答题
18.(10 分)(2012?北京崇文区 )如图所示,△ABC 在正 方形网格中,若点 A 的坐标为(0,3) ,按要求回答下 列问题: (1)在图中建立正确的平面直角坐标系; (2)根据所建立的坐标系,写出点 B 和点 C 的坐标; (3)作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A'B'C'. (不用 写作法) 情境 a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于 是返回了家里 找到了作业本再去学校; 情境 b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间, 以更快的速度前进. (1)情境 a,b 所对应的函数图象分别是 (填写序号); (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境. 、

考点训练 12
在第四象限,故选 D. 【答案】D

平面直角坐标系与函数
组得到的解集是 1<a< 【答案】B

1.【解析】∵横坐标为正,纵坐标为负,∴点 P(2,-3)

3 2



2.【解析】根据关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标 互为相反数,点 P(-1,2)关于 x 轴的对称点的坐标为 (-1,-2) . 【答案】A 3.【解析】∵点 P(a,a-2)在第四象限,∴a>0 且 a -2<0,所以 0<a<2. 【答案】B 4.【解析】∵在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点 (-1,-2) .“馬”位于点(2,-2) ,∴可得出原点位置 在棋子炮的位置,∴“兵”位于点(-3,1) . 【答案】C 5.【解析】矩形的边长为 4 和 2,因为物体乙是物体甲的 速度的 2 倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为 1: 2,由题意知:①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和 为 12× 1,物体甲行的路程为 12×

7.【解析】第一个图象,对每一个 x 的值,都有唯一确定 的 y 值与之对应,是函数图象;第二个图象,对每一个 x 的值,都有唯一确定的 y 值与之对应,是函数图象;第三 个图象,对给定的 x 的值,有两个 y 值与之对应,不是函 数图象;第四个图象,对给定的 x 的值,有两个 y 值与之 对应,不是函数图象.综上所述,表示 y 是 x 的函数的有 第一个、第二个,共 2 个. 【答案】B 8.【解析】方法 1:验证法,将每一组对应的 x、y 的值代 入解析式,合符条件即可; 方法 2:描点、连线,然后比较分析. 【答案】B 9. 【解析】根据题意可得,S 与 t 的函数关系的大致图象分 为四段.第一段,小丽从出发到往回开,与比赛现场的距 离在减小;第二段,往回开到遇到妈妈,与比赛现场的距 离在增大; 第三段与妈妈聊了一会, 与比赛现场的距离不 变;第四段,接着开往比赛现场,与比赛现场的距离逐渐 变小,直至为 0.纵观各选项,只有 B 选项的图象符合. 【答案】B 10. 【解析】A、汽车在高速公路上的行驶速度为 180÷ 2=90 ( km/h ) ,故本选项错误; B 、乡村公路总长为 360 - 180=180(km) ,故本选项错误;C、汽车在乡村公路上的 行驶速度为 180÷ 3=60(km/h) ,故本选项正确;D、2+ (360 -180)÷ [ (270 -180 )÷ 1.5]=2+3=5h ,故该记者 在出发后 5h 到达采访地,故本选项错误. 【答案】C 11.【解析】根据题意,得 x-3≠0,解得 x≠3. 【答案】x≠3 12.【解析】根据题意,得 2x-4≥0,解得 x≥2. 【答案】x≥2 13. 【解析】∵|x|=5,y2=4,∴x=± 5,y=± 2,∵第二象限 内的点 P(x,y) ,∴x<0,y>0,∴x=-5,y=2,∴点 P 的坐标为(-5,2) . 【答案】(-5,2) 14.【解析】∵点 M(1,3)与点 N(x,3)之间的距离 是 5,∴|x-1|=5,解得 x=-4 或 6. 【答案】-4 或 6 15.【解析】∵点 A 在第二象限,∴点 A 的横坐标小于 0, 纵坐标大于 0,又∵点 A 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距 离为 2,∴点 A 的横坐标是-2,纵坐标是 3,∴点 A 的 坐标为(-2,3) . 【答案】(-2,3) 16.【解析】根据“关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐 标互为相反数”解答.点 B(-3,4)关于 y 轴的对称点 为 A(3,4) . 【答案】(3,4)

