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北京四中 高考数学总复习:巩固练习


【巩固练习】 1、若正方体的棱长为 2 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )

(A)

2 6

(B)

2 3

(C)

3 3

(D)

2 3
)

2、圆柱的侧面展开图是一个边长为 6π 和 4π 的矩形,则该圆柱的底面积是( (A)24π 2 (C)36π 2 或 16π 2 (B)36π 2 (D)9π 或 4π

3、如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 俯视图可以是( )

1 ,则该几何体的 2

4、如图是一几何体的三视图,其左视图是等腰直角三角形,则其表面积为





A. 2 ? 6 2 B. 4 ? 4 2

C. 6 ? 4 2 D.12

5、已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体 的体积是( )

( A)

4000 3 cm 3

( B)

8000 3 cm 3

(C )2000cm3

( D)4000cm3

6、一个棱长为 2 的正方体的顶点都在球面上,则该球的表面积为 A. 4? B. 8? C. 12? D. 16?

(

)

7、若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积为





A.6

B.2

8 3 C. 3

D. 8

3


8、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm) ,则此几何体的体积是(

3 A.96 cm

3 B.80 cm

?80 ? 16 2 ? cm C.

3

224 3 cm D. 3

9、如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为 1cm 和半径为 3cm 的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为 20cm ,

当这个几何体如图 (3) 水平放置时, 液面高度为 28cm , 则这个简单几何体的总高度为 ( A. 29cm B. 30cm C. 32cm D. 48cm



10、 如图为一个几何体的三视图, 左视图和主视图均为矩形, 俯视图为正三角形, 尺寸如图, 则该几何体的侧面积为( )

(A)6

(B)12

(C)24

(D)32

11、如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直 角三角形的斜边长为 2 2 ,那么这个几何体的体积为( ).

1 A. 3

2 B. 3

4 C. 3

8 D. 3

12、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2?的半圆面,则该圆锥的体积为_________

13、直三棱柱

ABC ? A1 B1C1

的各顶点都在同一球面上,若 。

AB ? AC ? AA1 ? 2 ?BAC ? 120? , ,则此球的表面积等于

14、正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 内接于半径为 2 的球,若 A, B 两点的球面距离为 ? ,则正三棱 柱的体积为 .

15、如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为 8,则 a 的值为 ______.

【参考答案与解析】 1、 【答案】B. 【解析】由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体(即两个同底同 高同棱长的正四棱锥) ,所有棱长均为 1,其中每个正四棱锥的高均为

2 ,故正八面体的 2

体积为 V ? 2V正四棱锥 =2 ? ?12 ?

1 3

2 2 , 故选 B. = 2 3

2、 【答案】D. 【解析】由题意知圆柱的底面圆的周长为 6π 或 4π ,故底面圆的半径为 3 或 2,所以底面 圆的面积是 9π 或 4π . 3、 【答案】C. 【解析】由该几何体的主视图和左视图可知该几何体是柱体,且其高为 1,由其体积是 知该几何体的底面积是 是

? ,故选 C. 4

1 1 ? ,由图知 A 的面积是 1,B 的面积是 ,C 的面积是 ,D 的面积 2 2 4

1 可 2

4、 【答案】C 5、 【答案】B. 【解析】由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥 P-ABCD,其中侧面 PBC⊥底面 ABCD,且 顶点 P 在底面的射影是 BC 边的中点,四棱锥的高为 20,底面 ABCD 是边长为 20 的正方形.

∴VP-ABCD=

1 8 000 ×202×20= (cm3). 3 3

6、 【答案】C 7、 【答案】D. 8、 【答案】D. 9、 【答案】A. 10、 【答案】C. 【解析】由几何体的三视图可知,该几何体为正三棱柱,其底面边长为 2,高为 4,∴该几 何体的侧面积 S 侧=3×2×4=24. 11、 【答案】C. 二、填空题 12、 【答案】 V

?
1 2

3 3
2

?
2

P P l r h O 2?r l

【解析】如图, ?l ? 2? ?l=2,又 2?r =?l=2??r=1, 所以 h= 3 ,故体积. 13、 4? R ? 20? 【答案】
2

V ? 1 ?r h ? 3
2

3 3

?

【解析】在 ?ABC 中 AB ? AC ? 2 , ?BAC ? 120? ,可得 BC ? 2 3 ,由正弦定理,可得

? ?ABC 外接圆半径 r=2,设此圆圆心为 O? ,球心为 O ,在 RT? OBO 中,易得球半径
R ? 5 ,故此球的表面积为 4? R2 ? 20? 。
14、 【答案】 8 【解析】由条件可得 ?AOB ? 所求体积等于 8 . 15、 【答案】3 【解析】由三视图知,该几何体是三棱锥,其直观图如图所示.

?
2

,所以 AB ? 2 2 , O 到平面 ABC 的距离为

2 3 ,所以 3

其中 PA、AB、AC 两两互相垂直, ∴V=

1 1 ? ×4×4×a=8, 3 2

∴a=3.


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