1 =4,物体乙行的路程 3

为 12×

2 3

=8, 在 BC 边相遇; ②第二次相遇物体甲与物体

乙行的路程和为 12× 2,物体甲行的路程为 12× 2× =8,

1 3

物体乙行的路程为 12× 2×

2 3

=16,在 DE 边相遇;③第三

次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12× 3,物体甲行的

1 2 路程为 12× 3× =12,物体乙行的路程为 12× 3× 3 3

=24,

在 A 点相遇;…此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次, 两点回到出发点,∵2012÷ 3=670…2,故两个物体运动后 的第 2012 次相遇地点的是:第二次相遇地点,即物体甲 行的路程为

1 12× 2× 3

=8 , 物 体 乙 行 的 路 程 为

2 12× 2× 3

=16, 在 DE 边相遇; 此时相遇点的坐标为 (-1,

-1),故选 D. 【答案】D 6.【解析】∵点 P(a-1,2a-3)关于 x 轴的对称点在第 一象限,∴点 P 在第四象限,∴ ?

?a ? 1 ? 0, 解不等式 ?2a ? 3 ? 0,

17.【解析】∵据函数图形知:甲用了 30 分钟行驶了 12 千米,乙用(18-6)分钟行驶了 12 千米,∴甲每分钟行 驶 12÷ 30=

2 5

千米,乙每分钟行驶 12÷ 12=1 千米,∴每分

钟乙比甲多行驶 1-

2 3 = 千米. 5 5
15.(2012?湖北随州)定义:平面内的直线 l1 与 l2 相交于 点 O,对于该平面内任意一点 M,点 M 到直线 l1、l2 的 距离分别为 a、b,则称有序非实数对(a,b)是点 M 的 “距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点 的个数是( A.2 C.4 ) B.1 D.3

【答案】

3 5

18.【解析】解: (1)所建立的平面直角坐标系如下所示:

7.(2012?广西钦州)在平面直角坐标系中,对于平面内任 (2) 点 B 和点 C 的坐标分别为 B (-3, -1) , C (1, 1) ; (3)所作△A'B'C'如下图所示. 意一点(x,y),若规定以下两种变换: ①f(x,y)=(y,x).如 f(2,3)=(3,2); ②g(x,y)=(-x,-y),如 g(2,3)=(-2,-3). 按照以上变换有:f(g(2,3))=f(-2,-3)=(- 3,-2),那么 g(f(-6,7))等于( ) A.(7,6) B.(7,-6) C.(-7,6) 19.【解析】解:(1)A4(2,0) (2)A4n(2n,0) (3)向上 20.【解析】(1)∵情境 a:小芳离开家不久,即离家一 段路程,此时①②③都符合;发现把作业本忘在家里,于 是返回了家里找到了作业本, 即又返回家, 离家的距离是 0,此时②③都符合;又去学校,即离家越来越远,此时 只有③返回,∴只有③符合情境 a; ∵情境 b: 小芳从家出发, 走了一段路程后, 为了赶时间, 以更快的速度前进,即离家越来越远,且没有停留,∴只 有①符合. (2) 把图象分为三部分, 再根据离家的距离进行叙述. 情 境是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家. A8(4,0) A12(6,0) D.(-7,-6) 11. (2012?北京市)在平面直角坐标系 xOy 中,我们把横、 纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 A(0,4),点 B 是 x 轴正半轴上的整点, 记△AOB 内部 (不包括边界) 的整点个数为 m. 当 m=3 时, 点 B 的横坐标的所有可能 值是 m= ;当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时, (用含 n 的代数式表示).


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